Finite Group Databasebeta

← #26193459

Subgroups — #26193459

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242473C214yesmaximal, complemented
6#20242462C214yesmaximal, complemented
7#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—21no—
11C22×#10625325—22no—
12#15689843—21no—
13#15689838C2212yescomplemented
14#15689830C2212yescomplemented
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777—21no—
18#15689742—22no—
19#15689701—21no—
20#15689678—21no—
21#15689671—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689606—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689499—21no—
27#15689496—22no—
28#15689496C2214yes—
29#15689471—21no—
30#15689324—21no—
31#15689324C2212yes—
32#15689319—21no—
33#15689319C2212yes—
34#15689318C2214yes—
35#15689256—22no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689129—21no—
38#15688871C2214yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51#13094052—44no—
52C2×#10625325—28no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—48no—
55C2×D376—22no—
56C2×#10625334—24no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024D412yes—
60#13094024C2312yes—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021C2312yes—
65#13094017—24no—
66#13094015—22no—
67#13094011—22no—
68#13094010—24no—
69#13094008—24no—
70#13094004—22no—
71#13094003—22no—
72#13094001—24no—
73#13094000—22no—
74#13093998—22no—
75#13093996—24no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81#13093989—22no—
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×D188C2311yescharacteristic
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—24no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983—22no—
90#13093983D411yescharacteristic
91#13093982—22no—
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C42×D47—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093946—22no—
99#13093946—22no—
100#13093944—24no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C2×#41×C47—21no—
104C2×M16×C47—21no—
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#127×C47D411yescharacteristic
108#124×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47D412yes—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47C2312yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C4⋊C8×C47C2312yes—
116C4×C8×C47—21no—
117C4×C8×C47C2312yes—
118C23×D47—41no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—42no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—22no—
134#10625352—84no—
135#10625350—22no—
136#10625350—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—82no—
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—44no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D414yes—
155M16×C47—42no—
156C2×C8×C47—24no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—21no—
170#10625334—84no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189D376—44no—
190#10625325—416no—
191#10625325—44no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C22×D47—21no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—82no—
199Q8×C47—42no—
200D4×C47—24no—
201D4×C47—44no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#13512yes—
213C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—84no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—82no—
224C2×Dic47—84no—
225D188—21no—
226D188—21no—
227D188—44no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230D188—44no—
231D188—82no—
232D188—82no—
233D188—82no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—44no—
240Dic94—44no—
241C8×C47—24no—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—42no—
244#18626—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47#44912yes—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—164no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47#44912yes—
263C4×C47#45312yes—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C47#57712yes—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—44no—
270Dic47—41no—
271#3511—471no—
272#3205—471no—
273C2×#492—471no—
274#3038—471no—
275#1624—474no—
276#1622—474no—
277#1548—471no—
278#1492D4711yescharacteristic, complemented
279#1476—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47C2×#44911yescharacteristic
283C2×C47#301011yescharacteristic
284C2×C47C2×#45311yescharacteristic
285D47—81no—
286D47—162no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
288C22×SD16—942no—
289#556—941no—
290#555—472no—
291#554—472no—
292#553—942no—
293#548—942no—
294#547—941no—
295#542—942no—
296#537—941no—
297#533—941no—
298#532—941no—
299#532C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—471no—
301C2×#127—471no—
302#520—941no—
303C4×#41—471no—
304#493—941no—
305#492—474no—
306#492—942no—
307#486—941no—
308#460—472no—
309#460—941no—
310#459—474no—
311#459—472no—
312#459—941no—
313#447—942no—
314#431—471no—
315#423C2×D4711yescharacteristic
316#418—941no—
317C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
318#333—474no—
319Q8⋊C8—472no—
320D4⋊C8—472no—
321D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
322C47#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41—471no—
325C2×#41—942no—
326C22×Q8—472no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—941no—
330AGL(1,ℤ/8)—1884no—
331C2×SD16—948no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—1888no—
334C2×D8—942no—
335C2×D8—944no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—472no—
339C4⋊Q8—472no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8D18811yescharacteristic
343#127—472no—
344#127—941no—
345#127—941no—
346#127—941no—
347#127D18811yescharacteristic
348#126—944no—
349#125—942no—
350#124—21no—
351#124—944no—
352#124—942no—
353#123—944no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—21no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—944no—
362#121—942no—
363#121D18812yes—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—471no—
370C4×D4—471no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—944no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4C22×D4712yes—
377#117—471no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—941no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42—941no—
385C2×C42C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—472no—
388C4⋊C8C22×D4712yes—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#102—944no—
392C22⋊C8—941no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—941no—
395C4×C8C22×D4712yes—
396C24—1881no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—942no—
400#41—942no—
401#41—3764no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—471no—
404C2×Q8—474no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—1884no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—471no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—3762no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4C2×D18812yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—944no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433SD16—18816no—
434SD16—1884no—
435D8—3764no—
436D8—1884no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—942no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—471no—
444C4⋊C4—471no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4C2×D18812yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—941no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—941no—
462C42—944no—
463C42—941no—
464C42—941no—
465C42—941no—
466C42C2×D18811yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42C23×D4711yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—941no—
472C23—3762no—
473C23—3762no—
474C23—3762no—
475C23—1882no—
476C23#1309399411yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—941no—
479Q8—941no—
480Q8—1884no—
481Q8—1884no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—941no—
487D4—941no—
488D4—3762no—
489D4—3764no—
490D4—3762no—
491D4—3762no—
492D4—1884no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1884no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309404512yes—
515C2×C4#1309404812yes—
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×D18811yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—1882no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—3762no—
528C22—3762no—
529C22—3762no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22—7524no—
534C22#1568926912yes—
535C22C2×#1309399411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1884no—
542C4—1881no—
543C4#1568926912yes—
544C4#1568929212yes—
545C4C2×#1309404511yescharacteristic
546C4C2×#1309404811yescharacteristic
547C4#1568993512yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—3761no—
551C2—7522no—
552C2C2×#1568926911yescharacteristic
553C2#2025267611yescharacteristic
554C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18626
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257295C2semidirect
2. #20254303C2semidirect
3. C2×#15689496C2semidirect
4. #20252869C2semidirect
5. #20242473C2semidirect
6. #20242462C2semidirect
7. #20242070C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C47×#1492C2semidirect
13. #15689838C22semidirect
14. #15689830C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
44. C47×D4⋊C8C22semidirect
278. #1492D47semidirect
321. D4⋊C8C2×D47semidirect
322. C47#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202543032
C2×#156894962
#202528692
#202424732
#202424622
#202420702
#202417712
C47×#14922
#1862647