Finite Group Databasebeta

← #26193497

Subgroups — #26193497

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257471C211yesmaximal, characteristic
2#20254725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689855—21no—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689829—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689782—21no—
23#15689777—21no—
24#15689771—22no—
25#15689744—21no—
26#15689739—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689673C2211yescharacteristic
29#15689668—21no—
30#15689659—21no—
31#15689603—21no—
32C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
33#15689478—22no—
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689454—21no—
39#15689427—21no—
40#15689409C2211yescharacteristic
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689408C2211yescharacteristic
43#15689403C2211yescharacteristic
44#15689362—21no—
45#15689350—21no—
46#15689342—21no—
47#15689334C2211yescharacteristic
48#15689334C2211yescharacteristic
49#15689333C2211yescharacteristic
50#15689328C2211yescharacteristic
51#15689281—21no—
52#15689231—21no—
53#15689231—21no—
54C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15689120—22no—
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688855C2211yescharacteristic
63#15688855C2211yescharacteristic
64C47×#529C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350D412yes—
73C2×#10625352—22no—
74C22×Dic94D411yescharacteristic
75C2×Dic188—21no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—22no—
85#13094023—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094019—22no—
89#13094016—21no—
90#13094015—21no—
91#13094013—21no—
92#13094012—21no—
93#13094012D412yes—
94#13094010—22no—
95#13094010—22no—
96#13094009—22no—
97#13094008—22no—
98#13094008—22no—
99#13094006—22no—
100#13094004—22no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094001—22no—
107#13093998—21no—
108#13093998—21no—
109#13093998—21no—
110#13093997—22no—
111#13093996—22no—
112Q8×Dic47—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94D411yescharacteristic
119C4×Dic94D411yescharacteristic
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122C4×D188—21no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188—21no—
125D4×Dic47—21no—
126#13093986—21no—
127#13093986—21no—
128(C22⋊D47)⋊C4—22no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131#13093983—21no—
132#13093982—22no—
133C2×C4⋊Dic47—21no—
134C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
135C2×Dic47⋊C4—21no—
136C4⋊C4×D47—22no—
137C2×C4×Dic47—21no—
138#13093957—21no—
139#13093956—21no—
140#13093956—21no—
141#13093955—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—22no—
146#13093949—22no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093947—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—22no—
155#13093946—22no—
156#13093945—21no—
157C22×C8×C47—21no—
158#126×C47—21no—
159#125×C47D411yescharacteristic
160#124×C47D411yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163#121×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47—22no—
189#10625352—84no—
190#10625350—42no—
191#10625350—44no—
192#10625350—42no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—41no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D412yes—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—42no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—41no—
231#10625337—81no—
232#10625335—81no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—41no—
257Dic47⋊C4—41no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—81no—
267Dic188—42no—
268Dic188—42no—
269C23×C47—21no—
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C22×D47—22no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—42no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—82no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—82no—
306D188—42no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—42no—
318Dic94—42no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—82no—
324Dic94#13512yes—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#18629—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47#45512yes—
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47C2×#13511yescharacteristic
350C4×C47#57511yescharacteristic
351C4×C47#57711yescharacteristic
352C4×C47#57811yescharacteristic
353Dic47—22no—
354Dic47—41no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360#3522—471no—
361#3248—471no—
362#3131—471no—
363#3113—471no—
364#1645—471no—
365#1645—471no—
366#1644—471no—
367#1643—471no—
368#1642—471no—
369#1641—471no—
370#1640—471no—
371#1640—471no—
372#1551—471no—
373#1494D4711yescharacteristic, complemented
374C2×Q8⋊C8—471no—
375C2×C47—22no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47#300211yescharacteristic
378C2×C47#301311yescharacteristic
379C2×C47C2×#45511yescharacteristic
380D47—82no—
381#559—471no—
382#559—941no—
383Q82—471no—
384#554—471no—
385#554—941no—
386#550—471no—
387#548—941no—
388#547—941no—
389#547—942no—
390#542—941no—
391#542—942no—
