Finite Group Databasebeta

← #26193509

Subgroups — #26193509

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257164C211yesmaximal, characteristic
2#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242585C214yesmaximal, complemented
5#20242564C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11#15689793—21no—
12#15689793C2212yes—
13#15689758—21no—
14#15689758C2212yes—
15D4×C22⋊D47—22no—
16D4×C22⋊D47—22no—
17#15689690—21no—
18#15689686—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689671—21no—
21#127×D47—21no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689497—21no—
24#15689473—21no—
25#15689415—21no—
26#15689410—21no—
27#15689405C2212yescomplemented
28#15689400C2212yescomplemented
29#15689325C2214yescomplemented
30#15689262—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic, complemented
32#15689163—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic, complemented
34#15689122—21no—
35#15688867C2214yescomplemented
36#15688855C2212yescomplemented
37#15688852C2212yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C47×#486—22no—
42C47×#486C2214yescomplemented
43C2×#102×C47—22no—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#13094069—44no—
46#13094069—44no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C22×C22⋊D47—24no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×#10625336—24no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094020—22no—
61#13094020—22no—
62#13094020—22no—
63#13094012—21no—
64#13094011—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998D412yes—
67#13093996—24no—
68#13093996—24no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093993—24no—
74#13093992—24no—
75#13093992—24no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94C2311yescharacteristic
78C4×D188—21no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81C4×D188C2312yes—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093983D411yescharacteristic
87#13093981—21no—
88C42×D47—21no—
89#13093957—22no—
90#13093955—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093948—24no—
95#13093947—22no—
96#13093944—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C22×Q8×C47—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47D412yes—
103C22×C8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47C2312yes—
108#127×C47—21no—
109#127×C47—21no—
110#127×C47D412yes—
111#127×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#102×C47—28no—
116C4×C8×C47—21no—
117C4×C8×C47C2312yes—
118C24×C47—22no—
119C23×D47—24no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×Q8×C47—82no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—82no—
132C2×D4×C47C2×D414yes—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—21no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—416no—
144C22×Dic47—24no—
145#10625352—44no—
146#10625352—48no—
147#10625352—44no—
148D4×D47—48no—
149D4×D47—44no—
150D4×D47—44no—
151D4×D47—84no—
152D4×D47—84no—
153#10625350—22no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156#10625350SD1614yescomplemented
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—21no—
180#10625336—84no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194#10625329—42no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C23×C47—24no—
198C23×C47—44no—
199C23×C47—82no—
200C23×C47—82no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C22×D47—21no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—48no—
205C22×D47—84no—
206C22×D47—84no—
207Q8×C47—44no—
208Q8×C47—82no—
209D4×C47—44no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—44no—
215D4×C47—82no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×SD1612yes—
224C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—24no—
229C22⋊D47—48no—
230C22⋊D47—48no—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—84no—
233C22⋊D47—84no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—48no—
239D188—21no—
240D188—24no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188C2×SD1612yes—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249Dic94—21no—
250Dic94—42no—
251Dic94C2×SD1612yes—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#18631—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—164no—
262C22×C47#45012yes—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—168no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—82no—
274C4×C47#45012yes—
275C4×C47#45512yes—
276C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C47#57612yes—
279Dic47—22no—
280Dic47—42no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283#3498—471no—
284#3206—471no—
285C2×#486D4711yescharacteristic, complemented
286#3079—471no—
287#1642—474no—
288#1639—474no—
289#1545—471no—
290#1492—471no—
291#1476—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—84no—
294C2×C47C2×#45011yescharacteristic
295C2×C47#300811yescharacteristic
296C2×C47C2×#45511yescharacteristic
297D47—42no—
298D47—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—941no—
300#550—472no—
301#550—941no—
302D42—472no—
303D42—941no—
304D42—942no—
305D42—942no—
306#535—941no—
307#535—942no—
308#532—471no—
309#532—941no—
310C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
311C2×#127—941no—
312C2×#127C2×D4711yescharacteristic
313C4×#41—471no—
314#492—941no—
315#487—941no—
316#486—22no—
317#486C2×D4714yescomplemented
318#477—941no—
319#476—941no—
320#475—472no—
321#474—472no—
322#461—474no—
323#448—942no—
324#431—471no—
325#428—941no—
326#423—471no—
327#417—941no—
328C2×#102—22no—
329C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#331—474no—
331Q8⋊C8—472no—
332D4⋊C8—472no—
333D4⋊C8—474no—
334C47#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
335H(5,𝔽2)—1884no—
336H(5,𝔽2)—1884no—
337C2×#41—471no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—941no—
341C22×Q8—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—944no—
349C22×D4C22⋊D4712yes—
350C2×SD16—944no—
351C2×M16—941no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8C22×D4712yes—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—471no—
361#127—942no—
362#127—942no—
363#127—942no—
364#127C22⋊D4712yes—
365#127C22×D4712yes—
366#124—942no—
367#124—941no—
368#121—472no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—944no—
374#121—944no—
375#121—941no—
376#120—944no—
377#120—944no—
378#120—944no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—471no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—942no—
396#106—942no—
397C4⋊C8—472no—
398C4⋊C8—472no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—942no—
401#103—944no—
402#102—28no—
403#102—942no—
404C22⋊C8—941no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—941no—
407C4×C8C22×D4712yes—
408C24—22no—
409C24—944no—
410#41—474no—
411#41—942no—
412#41—1888no—
413#41—1884no—
414#41—1884no—
415#41—1882no—
416#41—1882no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—941no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—3764no—
442C2×D4—3764no—
443C2×D4—1888no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—18816no—
447C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457SD16—3764no—
458M16—1882no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—942no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—942no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—24no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—941no—
492C23—942no—
493C23—3764no—
494C23—3764no—
495C23—1888no—
496C23#1309399211yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—472no—
500Q8—941no—
501Q8—1882no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—472no—
510D4—944no—
511D4—941no—
512D4—944no—
513D4—3764no—
514D4—3764no—
515D4—1888no—
516D4—1888no—
517D4—1884no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—1888no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C2×C4#1309399211yescharacteristic
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4SD16×D4712yes—
538C2×C4#1309405112yes—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1882no—
544C8—1882no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—164no—
551C22—942no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—7528no—
558C22#1568927212yes—
559C22C2×#1309399211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—82no—
563C4—942no—
564C4—1881no—
565C4—1882no—
566C4—1881no—
567C4#1568927212yes—
568C4#1568930012yes—
569C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
570C4C2×#1309405111yescharacteristic
571C4#1568992412yes—
572C2—22no—
573C2—84no—
574C2—3762no—
575C2—1882no—
576C2C2×#1568927211yescharacteristic
577C2#2025265211yescharacteristic
578C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#486C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257164C2
hypercenterC2×#486D47
hypocenterC47#18631
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254313C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242585C2semidirect
5. #20242564C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241840C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C2×C47×#486C2semidirect
27. #15689405C22semidirect
28. #15689400C22semidirect
29. #15689325C22semidirect
31. #15689176C22semidirect
33. #15689147C22semidirect
35. #15688867C22semidirect
36. #15688855C22semidirect
37. #15688852C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
42. C47×#486C22semidirect
44. C2×C4×C8×C47C22semidirect
156. #10625350SD16semidirect
285. C2×#486D47semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
317. #486C2×D47semidirect
329. C2×C4×C8C2×D47semidirect
334. C47#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571642
#202543132
#202531972
#202425852
#202425642
#202420562
#202418402
#202417712
C2×C47×#4862
#1863147