Finite Group Databasebeta

← #26193512

Subgroups — #26193512

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242586C214yesmaximal, complemented
5#20242565C214yesmaximal, complemented
6#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11#15689794—21no—
12#15689794C2212yes—
13D4×D188—21no—
14D4×D188C2212yes—
15#15689757—22no—
16#15689757—22no—
17#15689691—22no—
18#15689687—21no—
19#15689674—21no—
20C2×#13094021C2211yescharacteristic
21#127×D47—21no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689471—22no—
24#15689471C2214yescomplemented
25#15689415—21no—
26#15689410—21no—
27#15689405C2212yescomplemented
28#15689400C2212yescomplemented
29#15689163—21no—
30#15689147C2211yescharacteristic, complemented
31#15689122—21no—
32C2×#13093944—22no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#15688866C2214yescomplemented
35#15688853C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
37#15688850C2212yescomplemented
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#492—21no—
41C47×#487—21no—
42C47×#461C2214yescomplemented
43C47×#448—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#13094070—44no—
46#13094070—44no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188D412yes—
54C2×D4×D47—24no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021D412yes—
63#13094021C2312yes—
64#13094020—22no—
65#13094020—22no—
66#13094020—22no—
67#13094013—22no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093997—24no—
73#13093997—24no—
74#13093994—24no—
75#13093994—24no—
76#13093992—24no—
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×Dic94C2311yescharacteristic
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85#13093983D411yescharacteristic
86#13093981—21no—
87C42×D47—21no—
88#13093957—22no—
89#13093955—22no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92#13093947—22no—
93#13093944—28no—
94#13093944—22no—
95C4×C47⋊C8—21no—
96C4×C47⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C47—21no—
98C22×Q8×C47—21no—
99C2×SD16×C47—24no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2312yes—
105#127×C47D411yescharacteristic
106#124×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47D412yes—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115#103×C47—24no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C23×D47—24no—
119C23×D47—22no—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—42no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47—82no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139#10625354—48no—
140D4×D47—48no—
141D4×D47—416no—
142D4×D47—84no—
143D4×D47—84no—
144#10625350—22no—
145#10625350—44no—
146#10625350—44no—
147#10625350SD1614yescomplemented
148C2×D188—24no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—44no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—82no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D414yes—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167SD16×C47—84no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193#10625329—42no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—42no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200C22×D47—24no—
201C22×D47—48no—
202C22×D47—44no—
203C22×D47—82no—
204C22×D47—82no—
205C22×D47—84no—
206C22×D47—84no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—44no—
209Q8×C47—82no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—44no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×SD1612yes—
225C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—24no—
230C22⋊D47—48no—
231C22⋊D47—84no—
232C22⋊D47—84no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236D188—21no—
237D188—44no—
238D188—48no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—44no—
242D188—44no—
243D188—44no—
244D188—82no—
245D188C2×SD1612yes—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—48no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250Dic94—21no—
251Dic94C2×SD1612yes—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#18631—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47#45012yes—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C2×D47—22no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—44no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—44no—
269C2×D47—168no—
270C2×D47—164no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—82no—
275C4×C47#45012yes—
276C4×C47#45512yes—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C47#57612yes—
280Dic47—22no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283#3498—471no—
284#3206D4711yescharacteristic, complemented
285C2×#486—471no—
286#3079—471no—
287#1642—474no—
288#1639—474no—
289#1545—471no—
290#1492—471no—
291#1476—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47C2×#45011yescharacteristic
295C2×C47#300811yescharacteristic
296C2×C47C2×#45511yescharacteristic
297D47—42no—
298D47—84no—
299C2×H(5,𝔽2)—941no—
300#550—472no—
301#550—941no—
302D42—472no—
303D42—941no—
304D42—942no—
305D42—942no—
306#535—941no—
307#535—942no—
308#532—941no—
309#532C2×D4711yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
311C2×#127—471no—
312C2×#127—941no—
313C4×#41—471no—
314#492—21no—
315#487—21no—
316#486—474no—
317#486—942no—
318#477—941no—
319#476—941no—
320#475—472no—
321#474—472no—
322#461C2×D4714yescomplemented
323#448—22no—
324#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#428—941no—
326#423—471no—
327#417—941no—
328C2×#102—942no—
329C2×C4×C8—471no—
330#331—474no—
331Q8⋊C8—472no—
332D4⋊C8—474no—
333D4⋊C8—472no—
334C47#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
335H(5,𝔽2)—1884no—
336H(5,𝔽2)—1884no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—471no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—942no—
341C22×Q8—21no—
342C22×D4—472no—
343C22×D4—942no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—944no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C2×SD16—24no—
351C2×M16—941no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4712yes—
358#127—472no—
359#127—472no—
360#127—942no—
361#127—942no—
362#127—942no—
363#127—941no—
364#127—941no—
365#127C22⋊D4711yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—942no—
368#121—21no—
369#121—944no—
370#121—944no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121C22⋊D4712yes—
376#120—944no—
377#120—944no—
378#120—944no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4C22×D4712yes—
389#117—471no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—942no—
396#106—942no—
397C4⋊C8—472no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4712yes—
400#103—24no—
401#103—942no—
402#102—948no—
403#102—942no—
404C22⋊C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—472no—
407C4×C8—941no—
408C24—944no—
409C24—942no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—474no—
413#41—942no—
414#41—1884no—
415#41—1884no—
416#41—1888no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—471no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—471no—
426C2×D4—474no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—3762no—
438C2×D4—3764no—
439C2×D4—3764no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1888no—
444C2×D4—18816no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457SD16—84no—
458M16—1882no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—1882no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—941no—
489C23—944no—
490C23—3762no—
491C23—3762no—
492C23—3764no—
493C23—3764no—
494C23—1888no—
495C23—1884no—
496C23#1309399211yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—472no—
501Q8—941no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—472no—
507D4—944no—
508D4—941no—
509D4—3762no—
510D4—3764no—
511D4—3764no—
512D4—1884no—
513D4—1888no—
514D4—1888no—
515D4—1884no—
516D4—1884no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—1888no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C2×C4#1309399211yescharacteristic
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4SD16×D4712yes—
538C2×C4#1309405112yes—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1882no—
544C8—1882no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—942no—
551C22—1884no—
552C22—1884no—
553C22—1884no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—7524no—
557C22—7528no—
558C22#1568927212yes—
559C22C2×#1309399211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—942no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4#1568927212yes—
568C4#1568929912yes—
569C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
570C4C2×#1309405111yescharacteristic
571C4#1568992612yes—
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—3764no—
575C2—1882no—
576C2C2×#1568927211yescharacteristic
577C2#2025265411yescharacteristic
578C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3206C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257161C2
hypercenter#3206D47
hypocenterC47#18631
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689471C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242586C2semidirect
5. #20242565C2semidirect
6. #20242055C2semidirect
7. #20241839C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#3206C2semidirect
24. #15689471C22semidirect
27. #15689405C22semidirect
28. #15689400C22semidirect
30. #15689147C22semidirect
33. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
34. #15688866C22semidirect
35. #15688853C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
42. C47×#461C22semidirect
44. C47×#431C22semidirect
147. #10625350SD16semidirect
284. #3206D47semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
322. #461C2×D47semidirect
324. #431C2×D47semidirect
334. C47#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
C2×#156894712
#202531972
#202425862
#202425652
#202420552
#202418392
#202417682
C47×#32062
#1863147