Finite Group Databasebeta

← #26193485

Subgroups — #26193485

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257465C211yesmaximal, characteristic
2#20254719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689856—21no—
18#15689853C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21#15689793C2211yescharacteristic
22#15689779—21no—
23#15689773—21no—
24#15689772—22no—
25#15689738—21no—
26#15689737—22no—
27#15689668—21no—
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689654—21no—
30#15689602—21no—
31C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
32#15689451—21no—
33#15689430—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689405C2211yescharacteristic
37#15689400C2211yescharacteristic
38#15689362—21no—
39#15689354—21no—
40#15689345—21no—
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689330C2211yescharacteristic
43#15689330C2211yescharacteristic
44#15689325C2211yescharacteristic
45#15689278—21no—
46#15689228—21no—
47#15689228—21no—
48#15689180C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#15688872C2211yescharacteristic
51#15688872C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C47×#532C2211yescharacteristic
64C47×#488—22no—
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#487C2211yescharacteristic
67C47×#486C2211yescharacteristic
68C47×#486C2211yescharacteristic
69C47×#416—22no—
70C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—22no—
72C2×#10625352—21no—
73C22×Dic94D411yescharacteristic
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—22no—
82#13094020—21no—
83#13094018—21no—
84#13094017—22no—
85#13094016D411yescharacteristic
86#13094015—21no—
87#13094012D411yescharacteristic
88#13094011—21no—
89#13094011—21no—
90#13094010—22no—
91#13094010—22no—
92#13094007—22no—
93#13094007—21no—
94#13094006—22no—
95#13094005—22no—
96#13094005—22no—
97#13094004—21no—
98#13094003—22no—
99#13094003D411yescharacteristic
100#13094001—22no—
101#13094001—22no—
102#13094000—22no—
103#13093998D411yescharacteristic
104#13093996—22no—
105#13093996—22no—
106#13093995—21no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94D411yescharacteristic
110C4×Dic94D411yescharacteristic
111C4×Dic94C2311yescharacteristic
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114#13093989—21no—
115#13093989—21no—
116C4×D188C2311yescharacteristic
117D4×Dic47—22no—
118D4×Dic47—21no—
119D4×Dic47—21no—
120D4×Dic47—21no—
121#13093986—21no—
122C4×C22⋊D47—22no—
123C4×C22⋊D47—21no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125#13093981—21no—
126#13093980—22no—
127C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
128C2×Dic47⋊C4—22no—
129C2×Dic47⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D47—21no—
131C2×C4×Dic47—21no—
132#13093957—21no—
133#13093955—21no—
134#13093955—21no—
135#13093955—21no—
136C4⋊(C47⋊C8)—21no—
137C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
141#13093948—21no—
142#13093948—21no—
143#13093948—21no—
144#13093948—21no—
145#13093947—21no—
146#13093947—21no—
147#13093947—21no—
148#13093944—21no—
149C22⋊(C47⋊C8)—21no—
150#13093935—21no—
151C2×#41×C47D412yes—
152C22×C8×C47—21no—
153C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
156#127×C47C2311yescharacteristic
157#125×C47—21no—
158#124×C47D412yes—
159C22⋊Q8×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47—21no—
161#121×C47—21no—
162#121×C47—21no—
163C4×Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47—21no—
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169#103×C47—22no—
170#103×C47—22no—
171#102×C47—22no—
172#102×C47—22no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—44no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D412yes—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47C2×D412yes—
184C22×C4×C47—22no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194C22×Dic47—22no—
195#10625352—42no—
196#10625352—42no—
197#10625352—84no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—41no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—42no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—41no—
218C4⋊C4×C47—41no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—41no—
222C42×C47—41no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232#10625337—42no—
233#10625337—42no—
234#10625337—81no—
235#10625336—81no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—81no—
269C23×C47—22no—
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—44no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—44no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—82no—
312D188—21no—
313D188—21no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—82no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—42no—
323Dic94—82no—
324Dic94#13512yes—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#18629—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47#45512yes—
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—81no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47C2×#13511yescharacteristic
350C4×C47#57511yescharacteristic
351C4×C47#57711yescharacteristic
