Finite Group Databasebeta

← #26193507

Subgroups — #26193507

Order 12032.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic
2#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242584C214yesmaximal, complemented
6#20242570C214yesmaximal, complemented
7#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11C2×#13094057—21no—
12#15689794—21no—
13#15689794C2212yes—
14D4×D188—21no—
15D4×D188C2212yes—
16#15689757—22no—
17#15689757—22no—
18#15689691—22no—
19#15689687—21no—
20#15689674—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#127×D47—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689526—21no—
26#15689470—22no—
27#15689470C2214yescomplemented
28#15689469—21no—
29#15689434—22no—
30#15689403C2214yescomplemented
31#15689334—21no—
32#15689334C2212yescomplemented
33#15689329—21no—
34#15689329C2212yescomplemented
35#15689176C2211yescharacteristic, complemented
36#15689133—21no—
37C2×#13093946—22no—
38#15688866C2214yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#13094070—44no—
46#13094070—44no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188D412yes—
55C2×D4×D47—24no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—22no—
59#13094057—44no—
60C2×Dic188—22no—
61C2×#10625325—22no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021D412yes—
69#13094021C2312yes—
70#13094020—22no—
71#13094020—22no—
72#13094020—22no—
73#13094013—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093997—24no—
79#13093997—24no—
80#13093994—24no—
81#13093994—24no—
82#13093992—24no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188C2311yescharacteristic
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983D411yescharacteristic
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C42×D47—21no—
96#13093957—24no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093946—28no—
101#13093945—24no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×M16×C47—21no—
106C22×C8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108#127×C47D411yescharacteristic
109#124×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yes—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47C2312yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C4⋊C8×C47C2312yes—
117C4×C8×C47—21no—
118C4×C8×C47C2312yes—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—22no—
121#41×C47—42no—
122#41×C47—42no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C22×Dic47—41no—
137#10625354—48no—
138D4×D47—48no—
139D4×D47—416no—
140D4×D47—84no—
141D4×D47—84no—
142#10625350—22no—
143#10625350—44no—
144#10625350—44no—
145#10625350D814yes—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D414yes—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169M16×C47—42no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—42no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198Dic188—44no—
199#10625325—44no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C22×D47—21no—
203C22×D47—24no—
204C22×D47—48no—
205C22×D47—44no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—84no—
209C22×D47—84no—
210Q8×C47—42no—
211D4×C47—24no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×D812yes—
224C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—24no—
229C22⋊D47—48no—
230C22⋊D47—84no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—82no—
237D188—21no—
238D188—44no—
239D188—48no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—44no—
243D188—44no—
244D188—44no—
245D188—82no—
246D188C2×D812yes—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—48no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251Dic94—21no—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94—82no—
255Dic94C2×D812yes—
256C8×C47—42no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#18630—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47#44712yes—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—168no—
274C2×D47—164no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47#44712yes—
279C4×C47#45512yes—
280C4×C47C22×D811yescharacteristic
281C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C47#57712yes—
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—82no—
287#3498—471no—
288#3226—471no—
289C2×#486—471no—
290#3039—471no—
291#1641—474no—
292#1639—474no—
293#1545—471no—
294#1492D4711yescharacteristic, complemented
295#1476—471no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—82no—
298C2×C47C2×#44711yescharacteristic
299C2×C47#300911yescharacteristic
300C2×C47C2×#45511yescharacteristic
301D47—42no—
302D47—84no—
303C2×H(5,𝔽2)—941no—
304C2×#137—941no—
305#550—472no—
306#550—941no—
307D42—472no—
308D42—941no—
309D42—942no—
310D42—942no—
311#535—941no—
312#535—942no—
313#532—941no—
314#532C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—471no—
316C2×#127—471no—
317C2×#127—941no—
318C4×#41—471no—
319#500—941no—
320#486—474no—
321#486—942no—
322#486—941no—
323#480—942no—
324#474—474no—
325#462—472no—
326#462—941no—
327#461—472no—
328#461—941no—
329#431—471no—
330#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#419—941no—
332C2×#102—942no—
333C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#331—474no—
335Q8⋊C8—472no—
336D4⋊C8—472no—
337D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
338C47#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—1884no—
340H(5,𝔽2)—1884no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—471no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41—942no—
345C22×Q8—941no—
346C22×D4—472no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4—944no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354#137—1884no—
355C2×Q16—942no—
356C2×SD16—942no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—472no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8D18811yescharacteristic
364#127—472no—
365#127—472no—
366#127—942no—
367#127—942no—
368#127—942no—
369#127—941no—
370#127—941no—
371#127D18811yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—942no—
374#121—21no—
375#121—944no—
376#121—944no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121D18812yes—
382#120—944no—
383#120—944no—
384#120—944no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4C22×D4712yes—
395#117—471no—
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—944no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—472no—
404C4⋊C8C22×D4712yes—
405#103—942no—
406#103—942no—
407#102—948no—
408#102—944no—
409C22⋊C8—941no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—941no—
412C4×C8C22×D4712yes—
413C24—944no—
414C24—942no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—474no—
418#41—942no—
419#41—1884no—
420#41—1884no—
421#41—1888no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—474no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—3762no—
444C2×D4—3764no—
445C2×D4—3764no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—1884no—
449C2×D4—1888no—
450C2×D4—18816no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4C2×D18812yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4C2×D18811yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463Q16—1884no—
464SD16—1884no—
465M16—42no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—942no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4C2×D18812yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42C2×D18811yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—941no—
496C23—944no—
497C23—3762no—
498C23—3762no—
499C23—3764no—
500C23—3764no—
501C23—1888no—
502C23—1884no—
503C23#1309399411yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—472no—
506Q8—941no—
507Q8—3762no—
508Q8—1882no—
509Q8—1882no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—472no—
515D4—944no—
516D4—941no—
517D4—3762no—
518D4—3764no—
519D4—3764no—
520D4—1884no—
521D4—1888no—
522D4—1888no—
523D4—1884no—
524D4—1884no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1884no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1888no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4D8×D4712yes—
546C2×C4#1309405112yes—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×D18811yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—942no—
559C22—1884no—
560C22—1884no—
561C22—1884no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—7524no—
565C22—7528no—
566C22#1568925812yes—
567C22C2×#1309399411yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—942no—
572C4—3762no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4#1568925812yes—
576C4#1568930212yes—
577C4C2×D8×D4711yescharacteristic
578C4C2×#1309405111yescharacteristic
579C4#1568993512yes—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—3764no—
583C2—1882no—
584C2C2×#1568925811yescharacteristic
585C2#2025266711yescharacteristic
586C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257161C2
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18630
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254506C2semidirect
3. C2×#15689470C2semidirect
4. #20252876C2semidirect
5. #20242584C2semidirect
6. #20242570C2semidirect
7. #20242057C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C47×#1492C2semidirect
21. C2×#13094024C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
30. #15689403C22semidirect
32. #15689334C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
35. #15689176C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
42. C47×#423C22semidirect
43. C2×C4×C8×C47C22semidirect
44. C47×D4⋊C8C22semidirect
294. #1492D47semidirect
330. #423C2×D47semidirect
333. C2×C4×C8C2×D47semidirect
337. D4⋊C8C2×D47semidirect
338. C47#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
#202545062
C2×#156894702
#202528762
#202425842
#202425702
#202420572
#202417712
C47×#14922
#1863047