Finite Group Databasebeta

← #26193495

Subgroups — #26193495

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257473C211yesmaximal, characteristic
2#20254726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689833—21no—
20#15689833C2211yescharacteristic
21#15689795C2211yescharacteristic
22#15689784—21no—
23#15689774—22no—
24#15689774—21no—
25#15689745—22no—
26#15689745—21no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689673—21no—
29#15689673C2211yescharacteristic
30#15689657—21no—
31#15689657C2211yescharacteristic
32#15689605—21no—
33#15689478—22no—
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689453—21no—
39#15689431—21no—
40#15689409C2211yescharacteristic
41#15689408C2211yescharacteristic
42#15689408C2211yescharacteristic
43#15689404C2211yescharacteristic
44#15689364—21no—
45#15689352—21no—
46#15689346—21no—
47#15689334C2211yescharacteristic
48#15689333C2211yescharacteristic
49#15689333C2211yescharacteristic
50#15689329C2211yescharacteristic
51#15689279—21no—
52#15689228—21no—
53#15689228—21no—
54#15689180C2211yescharacteristic
55#15689120—22no—
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—22no—
73C2×#10625350D412yes—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625325—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023—21no—
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094018—22no—
87#13094018—21no—
88#13094016—21no—
89#13094016—21no—
90#13094016D411yescharacteristic
91#13094013—22no—
92#13094013—21no—
93#13094012—22no—
94#13094012—21no—
95#13094012D412yes—
96#13094012D411yescharacteristic
97#13094009—22no—
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094007—22no—
101#13094007—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13094003D411yescharacteristic
105#13094002—22no—
106#13094002—22no—
107#13094002—22no—
108#13094000—22no—
109#13094000—21no—
110#13093999—22no—
111#13093999—21no—
112#13093998—22no—
113#13093998—21no—
114#13093998—21no—
115#13093998D411yescharacteristic
116Q8×Dic47—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121C4×D188—22no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188C2311yescharacteristic
128#13093986—22no—
129#13093986—21no—
130C4×C22⋊D47—22no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132#13093983—21no—
133#13093981—22no—
134#13093981—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137#13093958—21no—
138#13093956—21no—
139#13093955—21no—
140#13093955—21no—
141C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13093949—22no—
144#13093949—22no—
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093948—21no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093946—22no—
153#13093946—22no—
154#13093946—21no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935—21no—
157C22×Q8×C47D411yescharacteristic
158C22×C8×C47—21no—
159C22×C8×C47—21no—
160C4×Q8×C47—21no—
161C4×Q8×C47—21no—
162C4×Q8×C47D411yescharacteristic
163C4×Q8×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C47—21no—
167C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
168C2×C42×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—22no—
178C2×Q8×C47—41no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188#10625354—42no—
189#10625354—42no—
190#10625350—44no—
191#10625350—84no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188C2×D412yes—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D412yes—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—42no—
213C2×C8×C47—81no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—41no—
231#10625337—42no—
232#10625337—42no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—41no—
261Dic47⋊C4—41no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—41no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267Dic188—81no—
268#10625325—81no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271C22×D47—22no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47#13512yes—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—42no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—42no—
305D188—44no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—82no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—82no—
315C4×D47—82no—
316C4×D47—82no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—42no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—82no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#18629—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47#45512yes—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—41no—
342C4×C47—22no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47C2×#13511yescharacteristic
351C4×C47#57511yescharacteristic
352C4×C47#57711yescharacteristic
353C4×C47#57811yescharacteristic
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360#3522—471no—
361#3248—471no—
362#3131—471no—
363#3113—471no—
364#1645—471no—
365#1645—471no—
366#1644—471no—
367#1643—471no—
368#1642—471no—
369#1641—471no—
370#1640—471no—
371#1640—471no—
372#1551—471no—
373#1494—471no—
374C2×Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
375C2×C47—22no—
376C2×C47#300211yescharacteristic
377C2×C47#301311yescharacteristic
