Finite Group Databasebeta

← #26193457

Subgroups — #26193457

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242472C214yesmaximal, complemented
6#20242461C214yesmaximal, complemented
7#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—21no—
11C22×#10625336—22no—
12#15689847—21no—
13#15689839C2212yescomplemented
14#15689834C2212yescomplemented
15#15689821—22no—
16#15689784—22no—
17#15689776—21no—
18#15689747—22no—
19#15689704—21no—
20#15689678—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689604—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689500—21no—
27#15689497—22no—
28#15689497C2214yes—
29#15689470—21no—
30#15689324—21no—
31#15689324C2212yes—
32#15689319—21no—
33#15689319C2214yes—
34#15689319C2212yes—
35#15689259—22no—
36#15689129—21no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yescomplemented
39#15688850C2214yescomplemented
40#15688850C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#333C2214yescomplemented
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51#13094052—44no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625336—28no—
54C2×#10625336—48no—
55C2×D376—22no—
56C2×D376—24no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094021C2312yes—
64#13094019—24no—
65#13094015—22no—
66#13094013—22no—
67#13094013—24no—
68#13094012—21no—
69#13094009—24no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094000—22no—
73#13094000—24no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—24no—
78#13093998—21no—
79#13093998D412yes—
80Q8×Dic47—22no—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188C2312yes—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90C4×C22⋊D47—24no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983D411yescharacteristic
94#13093982—22no—
95#13093982—22no—
96#13093981—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C42×D47—21no—
99#13093946—24no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C4×C47⋊C8C2312yes—
104C22×Q8×C47D412yes—
105C2×M16×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47D412yes—
109C4⋊Q8×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C4⋊C8×C47C2312yes—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C23×D47—41no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—44no—
121C2×Q8×C47C2×D414yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128#10625354—84no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—42no—
132#10625350—42no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—41no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155M16×C47—42no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—21no—
167#10625336—416no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C2×C47⋊C8—24no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189D376—44no—
190D376—84no—
191#10625325—44no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—21no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—82no—
199Q8×C47—44no—
200Q8×C47—44no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#13512yes—
209C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—44no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219D188—21no—
220D188—21no—
221D188—24no—
222D188—44no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—44no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—82no—
229D188—84no—
230D188—82no—
231D188—82no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—42no—
241C8×C47—42no—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—24no—
244#18626—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47#44912yes—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C2×D47—41no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—164no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—44no—
262C4×C47#44912yes—
263C4×C47#45312yes—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C47#57712yes—
267Dic47—41no—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271#3511—471no—
272#3205—471no—
273C2×#492—471no—
274#3038—471no—
275#1624—474no—
276#1622—474no—
277#1548D4711yescharacteristic, complemented
278#1492—471no—
279#1476—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47C2×#44911yescharacteristic
282C2×C47#301011yescharacteristic
283C2×C47C2×#45311yescharacteristic
284D47—81no—
285D47—82no—
286D47—162no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
288C22×SD16—942no—
289#556—941no—
290#555—472no—
291#554—472no—
292#553—942no—
293#548—942no—
294#547—941no—
295#542—942no—
296#537—941no—
297#533—941no—
298#532—471no—
299#532—941no—
300C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
301C2×#127—471no—
302#520—941no—
303C4×#41—471no—
304#493—941no—
305#492—474no—
306#492—942no—
307#486—941no—
308#460—472no—
309#460—941no—
310#459—474no—
311#459—472no—
312#459—941no—
313#447—942no—
314#431C2×D4711yescharacteristic
315#423C2×D4711yescharacteristic
316#418—941no—
317C2×C4×C8—471no—
318#333C2×D4714yescomplemented
319Q8⋊C8—472no—
320D4⋊C8—474no—
321D4⋊C8—472no—
322C47#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—471no—
324C2×#41—942no—
325C2×#41—941no—
326C22×Q8D18812yes—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—941no—
330AGL(1,ℤ/8)—1884no—
331C2×SD16—942no—
332C2×SD16—948no—
333C2×SD16—1888no—
334C2×D8—944no—
335C2×D8—942no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—941no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8D18812yes—
342C4⋊Q8C22×D4712yes—
343#127—471no—
344#127—472no—
345#127—941no—
346#127—941no—
347#127—941no—
348#126—944no—
349#125—942no—
350#124—942no—
351#124—944no—
352#124—941no—
353#123—944no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—944no—
358#121—472no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—944no—
363#121—941no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×D4—471no—
369C4×D4—471no—
370C4×D4—472no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—944no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377#117—471no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—941no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C42—941no—
385C2×C42C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8C22×D4712yes—
388C4⋊C8C22×D4712yes—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#102—944no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—472no—
395C4×C8—941no—
396C24—1881no—
397#41—942no—
398#41—942no—
399#41—3764no—
400#41—1882no—
401#41—1882no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—471no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8C2×D18814yes—
407C2×D4—471no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—3762no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1881no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1882no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—944no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433SD16—1884no—
434SD16—18816no—
435D8—3764no—
436D8—1884no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—944no—
441C2×C8—942no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—471no—
447C4⋊C4—471no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—941no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—942no—
462C42—944no—
463C42—941no—
464C42—941no—
465C42—941no—
466C42C2×D18811yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42C23×D4711yescharacteristic
470C23—941no—
471C23—942no—
472C23—3762no—
473C23—3762no—
474C23—3762no—
475C23—1882no—
476C23#1309399411yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—941no—
480Q8—941no—
481Q8—1882no—
482D4—941no—
483D4—941no—
484D4—944no—
485D4—3762no—
486D4—3764no—
487D4—3762no—
488D4—3762no—
489D4—1884no—
490D4—1882no—
491D4—1884no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1884no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—3764no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309404712yes—
515C2×C4#1309405112yes—
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×D18811yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—944no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3762no—
525C22—3762no—
526C22—3762no—
527C22—1881no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22—1882no—
533C22—7524no—
534C22#1568927112yes—
535C22C2×#1309399411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4—1882no—
543C4#1568927112yes—
544C4#1568929312yes—
545C4C2×#1309404711yescharacteristic
546C4C2×#1309405111yescharacteristic
547C4#1568993212yes—
548C2—22no—
549C2—3761no—
550C2—3762no—
551C2—7522no—
552C2C2×#1568927111yescharacteristic
553C2#2025267511yescharacteristic
554C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18626
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257301C2semidirect
2. #20254308C2semidirect
3. C2×#15689497C2semidirect
4. #20252869C2semidirect
5. #20242472C2semidirect
6. #20242461C2semidirect
7. #20241838C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
13. #15689839C22semidirect
14. #15689834C22semidirect
38. #15688853C22semidirect
39. #15688850C22semidirect
40. #15688850C22semidirect
44. C47×#333C22semidirect
277. #1548D47semidirect
318. #333C2×D47semidirect
322. C47#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202543082
C2×#156894972
#202528692
#202424722
#202424612
#202418382
#202417682
C47×#15482
#1862647