Finite Group Databasebeta

← #26193488

Subgroups — #26193488

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257472C211yesmaximal, characteristic
2#20254727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689856—21no—
18#15689853C2211yescharacteristic
19#15689829—21no—
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689783—21no—
22#15689775—22no—
23#15689774—21no—
24#15689746—21no—
25#15689743—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689670—21no—
29#15689658—21no—
30#15689655C2211yescharacteristic
31#15689604—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689479—22no—
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689452—21no—
38#15689429—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689405C2211yescharacteristic
42#15689365—21no—
43#15689351—21no—
44#15689344—21no—
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689330C2211yescharacteristic
47#15689328C2211yescharacteristic
48#15689277—21no—
49#15689230—21no—
50#15689227—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689118—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D412yes—
72C2×#10625350—22no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×Q8×D47D411yescharacteristic
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—22no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094019—22no—
87#13094017—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015D411yescharacteristic
90#13094013—21no—
91#13094013D412yes—
92#13094012—21no—
93#13094011D411yescharacteristic
94#13094010—22no—
95#13094010—22no—
96#13094009—22no—
97#13094009—22no—
98#13094007—22no—
99#13094006—22no—
100#13094006—21no—
101#13094004—22no—
102#13094004—21no—
103#13094004D411yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094000—21no—
107#13093999—21no—
108#13093999—21no—
109#13093998—21no—
110#13093997—22no—
111#13093997—22no—
112#13093995D411yescharacteristic
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989D411yescharacteristic
123C4×D188—21no—
124#13093986—22no—
125#13093986—21no—
126#13093986—21no—
127#13093986—21no—
128#13093986—21no—
129C4×C22⋊D47—22no—
130C4×C22⋊D47—22no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132#13093983—21no—
133#13093982—22no—
134#13093982—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093956—21no—
141#13093955—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093948—22no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—21no—
152#13093947—21no—
153#13093946—22no—
154#13093944—22no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185#10625354—44no—
186Q8×D47—22no—
187Q8×D47—41no—
188#10625350—42no—
189#10625350—42no—
190#10625350—84no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188C2×D412yes—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208Q16×C47—42no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228#10625337—42no—
229#10625335—81no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—41no—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—41no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—81no—
267C8×D47—42no—
268C8×D47—81no—
269C23×C47—21no—
270C22×D47—22no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—82no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301D188—42no—
302D188—44no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307C4×D47—22no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—82no—
316C4×D47—82no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—42no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—82no—
324Dic94#13512yes—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#18629—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—21no—
337C2×D47—21no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47#45512yes—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—81no—
348C4×C47C2×#13511yescharacteristic
349C4×C47#57511yescharacteristic
350C4×C47#57711yescharacteristic
351C4×C47#57811yescharacteristic
352Dic47—22no—
353Dic47—21no—
354Dic47—21no—
355Dic47—21no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—81no—
360#3522—471no—
361#3248—471no—
362#3131—471no—
363#3113—471no—
364#1645—471no—
365#1645—471no—
366#1644D4711yescharacteristic, complemented
367#1643—471no—
368#1642—471no—
369#1641—471no—
370#1640—471no—
371#1640—471no—
372#1551—471no—
373#1494—471no—
374C2×Q8⋊C8—471no—
375C2×C47—81no—
376C2×C47#300211yescharacteristic
377C2×C47#301311yescharacteristic
378C2×C47C2×#45511yescharacteristic
379D47—22no—
380D47—82no—
381#559—471no—
382#559—941no—
383Q82—471no—
384#554—941no—
385#554C2×D4711yescharacteristic
386#550—471no—
387#548—941no—
388#547—941no—
389#547—942no—
390#542—941no—
391#542—942no—
392#533—471no—
393#532—471no—
394#532—941no—
395#529—471no—
396#529—941no—
397#520—941no—
398C2×C4×Q8—471no—
399#488—942no—
400#487—471no—
401#487C2×D4711yescharacteristic
402#486—471no—
403#486—471no—
404#483—941no—
405#479—941no—
406#475—471no—
407#475—471no—
408#475—471no—
409#474C2×D4711yescharacteristic
410#467—941no—
411#465—941no—
412#464—941no—
413#462—471no—
414#462—471no—
415#462C2×D4711yescharacteristic
416#461—471no—
417#451—941no—
418#441—941no—
419#441—941no—
420#432—471no—
421C2×C4⋊C8—471no—
422#416—942no—
423C2×C4×C8—471no—
424#333—471no—
425#333C2×D4711yescharacteristic
426#331—471no—
427#331—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436C47#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—472no—
438C2×#41—941no—
439C2×#41—942no—
440C22×Q8—471no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—941no—
443C2×Q16—941no—
444C2×SD16—941no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8—941no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—942no—
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
453#127—471no—
454#127—941no—
455#126—941no—
456#126—942no—
457#125—21no—
458#125—471no—
459#125—941no—
460#124—472no—
461#124—471no—
462#124—941no—
463#124—942no—
464#124—942no—
465#124—941no—
466#123—941no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479#121—471no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485C4×Q8—471no—
486C4×Q8—471no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4C22×D4711yescharacteristic
507#117—941no—
508#117—942no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—471no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C4⋊C4—942no—
514C2×C42—471no—
515C2×C42—941no—
516#107—21no—
517#106—941no—
518#106—941no—
519#106—941no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8—941no—
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—21no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—942no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—21no—
535#102—942no—
536#102—942no—
537C22⋊C8—941no—
538#97—941no—
539C4×C8—471no—
540C4×C8—941no—
541C4×C8C22×D4711yescharacteristic
542#41—3764no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1884no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—471no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—942no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—1881no—
554C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
555C2×Q8D4×D4712yes—
556C2×D4—472no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—942no—
574Q16—42no—
575Q16—3761no—
576Q16—1882no—
577SD16—3761no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—3761no—
585C2×C8—1882no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4—1881no—
609C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—1881no—
624C42—21no—
625C42—471no—
626C42—471no—
627C42—471no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—942no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42—1881no—
634C42C23×D4711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—471no—
637C23—942no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—472no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647Q8—3762no—
648Q8—1882no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—3762no—
654D4—1882no—
655D4—1884no—
656D4—1884no—
657D4—1882no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—471no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1884no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1881no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—472no—
701C22—941no—
702C22—941no—
703C22—1882no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22#120×D4711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—941no—
714C4—941no—
715C4—941no—
716C4—942no—
717C4—3761no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4#135×D4711yescharacteristic
722C4#1568991911yescharacteristic
723C4#1568993211yescharacteristic
724C4#1568993611yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—942no—
727C2—3762no—
728C2#2025260311yescharacteristic
729C2#2025270411yescharacteristic
730C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1644C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257472C2
hypercenter#1644D47
hypocenterC47#18629
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254727C2semidirect
3. #20253712C2semidirect
4. #20253517C2semidirect
5. #20242610C2semidirect
6. #20242606C2semidirect
7. #20242595C2semidirect
8. #20242590C2semidirect
9. #20242580C2semidirect
10. #20242577C2semidirect
11. #20242572C2semidirect
12. #20242082C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1644C2semidirect
366. #1644D47semidirect
436. C47#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574722
#202547272
#202537122
#202535172
#202426102
#202426062
#202425952
#202425902
#202425802
#202425772
#202425722
#202420822
#202418452
Q8⋊C8×D472
C47×#16442
#1862947