Finite Group Databasebeta

← #26193458

Subgroups — #26193458

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242473C214yesmaximal, complemented
6#20242463C214yesmaximal, complemented
7#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11C22×#10625325—22no—
12#15689846—21no—
13#15689838C2212yescomplemented
14#15689833C2212yescomplemented
15#15689819—22no—
16#15689782—22no—
17#15689778—21no—
18#15689744—22no—
19#15689701—21no—
20#15689680—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25#15689603—21no—
26#15689500—21no—
27#15689496—22no—
28#15689496C2214yes—
29#15689470—21no—
30#15689323—21no—
31#15689323C2212yes—
32#15689319C2214yes—
33#15689318—21no—
34#15689318C2212yes—
35#15689259—22no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689127—21no—
38#15688871C2214yescomplemented
39#15688852C2214yescomplemented
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51#13094049—44no—
52C2×#10625325—28no—
53C2×#10625325—48no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×D376—24no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D412yes—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2312yes—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094021C2312yes—
68#13094019—24no—
69#13094016—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094010—24no—
73#13094006—24no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094002—24no—
77#13094000—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998D412yes—
82#13093996—24no—
83#13093995—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2312yes—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093983—22no—
92#13093982—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093946—24no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101C2×#41×C47D411yescharacteristic
102C22×C8×C47—21no—
103C4×Q8×C47D411yescharacteristic
104C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108C4×D4×C47C2311yescharacteristic
109#117×C47—21no—
110#117×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C4×C8×C47C2312yes—
118C23×D47—41no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C22×Dic47—22no—
133#10625350—42no—
134#10625350—42no—
135#10625350—84no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—82no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—44no—
154C2×Dic94C2×D414yes—
155C2×C8×C47—24no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—24no—
173#10625336—44no—
174#10625334—44no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187C4×Dic47—24no—
188#10625329—42no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190D376—84no—
191#10625325—416no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—82no—
199Q8×C47—21no—
200Q8×C47—21no—
201D4×C47—21no—
202D4×C47—21no—
203D4×C47—42no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#13512yes—
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—84no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—82no—
225D188—24no—
226D188—44no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—44no—
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—82no—
233D188—82no—
234D188—82no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—42no—
239Dic94—44no—
240Dic94—44no—
241C8×C47—24no—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—42no—
244#18626—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47#44912yes—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—164no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47#44912yes—
265C4×C47#45312yes—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C47#57712yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—44no—
271#3511—471no—
272#3205—471no—
273C2×#492—471no—
274#3038—471no—
275#1624—474no—
276#1622—474no—
277#1548—471no—
278#1492—471no—
279#1476D4711yescharacteristic, complemented
280C2×C47—22no—
281C2×C47—81no—
282C2×C47C2×#44911yescharacteristic
283C2×C47#301011yescharacteristic
284C2×C47C2×#45311yescharacteristic
285D47—82no—
286D47—162no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
288C22×SD16—942no—
289#556—941no—
290#555—472no—
291#554—472no—
292#553—942no—
293#548—942no—
294#547—941no—
295#542—942no—
296#537—941no—
297#533—941no—
298#532—471no—
299#532—941no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301C2×#127—471no—
302#520—941no—
303C4×#41C2×D4711yescharacteristic
304#493—941no—
305#492—474no—
306#492—942no—
307#486—941no—
308#460—472no—
309#460—941no—
310#459—472no—
311#459—474no—
312#459—941no—
313#447—942no—
314#431C2×D4711yescharacteristic
315#423—471no—
316#418—941no—
317C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
318#333—474no—
319Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
320D4⋊C8—474no—
321D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
322C47#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—942no—
324C2×#41—941no—
325C2×#41D18811yescharacteristic
326C22×Q8—472no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—941no—
330AGL(1,ℤ/8)—1884no—
331C2×SD16—948no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—1888no—
334C2×D8—944no—
335C2×D8—942no—
336C2×M16—941no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—472no—
340C4⋊Q8—472no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343#127—471no—
344#127—472no—
345#127—941no—
346#127—941no—
347#127—941no—
348#126—944no—
349#125—942no—
350#124—942no—
351#124—944no—
352#124—941no—
353#123—944no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—472no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—944no—
362#121—942no—
363#121—941no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8D18811yescharacteristic
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—472no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—944no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4D18811yescharacteristic
376C4×D4C22×D4711yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117D18811yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊C8—472no—
387C4⋊C8—941no—
388C4⋊C8C22×D4712yes—
389#102—944no—
390#102—942no—
391#102—942no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D4712yes—
396C24—1881no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—3764no—
400#41—1882no—
401#41—1882no—
402C2×Q8—474no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—942no—
405C2×Q8—1884no—
406C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—3762no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4C2×D18811yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433SD16—18816no—
434SD16—1884no—
435D8—3764no—
436D8—1884no—
437M16—1882no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—942no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
453C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—944no—
466C42C2×D18811yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42C23×D4711yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—942no—
472C23—3762no—
473C23—3762no—
474C23—3762no—
475C23—1882no—
476C23#1309399411yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—1884no—
480Q8—1882no—
481Q8—1884no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—944no—
486D4—3762no—
487D4—3764no—
488D4—3762no—
489D4—3762no—
490D4—1884no—
491D4—1884no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1884no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—944no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309404612yes—
515C2×C4#1309405212yes—
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×D18811yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—1882no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3762no—
528C22—3762no—
529C22—3762no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22—7524no—
534C22#1568927012yes—
535C22C2×#1309399411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—1884no—
542C4—1882no—
543C4#1568927012yes—
544C4#1568929212yes—
545C4C2×#1309404611yescharacteristic
546C4C2×#1309405211yescharacteristic
547C4#1568993012yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—3762no—
551C2—7522no—
552C2C2×#1568927011yescharacteristic
553C2#2025267711yescharacteristic
554C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18626
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20254308C2semidirect
3. C2×#15689496C2semidirect
4. #20252868C2semidirect
5. #20242473C2semidirect
6. #20242463C2semidirect
7. #20242068C2semidirect
8. #20241840C2semidirect
9. C47×#1476C2semidirect
13. #15689838C22semidirect
14. #15689833C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
43. C47×Q8⋊C8C22semidirect
44. C47×D4⋊C8C22semidirect
279. #1476D47semidirect
319. Q8⋊C8C2×D47semidirect
321. D4⋊C8C2×D47semidirect
322. C47#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202543082
C2×#156894962
#202528682
#202424732
#202424632
#202420682
#202418402
C47×#14762
#1862647