378C2×C47C2×#45511yescharacteristic
379D47—81no—
380D47—82no—
381#559—471no—
382#559—941no—
383Q82—471no—
384#554—471no—
385#554—941no—
386#550—471no—
387#548—941no—
388#547—942no—
389#547—941no—
390#542—942no—
391#542—941no—
392#533—471no—
393#532—471no—
394#532—941no—
395#529—471no—
396#529—941no—
397#520—941no—
398C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
399#488—942no—
400#487—471no—
401#487—471no—
402#486—471no—
403#486—471no—
404#483—941no—
405#479—941no—
406#475—471no—
407#475—471no—
408#475—471no—
409#474—471no—
410#467—941no—
411#465—941no—
412#464—941no—
413#462—471no—
414#462—471no—
415#462—471no—
416#461—471no—
417#451—941no—
418#441—941no—
419#441—941no—
420#432—471no—
421C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
422#416—942no—
423C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
424#333—471no—
425#333—471no—
426#331—471no—
427#331—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436C47#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—472no—
438C2×#41—942no—
439C2×#41—941no—
440C22×Q8D18811yescharacteristic
441C2×Q16—941no—
442C2×Q16—941no—
443C2×Q16—941no—
444C2×SD16—941no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—942no—
452C4⋊Q8—941no—
453#127—471no—
454#127—941no—
455#126—942no—
456#126—941no—
457#125—471no—
458#125—941no—
459#125—941no—
460#124—471no—
461#124—472no—
462#124—941no—
463#124—942no—
464#124—942no—
465#124—941no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—941no—
471C22⋊Q8—471no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479#121—471no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8D18811yescharacteristic
493C4×Q8D18811yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
495C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
496C4×D4—471no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507#117—942no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—942no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D4711yescharacteristic
516#107—941no—
517#106—941no—
518#106—941no—
519#106—941no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—942no—
528#103—942no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—942no—
535#102—942no—
536#102—941no—
537C22⋊C8—941no—
538#97—941no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541C4×C8C22×D4711yescharacteristic
542#41—3764no—
543#41—1884no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—472no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
555C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
556C2×D4—471no—
557C2×D4—472no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4C2×D18811yescharacteristic
572C22×C4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574Q16—3761no—
575Q16—1882no—
576Q16—1882no—
577SD16—3761no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4—1881no—
609C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—1881no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—942no—
629C42—941no—
630C42—1881no—
631C42C2×D18811yescharacteristic
632C42D4×D4711yescharacteristic
633C42D4×D4711yescharacteristic
634C42C23×D4711yescharacteristic
635C23—941no—
636C23—942no—
637C23#1309399411yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—3762no—
645Q8—1882no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8#1309404612yes—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—3762no—
654D4—1882no—
655D4—1884no—
656D4—1882no—
657D4—1884no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4#1309399411yescharacteristic
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4#1309399411yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C22×D18811yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—1881no—
700C22—1882no—
701C22—1881no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22—1881no—
705C22#1568930212yes—
706C22C2×#1309399411yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—3761no—
716C4—3761no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4C2×#1309404611yescharacteristic
722C4#1568992311yescharacteristic
723C4#1568992911yescharacteristic
724C4#1568993611yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—3761no—
727C2—3762no—
728C2#2025261011yescharacteristic
729C2#2025270811yescharacteristic
730C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×Q8⋊C8C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257473C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D47
hypocenterC47#18629
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254726C2semidirect
3. #20253711C2semidirect
4. #20253518C2semidirect
5. #20242612C2semidirect
6. #20242611C2semidirect
7. #20242604C2semidirect
8. #20242598C2semidirect
9. #20242591C2semidirect
10. #20242583C2semidirect
11. #20242577C2semidirect
12. #20242576C2semidirect
13. #20242081C2semidirect
14. #20241849C2semidirect
15. C2×C47×Q8⋊C8C2semidirect
374. C2×Q8⋊C8D47semidirect
436. C47#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574732
#202547262
#202537112
#202535182
#202426122
#202426112
#202426042
#202425982
#202425912
#202425832
#202425772
#202425762
#202420812
#202418492
C2×C47×Q8⋊C82
#1862947