352C4×C47#57811yescharacteristic
353Dic47—22no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360#3522—471no—
361#3248—471no—
362#3131D4711yescharacteristic, complemented
363#3113—471no—
364#1645—471no—
365#1645—471no—
366#1644—471no—
367#1643—471no—
368#1642—471no—
369#1641—471no—
370#1640—471no—
371#1640—471no—
372#1551—471no—
373#1494—471no—
374C2×Q8⋊C8—471no—
375C2×C47—22no—
376C2×C47—82no—
377C2×C47#300211yescharacteristic
378C2×C47#301311yescharacteristic
379C2×C47C2×#45511yescharacteristic
380D47—81no—
381#559—471no—
382#559—941no—
383Q82—471no—
384#554—471no—
385#554—941no—
386#550—471no—
387#548—941no—
388#547—941no—
389#547—942no—
390#542—941no—
391#542—942no—
392#533C2×D4711yescharacteristic
393#532—941no—
394#532C2×D4711yescharacteristic
395#529—471no—
396#529—941no—
397#520—941no—
398C2×C4×Q8—471no—
399#488—22no—
400#487C2×D4711yescharacteristic
401#487C2×D4711yescharacteristic
402#486C2×D4711yescharacteristic
403#486C2×D4711yescharacteristic
404#483—941no—
405#479—941no—
406#475—471no—
407#475—471no—
408#475—471no—
409#474—471no—
410#467—941no—
411#465—941no—
412#464—941no—
413#462—471no—
414#462—471no—
415#462—471no—
416#461—471no—
417#451—941no—
418#441—941no—
419#441—941no—
420#432—471no—
421C2×C4⋊C8—471no—
422#416—22no—
423C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
424#333—471no—
425#333—471no—
426#331—471no—
427#331—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436C47#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—941no—
438C2×#41—942no—
439C2×#41C22⋊D4712yes—
440C22×Q8—471no—
441C2×Q16—941no—
442C2×Q16—941no—
443C2×Q16—941no—
444C2×SD16—941no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—942no—
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
453#127—941no—
454#127C22×D4711yescharacteristic
455#126—942no—
456#126—941no—
457#125—21no—
458#125—471no—
459#125—941no—
460#124—471no—
461#124—942no—
462#124—942no—
463#124—941no—
464#124—941no—
465#124C22⋊D4712yes—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—941no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—471no—
482#121—941no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—941no—
507#117—21no—
508#117—942no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—471no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C4⋊C4—942no—
513C2×C4⋊C4—941no—
514C2×C42—941no—
515C2×C42C22×D4711yescharacteristic
516#107—941no—
517#106—941no—
518#106—941no—
519#106—941no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—941no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—941no—
537C22⋊C8—941no—
538#97—941no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541C4×C8C22×D4711yescharacteristic
542#41—44no—
543#41—3764no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—471no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—1881no—
555C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—471no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574Q16—3761no—
575Q16—1882no—
576Q16—1882no—
577SD16—3761no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—3761no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C42—41no—
625C42—942no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42D4×D4711yescharacteristic
632C42D4×D4711yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
634C42C23×D4711yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—941no—
637C23#1309399211yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—472no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8—941no—
649Q8—3762no—
650Q8—1882no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—941no—
658D4—941no—
659D4—3762no—
660D4—1884no—
661D4—1882no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1884no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4#1309399211yescharacteristic
686C2×C4#1309399211yescharacteristic
687C2×C4#1309399211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22#1568930012yes—
706C22C2×#1309399211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—942no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4#135×D4711yescharacteristic
722C4#1568992011yescharacteristic
723C4#1568993011yescharacteristic
724C4#1568993711yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—3761no—
728C2#2025260211yescharacteristic
729C2#2025269911yescharacteristic
730C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257465C2
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#18629
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254719C2semidirect
3. #20253514C2semidirect
4. #20242606C2semidirect
5. #20242606C2semidirect
6. #20242599C2semidirect
7. #20242592C2semidirect
8. #20242585C2semidirect
9. #20242578C2semidirect
10. #20242571C2semidirect
11. #20242571C2semidirect
12. #20242083C2semidirect
13. #20241849C2semidirect
14. C2×#15688855C2semidirect
15. C47×#3131C2semidirect
362. #3131D47semidirect
436. C47#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574652
#202547192
#202535142
#202426062
#202425992
#202425922
#202425852
#202425782
#202425712
#202420832
#202418492
C2×#156888552
C47×#31312
#1862947