Subgroups — #26193502

Order 12032.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20254509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20242565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20242057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20241770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094070	—	2	1	no	—
11	#15689795	—	2	1	no	—
12	#15689795	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
14	D₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
16	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689692	—	2	2	no	—
18	#15689692	—	2	1	no	—
19	#15689673	—	2	1	no	—
20	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13094021	—	2	1	no	—
22	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689526	—	2	1	no	—
24	#15689471	—	2	1	no	—
25	#15689471	—	2	2	no	—
26	#15689471	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15689436	—	2	2	no	—
28	#15689400	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13093944	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#15688866	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15688850	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#137×C₄₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₇×#462	—	2	1	no	—
40	C₄₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄₇×#461	—	2	1	no	—
42	C₄₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄₇×#419	—	2	1	no	—
45	#13094070	—	4	4	no	—
46	#13094070	—	4	4	no	—
47	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13094021	—	2	2	no	—
61	#13094021	—	2	2	no	—
62	#13094021	—	2	2	no	—
63	#13094021	—	2	1	no	—
64	#13094021	—	2	1	no	—
65	#13094021	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13094021	D₄	1	2	yes	—
67	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
68	#13094012	—	2	2	no	—
69	#13094012	—	2	1	no	—
70	#13093999	—	2	4	no	—
71	#13093999	—	2	4	no	—
72	#13093999	—	2	2	no	—
73	#13093999	—	2	2	no	—
74	#13093998	—	2	2	no	—
75	#13093998	—	2	1	no	—
76	#13093998	—	2	2	no	—
77	#13093998	D₄	1	2	yes	—
78	#13093994	—	2	4	no	—
79	#13093994	—	2	4	no	—
80	#13093994	—	2	4	no	—
81	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
83	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#13093957	—	2	4	no	—
86	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	#13093944	—	2	8	no	—
88	#13093944	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
95	#137×C₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
110	#117×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#103×C₄₇	—	2	2	no	—
118	#103×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₄₇	D₈	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
139	#10625354	—	4	4	no	—
140	#10625354	—	4	4	no	—
141	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
142	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
143	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
144	#10625350	—	4	8	no	—
145	#10625350	—	4	2	no	—
146	#10625350	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
164	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
169	Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
170	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
171	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
210	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
211	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
214	Q₈×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
217	D₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
239	D₁₈₈	—	2	4	no	—
240	D₁₈₈	—	4	4	no	—
241	D₁₈₈	—	4	8	no	—
242	D₁₈₈	—	4	2	no	—
243	D₁₈₈	—	4	2	no	—
244	D₁₈₈	—	4	4	no	—
245	D₁₈₈	—	4	2	no	—
246	D₁₈₈	—	4	4	no	—
247	D₁₈₈	—	4	4	no	—
248	D₁₈₈	—	4	2	no	—
249	D₁₈₈	—	8	2	no	—
250	D₁₈₈	—	8	4	no	—
251	D₁₈₈	—	8	4	no	—
252	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
255	Dic₉₄	—	4	2	no	—
256	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
257	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	#18630	—	47	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄₇	#447	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
274	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
275	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
279	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
280	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
281	C₄×C₄₇	#447	1	2	yes	—
282	C₄×C₄₇	#455	1	2	yes	—
283	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
286	Dic₄₇	—	4	2	no	—
287	#3498	—	47	1	no	—
288	#3226	—	47	1	no	—
289	C₂×#486	—	47	1	no	—
290	#3039	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1641	—	47	4	no	—
292	#1639	—	47	4	no	—
293	#1545	—	47	1	no	—
294	#1492	—	47	1	no	—
295	#1476	—	47	1	no	—
296	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄₇	#3009	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
301	D₄₇	—	8	2	no	—
302	D₄₇	—	8	4	no	—
303	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	1	no	—
304	C₂×#137	—	2	1	no	—
305	#550	—	47	2	no	—
306	#550	—	94	1	no	—
307	D₄²	—	47	2	no	—
308	D₄²	—	94	2	no	—
309	D₄²	—	94	2	no	—
310	D₄²	—	94	1	no	—
311	#535	—	94	2	no	—
312	#535	—	94	1	no	—
313	#532	—	47	1	no	—
314	#532	—	94	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#127	—	47	1	no	—
317	C₂×#127	—	94	1	no	—
318	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	#500	—	94	1	no	—
320	#486	—	47	4	no	—
321	#486	—	94	2	no	—
322	#486	—	94	1	no	—
323	#480	—	94	2	no	—
324	#474	—	47	4	no	—
325	#462	—	2	1	no	—
326	#462	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
327	#461	—	2	1	no	—
