Finite Group Databasebeta

← #26193503

Subgroups — #26193503

Order 12032.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242580C214yesmaximal, complemented
5#20242566C214yesmaximal, complemented
6#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11C2×#13094055—21no—
12#15689794—21no—
13#15689794C2212yes—
14D4×D188—21no—
15D4×D188C2212yes—
16#15689757—22no—
17#15689757—22no—
18#15689691—22no—
19#15689687—21no—
20#15689674—21no—
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22#127×D47—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689471—22no—
25#15689471C2214yescomplemented
26#15689330—21no—
27#15689330C2212yescomplemented
28#15689325—21no—
29#15689325C2212yescomplemented
30#15689147C2211yescharacteristic, complemented
31#15689132—21no—
32C2×#13093944—22no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#15688866C2214yescomplemented
35#15688853C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
37#15688850C2212yescomplemented
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#500—21no—
41C47×#486—21no—
42C47×#480—22no—
43C47×#474C2214yescomplemented
44C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#13094070—44no—
46#13094070—44no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188D412yes—
54C2×D4×D47—24no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—22no—
58#13094055—44no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625329—21no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021D412yes—
66#13094021C2312yes—
67#13094020—22no—
68#13094020—22no—
69#13094020—22no—
70#13094013—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—22no—
75#13093997—24no—
76#13093997—24no—
77#13093994—24no—
78#13093994—24no—
79#13093992—24no—
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×D188C2311yescharacteristic
84#13093986—22no—
85#13093986—22no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093981—21no—
90C42×D47—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093944—28no—
96C4×C47⋊C8—21no—
97C4×C47⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C47—21no—
99C22×Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2312yes—
105#127×C47D411yescharacteristic
106#124×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47D412yes—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—24no—
115C4⋊C8×C47C2312yes—
116#102×C47—24no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—22no—
121#41×C47—42no—
122#41×C47—42no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—41no—
126C2×Q8×C47—42no—
127C2×Q8×C47—42no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—21no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141#10625354—48no—
142D4×D47—48no—
143D4×D47—416no—
144D4×D47—84no—
145D4×D47—84no—
146#10625350—22no—
147#10625350—44no—
148#10625350—44no—
149#10625350D814yes—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—82no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D414yes—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183#10625337—44no—
184#10625336—44no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C22×D47—21no—
203C22×D47—24no—
204C22×D47—48no—
205C22×D47—44no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—84no—
209C22×D47—84no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—82no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×D812yes—
229C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—24no—
234C22⋊D47—48no—
235C22⋊D47—84no—
236C22⋊D47—84no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240D188—21no—
241D188—44no—
242D188—48no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—44no—
246D188—44no—
247D188—44no—
248D188—82no—
249D188C2×D812yes—
250C4×D47—24no—
251C4×D47—48no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254Dic94—21no—
255Dic94C2×D812yes—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#18630—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47#44712yes—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—168no—
274C2×D47—164no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—82no—
279C4×C47#44712yes—
280C4×C47#45512yes—
281C4×C47C22×D811yescharacteristic
282C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C47#57712yes—
284Dic47—22no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287#3498—471no—
288#3226D4711yescharacteristic, complemented
289C2×#486—471no—
290#3039—471no—
291#1641—474no—
292#1639—474no—
293#1545—471no—
294#1492—471no—
295#1476—471no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—82no—
298C2×C47C2×#44711yescharacteristic
299C2×C47#300911yescharacteristic
300C2×C47C2×#45511yescharacteristic
301D47—42no—
302D47—84no—
303C2×H(5,𝔽2)—941no—
304C2×#137—941no—
305#550—472no—
306#550—941no—
307D42—472no—
308D42—941no—
309D42—942no—
310D42—942no—
311#535—941no—
312#535—942no—
313#532—941no—
314#532C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
316C2×#127—471no—
317C2×#127—941no—
318C4×#41—471no—
319#500—21no—
320#486—21no—
321#486—474no—
322#486—942no—
323#480—22no—
324#474C2×D4714yescomplemented
325#462—472no—
326#462—941no—
327#461—472no—
328#461—941no—
329#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#423—471no—
331#419—941no—
332C2×#102—942no—
333C2×C4×C8—471no—
334#331—474no—
335Q8⋊C8—472no—
336D4⋊C8—474no—
337D4⋊C8—472no—
338C47#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—1884no—
340H(5,𝔽2)—1884no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—471no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41—942no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—472no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4—944no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354#137—1884no—
355C2×Q16—942no—
356C2×SD16—942no—
357C2×M16—941no—
358C22×C8—941no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4712yes—
364#127—472no—
365#127—472no—
366#127—942no—
367#127—942no—
368#127—942no—
369#127—941no—
370#127—941no—
371#127C22⋊D4711yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—942no—
374#121—21no—
375#121—944no—
376#121—944no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121C22⋊D4712yes—
382#120—944no—
383#120—944no—
384#120—944no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4C22×D4712yes—
395#117—471no—
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—24no—
402C4⋊C8—472no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4712yes—
405#103—942no—
406#103—942no—
407#102—24no—
408#102—948no—
409C22⋊C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—472no—
412C4×C8—941no—
413C24—944no—
414C24—942no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—474no—
418#41—942no—
419#41—1884no—
420#41—1884no—
421#41—1888no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—471no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—474no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—3762no—
444C2×D4—3764no—
445C2×D4—3764no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—1884no—
449C2×D4—1888no—
450C2×D4—18816no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463Q16—1884no—
464SD16—1884no—
465M16—1882no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—1882no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—941no—
496C23—944no—
497C23—3762no—
498C23—3762no—
499C23—3764no—
500C23—3764no—
501C23—1888no—
502C23—1884no—
503C23#1309399211yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—472no—
509Q8—941no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—472no—
515D4—944no—
516D4—941no—
517D4—3762no—
518D4—3764no—
519D4—3764no—
520D4—1884no—
521D4—1888no—
522D4—1888no—
523D4—1884no—
524D4—1884no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1884no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—944no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—1888no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4#1309399211yescharacteristic
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4D8×D4712yes—
546C2×C4#1309404812yes—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—942no—
559C22—1884no—
560C22—1884no—
561C22—1884no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—7524no—
565C22—7528no—
566C22#1568925512yes—
567C22C2×#1309399211yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—942no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4#1568925512yes—
576C4#1568929912yes—
577C4C2×D8×D4711yescharacteristic
578C4C2×#1309404811yescharacteristic
579C4#1568993112yes—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—3764no—
583C2—1882no—
584C2C2×#1568925511yescharacteristic
585C2#2025266311yescharacteristic
586C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3226C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257161C2
hypercenter#3226D47
hypocenterC47#18630
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689471C2semidirect
3. #20252871C2semidirect
4. #20242580C2semidirect
5. #20242566C2semidirect
6. #20242055C2semidirect
7. #20241839C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#3226C2semidirect
25. #15689471C22semidirect
27. #15689330C22semidirect
29. #15689325C22semidirect
30. #15689147C22semidirect
33. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
34. #15688866C22semidirect
35. #15688853C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
43. C47×#474C22semidirect
44. C47×#431C22semidirect
288. #3226D47semidirect
315. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
324. #474C2×D47semidirect
329. #431C2×D47semidirect
338. C47#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
C2×#156894712
#202528712
#202425802
#202425662
#202420552
#202418392
#202417682
C47×#32262
#1863047