Finite Group Databasebeta

← #26193464

Subgroups — #26193464

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242532C214yesmaximal, complemented
5#20242520C214yesmaximal, complemented
6#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—22no—
11#15689843—21no—
12#15689838C2212yes—
13#15689830C2212yes—
14#15689825—22no—
15#15689779—22no—
16#15689777—21no—
17#15689742—22no—
18#15689701—21no—
19#15689678—21no—
20#15689671—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689606—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689502—22no—
25#15689502C2214yes—
26#15689415C2212yes—
27#15689410C2212yes—
28#15689405—21no—
29#15689400—21no—
30#15689163—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689122—21no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688871C2214yes—
35#15688853C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
37#15688850C2212yes—
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#498—21no—
41C47×#486—21no—
42C47×#481—22no—
43C47×#476C2214yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48C2×#10625337—28no—
49C2×#10625337—48no—
50C2×#10625329—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D412yes—
55#13094024C2312yes—
56#13094017—24no—
57#13094015—22no—
58#13094011—22no—
59#13094010—24no—
60#13094008—24no—
61#13094004—22no—
62#13094003—22no—
63#13094001—24no—
64#13094000—22no—
65#13093998—22no—
66#13093996—24no—
67#13093995—22no—
68#13093995—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71C4×Dic94C2311yescharacteristic
72#13093989—22no—
73C4×D188D411yescharacteristic
74C4×D188C2311yescharacteristic
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—24no—
77D4×Dic47—22no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80#13093983—22no—
81#13093983D411yescharacteristic
82#13093982—22no—
83#13093981—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C42×D47—21no—
88#13093957—22no—
89#13093955—22no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92#13093947—22no—
93#13093944—22no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C47—21no—
97C22×Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47C2312yes—
103#127×C47D411yescharacteristic
104#124×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47D412yes—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#106×C47—24no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114#102×C47—24no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117#41×C47—42no—
118#41×C47—42no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—44no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—22no—
136#10625352—84no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139C2×D188C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—44no—
145C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic94C2×D414yes—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—21no—
163#10625337—416no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181#10625329—42no—
182C2×C47⋊C8—24no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188Q8×C47—44no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—82no—
191D4×C47—24no—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—82no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#13512yes—
206C2×C4×C47#13712yes—
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—84no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—24no—
216C2×Dic47—82no—
217C2×Dic47—84no—
218D188—21no—
219D188—21no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223Dic94—21no—
224Dic94—21no—
225Dic94—44no—
226Dic94—44no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—24no—
229C47⋊C8—42no—
230#18627—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47#45212yes—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—82no—
245C4×C47#45212yes—
246C4×C47#45312yes—
247C4×C47C2×#13511yescharacteristic
248C4×C47C2×#13711yescharacteristic
249C4×C47#57812yes—
250Dic47—41no—
251Dic47—41no—
252Dic47—44no—
253Dic47—41no—
254#3511—471no—
255#3227D4711yescharacteristic, complemented
256C2×#494—471no—
257#3079—471no—
258#1634—474no—
259#1632—474no—
260#1548—471no—
261#1492—471no—
262#1476—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47C2×#45211yescharacteristic
266C2×C47#301111yescharacteristic
267C2×C47C2×#45311yescharacteristic
268D47—81no—
269C22×Q16—942no—
270#556—941no—
271#555—472no—
272#554—472no—
273#553—942no—
274#548—942no—
275#547—941no—
276#542—942no—
277#537—941no—
278#533—941no—
279#532—941no—
280#532C2×D4711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—471no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
283#520—941no—
284C4×#41—471no—
285#498—21no—
286#494—474no—
287#494—942no—
288#486—21no—
289#481—22no—
290#477—472no—
291#476—472no—
292#476C2×D4714yes—
293#475—941no—
294#474—941no—
295#431C2×D4711yescharacteristic
296#428—941no—
297#423—471no—
298#417—941no—
299C2×C4×C8—471no—
300#333—474no—
301Q8⋊C8—472no—
302D4⋊C8—474no—
303D4⋊C8—472no—
304C47#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306C2×#41—471no—
307C2×#41—942no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—472no—
310C2×Q16—948no—
311C2×Q16—1888no—
312C2×M16—941no—
313C22×C8—941no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—472no—
318C4⋊Q8—472no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D4712yes—
323#127C22⋊D4711yescharacteristic
324#126—944no—
325#125—942no—
326#124—21no—
327#124—944no—
328#124—942no—
329#123—944no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334#121—21no—
335#121—942no—
336#121—942no—
337#121—944no—
338#121—942no—
339#121C22⋊D4712yes—
340C4×Q8—471no—
341C4×Q8—471no—
342C4×Q8—942no—
343C4×Q8—942no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—471no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—944no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4C22×D4712yes—
353#117—471no—
354#117—942no—
355#117—942no—
356#117—941no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C42—941no—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364#107—942no—
365#106—24no—
366#106—942no—
367C4⋊C8—472no—
368C4⋊C8—941no—
369C4⋊C8C22×D4712yes—
370#103—942no—
371#102—24no—
372#102—942no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—472no—
376C4×C8—941no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—942no—
380#41—942no—
381#41—3764no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—471no—
387C2×Q8—474no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—1884no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—471no—
394C2×D4—944no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407Q16—18816no—
408M16—1882no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—944no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—471no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—941no—
437C42—944no—
438C42—941no—
439C42—941no—
440C42—941no—
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C42C23×D4711yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—941no—
447C23#1309399211yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—941no—
452Q8—941no—
453Q8—1884no—
454Q8—1884no—
455D4—24no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—941no—
460D4—941no—
461D4—3764no—
462D4—1882no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—944no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3764no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309399211yescharacteristic
482C2×C4#1309404512yes—
483C2×C4#1309405312yes—
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—944no—
489C8—1882no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—1881no—
496C22—1881no—
497C22—1881no—
498C22#1568928212yes—
499C22C2×#1309399211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—1881no—
505C4—1881no—
506C4—1884no—
507C4—1881no—
508C4#1568928212yes—
509C4#1568928912yes—
510C4C2×#1309404511yescharacteristic
511C4C2×#1309405311yescharacteristic
512C4#1568993812yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—3761no—
516C2C2×#1568928211yescharacteristic
517C2#2025268111yescharacteristic
518C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3227C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#3227D47
hypocenterC47#18627
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689502C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242520C2semidirect
6. #20242068C2semidirect
7. #20241839C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#3227C2semidirect
255. #3227D47semidirect
304. C47#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
C2×#156895022
#202531972
#202425322
#202425202
#202420682
#202418392
#202417682
C47×#32272
#1862747