392#533—471no—
393#532—471no—
394#532—941no—
395#529—941no—
396#529C2×D4711yescharacteristic
397#520—941no—
398C2×C4×Q8—471no—
399#488—942no—
400#487—471no—
401#487—471no—
402#486—471no—
403#486—471no—
404#483—941no—
405#479—941no—
406#475—471no—
407#475—471no—
408#475—471no—
409#474—471no—
410#467—941no—
411#465—941no—
412#464—941no—
413#462—471no—
414#462—471no—
415#462—471no—
416#461—471no—
417#451—941no—
418#441—941no—
419#441—941no—
420#432C2×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C8—471no—
422#416—942no—
423C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
424#333—471no—
425#333—471no—
426#331—471no—
427#331—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436C47#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—472no—
438C2×#41—941no—
439C2×#41—942no—
440C22×Q8—471no—
441C2×Q16—941no—
442C2×Q16—941no—
443C2×Q16—941no—
444C2×SD16—941no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—941no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—942no—
452C4⋊Q8—941no—
453#127—471no—
454#127—941no—
455#126—21no—
456#126—942no—
457#125—941no—
458#125—941no—
459#125D18811yescharacteristic
460#124—472no—
461#124—941no—
462#124—942no—
463#124—942no—
464#124—941no—
465#124D18811yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8D18811yescharacteristic
479#121—942no—
480#121—941no—
481#121—942no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#121D18811yescharacteristic
485C4×Q8—471no—
486C4×Q8—471no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4C22×D4711yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—942no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—471no—
511C2×C4⋊C4—942no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C4⋊C4—941no—
514C2×C42—941no—
515C2×C42C22×D4711yescharacteristic
516#107—941no—
517#106—941no—
518#106—941no—
519#106—941no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8—941no—
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—942no—
528#103—942no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—942no—
535#102—942no—
536#102—941no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541C4×C8C22×D4711yescharacteristic
542#41—3764no—
543#41—1884no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—472no—
549C2×Q8—942no—
550C2×Q8—942no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—1881no—
555C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—472no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4C2×D18811yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4C2×D18811yescharacteristic
572C22×C4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574Q16—3761no—
575Q16—1882no—
576Q16—1882no—
577SD16—3761no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—3761no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—471no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4—1881no—
609C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—1881no—
624C42—21no—
625C42—942no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—1881no—
631C42C2×D18811yescharacteristic
632C42D4×D4711yescharacteristic
633C42D4×D4711yescharacteristic
634C42C23×D4711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—942no—
637C23#1309399411yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—472no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—3762no—
645Q8—1882no—
646Q8—1882no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—3762no—
655D4—1882no—
656D4—1884no—
657D4—1884no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4#1309399411yescharacteristic
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4#1309399411yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C22×D18811yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22—1882no—
705C22#1568930212yes—
706C22C2×#1309399411yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—942no—
715C4—3761no—
716C4—3761no—
717C4—1881no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4#135×D4711yescharacteristic
722C4#1568992011yescharacteristic
723C4#1568993511yescharacteristic
724C4#1568994011yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—81no—
727C2—3762no—
728C2#2025260811yescharacteristic
729C2#2025270611yescharacteristic
730C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257471C2
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18629
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254725C2semidirect
3. #20253711C2semidirect
4. #20253519C2semidirect
5. #20242612C2semidirect
6. #20242611C2semidirect
7. #20242605C2semidirect
8. #20242597C2semidirect
9. #20242590C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242577C2semidirect
12. #20242576C2semidirect
13. #20242084C2semidirect
14. C2×#15688855C2semidirect
15. C47×#1494C2semidirect
373. #1494D47semidirect
436. C47#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574712
#202547252
#202537112
#202535192
#202426122
#202426112
#202426052
#202425972
#202425902
#202425842
#202425772
#202425762
#202420842
C2×#156888552
C47×#14942
#1862947