Finite Group Databasebeta

← #26193463

Subgroups — #26193463

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242532C214yesmaximal, complemented
5#20242521C214yesmaximal, complemented
6#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—22no—
11#15689846—21no—
12#15689838C2212yes—
13#15689833C2212yes—
14#15689819—22no—
15#15689782—22no—
16#15689778—21no—
17#15689744—22no—
18#15689701—21no—
19#15689680—21no—
20#15689673—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689603—21no—
24#15689519—21no—
25#15689502—22no—
26#15689502C2214yes—
27#15689471—21no—
28#15689441—22no—
29#15689410C2214yes—
30#15689176C2211yescharacteristic
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688871C2214yes—
33Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35#15688850C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C4×#41×C47C2211yescharacteristic
38C47×#477C2212yes—
39C47×#476C2212yes—
40C47×#475—21no—
41C47×#474—21no—
42C47×#428—21no—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#417—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48C2×#10625337—28no—
49C2×#10625337—48no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D412yes—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024C2312yes—
56#13094021D411yescharacteristic
57#13094019—24no—
58#13094016—22no—
59#13094012—22no—
60#13094012—21no—
61#13094010—24no—
62#13094006—24no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094002—24no—
66#13094000—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—22no—
70#13093998D412yes—
71#13093996—24no—
72#13093995—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188C2312yes—
79(C22⋊D47)⋊C4—24no—
80#13093983—22no—
81#13093982—22no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85#13093955—24no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093944—24no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C4×C47⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C47D411yescharacteristic
93C22×Q8×C47—21no—
94C2×M16×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2312yes—
99C4×Q8×C47D411yescharacteristic
100C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47C2311yescharacteristic
105#117×C47—21no—
106#117×C47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47—22no—
112#106×C47—22no—
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—44no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C22×Dic47—22no—
135#10625350—42no—
136#10625350—42no—
137#10625350—84no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—44no—
146C2×Dic94C2×D414yes—
147M16×C47—42no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—24no—
168#10625337—416no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181C4×Dic47—24no—
182C2×C47⋊C8—24no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188Q8×C47—21no—
189Q8×C47—21no—
190Q8×C47—44no—
191Q8×C47—82no—
192D4×C47—21no—
193D4×C47—21no—
194D4×C47—42no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#13512yes—
209C2×C4×C47#13712yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—44no—
214C22⋊D47—84no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—82no—
218D188—24no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—84no—
224Dic94—42no—
225Dic94—44no—
226Dic94—44no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—24no—
229C47⋊C8—42no—
230#18627—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47#45212yes—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—82no—
247C4×C47#45212yes—
248C4×C47#45312yes—
249C4×C47C2×#13511yescharacteristic
250C4×C47C2×#13711yescharacteristic
251C4×C47#57812yes—
252Dic47—42no—
253Dic47—44no—
254#3511—471no—
255#3227—471no—
256C2×#494—471no—
257#3079D4711yescharacteristic, complemented
258#1634—474no—
259#1632—474no—
260#1548—471no—
261#1492—471no—
262#1476—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—81no—
265C2×C47C2×#45211yescharacteristic
266C2×C47#301111yescharacteristic
267C2×C47C2×#45311yescharacteristic
268D47—82no—
269C22×Q16—942no—
270#556—941no—
271#555—472no—
272#554—472no—
273#553—942no—
274#548—942no—
275#547—941no—
276#542—942no—
277#537—941no—
278#533—941no—
279#532—471no—
280#532—941no—
281C2×C4⋊Q8—471no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
283#520—941no—
284C4×#41C2×D4711yescharacteristic
285#498—941no—
286#494—474no—
287#494—942no—
288#486—941no—
289#481—942no—
290#477C2×D4712yes—
291#476—474no—
292#476C2×D4712yes—
293#475—21no—
294#474—21no—
295#431—471no—
296#428—21no—
297#423C2×D4711yescharacteristic
298#417—21no—
299C2×C4×C8—471no—
300#333—474no—
301Q8⋊C8—472no—
302D4⋊C8—472no—
303D4⋊C8—474no—
304C47#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—942no—
306C2×#41—941no—
307C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—472no—
310C2×Q16—948no—
311C2×Q16—1888no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—941no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—472no—
319C4⋊Q8—472no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8C22×D4712yes—
323#127—471no—
324#126—944no—
325#125—942no—
326#124—942no—
327#124—944no—
328#124—941no—
329#123—944no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334#121—472no—
335#121—942no—
336#121—942no—
337#121—944no—
338#121—942no—
339#121—941no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
343C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—472no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—944no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
352C4×D4C22×D4711yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—942no—
355#117—942no—
356#117C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—944no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—472no—
369C4⋊C8C22×D4712yes—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—944no—
373C22⋊C8—941no—
374C4×C8—472no—
375C4×C8—941no—
376C4×C8—941no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—3764no—
380#41—1882no—
381#41—1882no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—474no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—1884no—
389C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—472no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—944no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407Q16—18816no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—944no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—944no—
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C42C23×D4711yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—942no—
447C23#1309399211yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—1884no—
453Q8—1882no—
454Q8—1884no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—944no—
459D4—3764no—
460D4—1884no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—944no—
475C2×C4—3764no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309399211yescharacteristic
482C2×C4#1309404412yes—
483C2×C4#1309405512yes—
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—944no—
489C8—1882no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22#1568928312yes—
499C22C2×#1309399211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—1884no—
507C4—1882no—
508C4#1568928312yes—
509C4#1568928912yes—
510C4C2×#1309404411yescharacteristic
511C4C2×#1309405511yescharacteristic
512C4#1568993912yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—3762no—
516C2C2×#1568928311yescharacteristic
517C2#2025268211yescharacteristic
518C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#18627
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. C2×#15689502C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242521C2semidirect
6. #20242070C2semidirect
7. #20241838C2semidirect
8. #20241770C2semidirect
9. C47×#3079C2semidirect
257. #3079D47semidirect
304. C47#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202545162
C2×#156895022
#202425322
#202425212
#202420702
#202418382
#202417702
C47×#30792
#1862747