Subgroups — #26193456

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20254303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20242460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20242069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20241770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094049	—	2	1	no	—
11	C₂²×#10625336	—	2	2	no	—
12	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689499	—	2	1	no	—
14	#15689497	—	2	2	no	—
15	#15689497	C₂²	1	4	yes	—
16	#15689471	—	2	1	no	—
17	#15689323	—	2	1	no	—
18	#15689323	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689318	—	2	1	no	—
20	#15689318	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689318	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689256	—	2	2	no	—
23	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689127	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15688872	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄₇×#556	—	2	1	no	—
32	C₄₇×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄₇×#553	—	2	2	no	—
35	C₄₇×#548	—	2	2	no	—
36	C₄₇×#547	—	2	1	no	—
37	C₄₇×#542	—	2	2	no	—
38	C₄₇×#537	—	2	1	no	—
39	C₄₇×#533	—	2	1	no	—
40	C₄₇×#532	—	2	1	no	—
41	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₇×#520	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
48	#13094049	—	4	4	no	—
49	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
50	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625336	—	4	8	no	—
52	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
54	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#13094021	—	2	1	no	—
57	#13094021	—	2	1	no	—
58	#13094021	—	2	1	no	—
59	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	#13093944	—	2	4	no	—
64	#13093944	—	2	2	no	—
65	#13093944	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#127×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
81	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
82	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
83	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
84	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
85	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
90	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
91	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
92	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
93	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
94	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
95	#121×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
110	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
111	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
112	#117×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
119	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
120	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
122	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
123	#41×C₄₇	—	8	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
154	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#10625336	—	4	16	no	—
184	#10625336	—	4	4	no	—
185	#10625334	—	4	4	no	—
186	#10625334	—	8	4	no	—
187	#10625329	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
199	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
204	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
205	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	D₁₈₈	—	4	4	no	—
235	D₁₈₈	—	4	2	no	—
236	D₁₈₈	—	4	2	no	—
237	D₁₈₈	—	4	4	no	—
238	D₁₈₈	—	8	2	no	—
239	D₁₈₈	—	8	2	no	—
240	D₁₈₈	—	8	2	no	—
241	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	#18626	—	47	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄₇	#449	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
256	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
259	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
264	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
265	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₄₇	#449	1	2	yes	—
267	C₄×C₄₇	#453	1	2	yes	—
268	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
271	#3511	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3205	—	47	1	no	—
273	C₂×#492	—	47	1	no	—
274	#3038	—	47	1	no	—
275	#1624	—	47	4	no	—
276	#1622	—	47	4	no	—
277	#1548	—	47	1	no	—
278	#1492	—	47	1	no	—
279	#1476	—	47	1	no	—
280	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄₇	#3010	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
286	D₄₇	—	16	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	94	2	no	—
289	#556	—	2	1	no	—
290	#555	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
291	#554	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
292	#553	—	2	2	no	—
293	#548	—	2	2	no	—
294	#547	—	2	1	no	—
295	#542	—	2	2	no	—
296	#537	—	2	1	no	—
297	#533	—	2	1	no	—
298	#532	—	2	1	no	—
299	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#127	—	47	1	no	—
302	#520	—	2	1	no	—
303	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	#493	—	94	1	no	—
305	#492	—	47	4	no	—
306	#492	—	94	2	no	—
307	#486	—	94	1	no	—
308	#460	—	47	2	no	—
309	#460	—	94	1	no	—
310	#459	—	47	4	no	—
311	#459	—	47	2	no	—
312	#459	—	94	1	no	—
313	#447	—	94	2	no	—
314	#431	—	47	1	no	—
315	#423	—	47	1	no	—
316	#418	—	94	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
318	#333	—	47	4	no	—
319	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
320	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
321	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
322	C₄₇	#18626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	188	8	no	—
334	C₂×D₈	—	94	4	no	—
335	C₂×D₈	—	94	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
343	#127	—	47	2	no	—
344	#127	—	94	1	no	—
345	#127	—	94	1	no	—
346	#127	—	94	1	no	—
347	#127	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	#126	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	2	1	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
389	#102	—	94	2	no	—
390	#102	—	94	2	no	—
391	#102	—	94	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
393	C₄×C₈	—	47	2	no	—
394	C₄×C₈	—	94	1	no	—
395	C₄×C₈	—	94	1	no	—
396	C₂⁴	—	188	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	8	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	94	2	no	—
413	C₂×D₄	—	94	2	no	—
414	C₂×D₄	—	94	2	no	—
415	C₂×D₄	—	376	2	no	—
416	C₂×D₄	—	188	4	no	—
417	C₂×D₄	—	188	1	no	—
418	C₂×D₄	—	188	1	no	—
419	C₂×D₄	—	188	1	no	—
420	C₂×D₄	—	188	2	no	—
421	C₂×D₄	—	188	2	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	188	16	no	—
434	SD₁₆	—	188	4	no	—
435	D₈	—	376	4	no	—
436	D₈	—	188	4	no	—
437	M₁₆	—	188	2	no	—
438	C₂×C₈	—	94	4	no	—
439	C₂×C₈	—	94	2	no	—
440	C₂×C₈	—	94	2	no	—
441	C₂×C₈	—	94	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	376	2	no	—
473	C₂³	—	376	2	no	—
474	C₂³	—	376	2	no	—
475	C₂³	—	188	2	no	—
476	C₂³	#13093993	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	376	2	no	—
491	D₄	—	376	2	no	—
492	D₄	—	376	2	no	—
493	D₄	—	188	4	no	—
494	D₄	—	188	2	no	—
495	D₄	—	188	2	no	—
496	D₄	—	188	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	#13093993	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13093993	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13093993	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13094044	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13094049	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	94	4	no	—
520	C₈	—	188	2	no	—
521	C₈	—	188	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	376	2	no	—
531	C₂²	—	376	2	no	—
532	C₂²	—	376	2	no	—
533	C₂²	—	752	4	no	—
534	C₂²	#15689268	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	#15689268	1	2	yes	—
544	C₄	#15689291	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#13094044	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#13094049	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#15689931	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	752	2	no	—
552	C₂	C₂×#15689268	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20252674	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#15689291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093993
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#120
hypercenter	#3511	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#18626
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20254303	C₂	semidirect
2. C₂×#15689497	C₂	semidirect
3. #20252868	C₂	semidirect
4. #20242471	C₂	semidirect
5. #20242460	C₂	semidirect
6. #20242069	C₂	semidirect
7. #20241839	C₂	semidirect
8. #20241770	C₂	semidirect
9. C₄₇×#3511	C₂	semidirect
27. #15688872	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. C₄₇×#555	C₂²	semidirect
33. C₄₇×#554	C₂²	semidirect
271. #3511	D₄₇	semidirect
290. #555	C₂×D₄₇	semidirect
291. #554	C₂×D₄₇	semidirect
322. C₄₇	#18626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20254303	2
C₂×#15689497	2
#20252868	2
#20242471	2
#20242460	2
#20242069	2
#20241839	2
#20241770	2
C₄₇×#3511	2
#18626	47