328	#461	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
329	#431	—	47	1	no	—
330	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#419	—	2	1	no	—
332	C₂×#102	—	94	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
334	#331	—	47	4	no	—
335	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
338	C₄₇	#18630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	H(5,𝔽₂)	—	188	4	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	188	4	no	—
341	C₂×#41	—	94	2	no	—
342	C₂×#41	—	94	2	no	—
343	C₂×#41	—	94	1	no	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
354	#137	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
364	#127	—	47	2	no	—
365	#127	—	47	1	no	—
366	#127	—	47	2	no	—
367	#127	—	94	2	no	—
368	#127	—	94	2	no	—
369	#127	—	94	2	no	—
370	#127	—	94	1	no	—
371	#127	—	94	1	no	—
372	#124	—	94	2	no	—
373	#124	—	94	1	no	—
374	#121	—	47	2	no	—
375	#121	—	94	4	no	—
376	#121	—	94	4	no	—
377	#121	—	94	2	no	—
378	#121	—	94	2	no	—
379	#121	—	94	1	no	—
380	#121	—	94	2	no	—
381	#121	—	94	2	no	—
382	#120	—	94	4	no	—
383	#120	—	94	4	no	—
384	#120	—	94	4	no	—
385	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	47	2	no	—
390	C₄×D₄	—	94	2	no	—
391	C₄×D₄	—	94	2	no	—
392	C₄×D₄	—	94	1	no	—
393	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	94	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#103	—	2	2	no	—
407	#102	—	94	8	no	—
408	#102	—	94	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
410	C₄×C₈	—	47	2	no	—
411	C₄×C₈	—	94	1	no	—
412	C₄×C₈	—	94	1	no	—
413	C₂⁴	—	94	4	no	—
414	C₂⁴	—	94	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	188	8	no	—
417	#41	—	188	4	no	—
418	#41	—	188	4	no	—
419	#41	—	188	2	no	—
420	#41	—	188	2	no	—
421	#41	#10625334	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	47	2	no	—
430	C₂×D₄	—	47	4	no	—
431	C₂×D₄	—	94	4	no	—
432	C₂×D₄	—	94	4	no	—
433	C₂×D₄	—	94	4	no	—
434	C₂×D₄	—	94	4	no	—
435	C₂×D₄	—	94	2	no	—
436	C₂×D₄	—	94	2	no	—
437	C₂×D₄	—	94	1	no	—
438	C₂×D₄	—	94	2	no	—
439	C₂×D₄	—	94	2	no	—
440	C₂×D₄	—	94	1	no	—
441	C₂×D₄	—	94	2	no	—
442	C₂×D₄	—	94	2	no	—
443	C₂×D₄	—	376	2	no	—
444	C₂×D₄	—	376	4	no	—
445	C₂×D₄	—	376	4	no	—
446	C₂×D₄	—	188	8	no	—
447	C₂×D₄	—	188	4	no	—
448	C₂×D₄	—	188	16	no	—
449	C₂×D₄	—	188	4	no	—
450	C₂×D₄	—	188	4	no	—
451	C₂×D₄	—	188	2	no	—
452	C₂×D₄	—	188	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	4	4	no	—
464	SD₁₆	—	4	4	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	94	2	no	—
468	C₂×C₈	—	94	2	no	—
469	C₂×C₈	—	188	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	94	2	no	—
496	C₂³	—	94	4	no	—
497	C₂³	—	376	2	no	—
498	C₂³	—	376	2	no	—
499	C₂³	—	376	4	no	—
500	C₂³	—	376	4	no	—
501	C₂³	—	188	8	no	—
502	C₂³	—	188	4	no	—
503	C₂³	#13093992	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	8	2	no	—
508	Q₈	—	188	2	no	—
509	Q₈	C₂×#10625334	1	2	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	94	4	no	—
513	D₄	—	376	2	no	—
514	D₄	—	376	4	no	—
515	D₄	—	376	4	no	—
516	D₄	—	188	4	no	—
517	D₄	—	188	8	no	—
518	D₄	—	188	8	no	—
519	D₄	—	188	4	no	—
520	D₄	—	188	2	no	—
521	D₄	—	188	4	no	—
522	D₄	—	188	2	no	—
523	D₄	—	188	4	no	—
524	D₄	—	188	2	no	—
525	D₄	—	188	2	no	—
526	D₄	—	188	4	no	—
527	D₄	C₂×#10625334	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	94	2	no	—
539	C₂×C₄	—	188	8	no	—
540	C₂×C₄	—	188	2	no	—
541	C₂×C₄	—	188	2	no	—
542	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#10625334	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13094049	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	188	2	no	—
552	C₈	—	188	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	188	2	no	—
559	C₂²	—	188	4	no	—
560	C₂²	—	188	4	no	—
561	C₂²	—	188	2	no	—
562	C₂²	—	188	2	no	—
563	C₂²	—	188	4	no	—
564	C₂²	—	752	4	no	—
565	C₂²	—	752	8	no	—
566	C₂²	#15689256	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	188	2	no	—
575	C₄	#15689256	1	2	yes	—
576	C₄	#15689299	1	2	yes	—
577	C₄	C₂²×#10625334	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13094049	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#15689932	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	376	2	no	—
583	C₂	—	376	4	no	—
584	C₂	C₂×#15689256	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20252664	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#15689299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093992
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3039	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#120
prime radical	#20257166	C₂
hypercenter	#3039	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#18630
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20254509	C₂	semidirect
3. C₂×#15689471	C₂	semidirect
4. #20242579	C₂	semidirect
5. #20242565	C₂	semidirect
6. #20242057	C₂	semidirect
7. #20241838	C₂	semidirect
8. #20241770	C₂	semidirect
9. C₄₇×#3039	C₂	semidirect
26. #15689471	C₂²	semidirect
28. #15689400	C₂²	semidirect
29. #15689176	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #15688866	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #15688850	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
40. C₄₇×#462	C₂²	semidirect
42. C₄₇×#461	C₂²	semidirect
43. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
290. #3039	D₄₇	semidirect
315. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
326. #462	C₂×D₄₇	semidirect
328. #461	C₂×D₄₇	semidirect
330. #423	C₂×D₄₇	semidirect
338. C₄₇	#18630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257166	2
#20254509	2
C₂×#15689471	2
#20242579	2
#20242565	2
#20242057	2
#20241838	2
#20241770	2
C₄₇×#3039	2
#18630	47