Finite Group Databasebeta

← #26193466

Subgroups — #26193466

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242534C214yesmaximal, complemented
6#20242523C214yesmaximal, complemented
7#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—22no—
11#15689847—21no—
12#15689839C2212yes—
13#15689834C2212yes—
14#15689821—22no—
15#15689784—22no—
16#15689776—21no—
17#15689747—22no—
18#15689704—21no—
19#15689678—21no—
20#15689674—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689604—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689521—21no—
26#15689502—22no—
27#15689502C2214yes—
28#15689470—21no—
29#15689442—22no—
30#15689419C2212yes—
31#15689414C2212yes—
32#15689414C2214yes—
33#15689409—21no—
34#15689404—21no—
35#15689165—21no—
36#15689125—21no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yes—
39#15688850C2214yes—
40#15688850C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#333C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94—21no—
49C2×#10625337—28no—
50C2×#10625337—48no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024C2312yes—
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094019—24no—
59#13094015—22no—
60#13094013—22no—
61#13094013—24no—
62#13094012—21no—
63#13094009—24no—
64#13094004—22no—
65#13094004—22no—
66#13094000—22no—
67#13094000—24no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093998—24no—
72#13093998—21no—
73#13093998D412yes—
74Q8×Dic47—22no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×Dic94C2311yescharacteristic
77#13093989—22no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188C2312yes—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84C4×C22⋊D47—24no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C42×D47—21no—
95#13093958—22no—
96#13093956—24no—
97#13093956—22no—
98#13093949—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—24no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C4×C47⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C47D412yes—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D412yes—
108C4⋊Q8×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—44no—
119C2×Q8×C47C2×D414yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C22×Dic47—41no—
127#10625354—84no—
128#10625350—22no—
129#10625350—22no—
130#10625350—42no—
131#10625350—42no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×D188C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—44no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
147M16×C47—42no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—21no—
159#10625337—416no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—41no—
172C4⋊Dic47—41no—
173C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187C22×D47—22no—
188Q8×C47—44no—
189Q8×C47—44no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—24no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#13512yes—
198C2×C4×C47#13712yes—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—42no—
203C22⋊D47—44no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—82no—
210D188—21no—
211D188—21no—
212D188—24no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—84no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—84no—
222Dic94—21no—
223Dic94—21no—
224Dic94—42no—
225Dic94—44no—
226Dic94—82no—
227C8×C47—42no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—24no—
230#18627—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47#45212yes—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C2×D47—41no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—42no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—44no—
244C4×C47#45212yes—
245C4×C47#45312yes—
246C4×C47C2×#13511yescharacteristic
247C4×C47C2×#13711yescharacteristic
248C4×C47#57812yes—
249Dic47—41no—
250Dic47—42no—
251Dic47—41no—
252Dic47—41no—
253Dic47—82no—
254#3511—471no—
255#3227—471no—
256C2×#494—471no—
257#3079—471no—
258#1634—474no—
259#1632—474no—
260#1548D4711yescharacteristic, complemented
261#1492—471no—
262#1476—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47C2×#45211yescharacteristic
265C2×C47#301111yescharacteristic
266C2×C47C2×#45311yescharacteristic
267D47—81no—
268D47—82no—
269C22×Q16—942no—
270#556—941no—
271#555—472no—
272#554—472no—
273#553—942no—
274#548—942no—
275#547—941no—
276#542—942no—
277#537—941no—
278#533—941no—
279#532—471no—
280#532—941no—
281C2×C4⋊Q8—471no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
283#520—941no—
284C4×#41—471no—
285#498—941no—
286#494—474no—
287#494—942no—
288#486—941no—
289#481—942no—
290#477—472no—
291#476—472no—
292#476—474no—
293#475—941no—
294#474—941no—
295#431C2×D4711yescharacteristic
296#428—941no—
297#423C2×D4711yescharacteristic
298#417—941no—
299C2×C4×C8—471no—
300#333C2×D4714yes—
301Q8⋊C8—472no—
302D4⋊C8—474no—
303D4⋊C8—472no—
304C47#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—471no—
306C2×#41—942no—
307C2×#41—941no—
308C22×Q8—941no—
309C22×Q8D18812yes—
310C2×Q16—948no—
311C2×Q16—1888no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—941no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—472no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8D18812yes—
322C4⋊Q8C22×D4712yes—
323#127—471no—
324#126—944no—
325#125—942no—
326#124—942no—
327#124—944no—
328#124—941no—
329#123—944no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—944no—
334#121—472no—
335#121—942no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#121—944no—
339#121—941no—
340C4×Q8—471no—
341C4×Q8—471no—
342C4×Q8—942no—
343C4×Q8—942no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—472no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—944no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—941no—
353#117—471no—
354#117—942no—
355#117—942no—
356#117—941no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C42—941no—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364#107—942no—
365#106—942no—
366#106—944no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C22×D4712yes—
369C4⋊C8C22×D4712yes—
370#103—942no—
371#102—942no—
372#102—944no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—472no—
376C4×C8—941no—
377#41—942no—
378#41—942no—
379#41—3764no—
380#41—1882no—
381#41—1882no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—471no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—1884no—
388C2×Q8—1881no—
389C2×Q8C2×D18814yes—
390C2×D4—471no—
391C2×D4—472no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4C2×D18811yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407Q16—18816no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—944no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—471no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—942no—
437C42—944no—
438C42—941no—
439C42—941no—
440C42—941no—
441C42C2×D18811yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42C23×D4711yescharacteristic
445C23—941no—
446C23—942no—
447C23#1309399411yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—941no—
451Q8—941no—
452Q8—3762no—
453Q8—1884no—
454Q8—1882no—
455D4—941no—
456D4—941no—
457D4—944no—
458D4—3764no—
459D4—1882no—
460D4—1884no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—3764no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4#1309404512yes—
483C2×C4#1309405612yes—
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C22×D18811yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—944no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1881no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1881no—
496C22—1881no—
497C22—1882no—
498C22#1568928812yes—
499C22C2×#1309399411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—3762no—
504C4—1881no—
505C4—1881no—
506C4—1881no—
507C4—1882no—
508C4#1568928812yes—
509C4#1568929312yes—
510C4C2×#1309404511yescharacteristic
511C4C2×#1309405611yescharacteristic
512C4#1568993912yes—
513C2—22no—
514C2—3761no—
515C2—3762no—
516C2C2×#1568928811yescharacteristic
517C2#2025268411yescharacteristic
518C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18627
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254518C2semidirect
3. C2×#15689502C2semidirect
4. #20253204C2semidirect
5. #20242534C2semidirect
6. #20242523C2semidirect
7. #20241838C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
260. #1548D47semidirect
304. C47#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202545182
C2×#156895022
#202532042
#202425342
#202425232
#202418382
#202417682
C47×#15482
#1862747