Finite Group Databasebeta

← #26193513

Subgroups — #26193513

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242588C214yesmaximal, complemented
5#20242567C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3498C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
11#15689495—21no—
12#15689475—21no—
13#15689469—22no—
14#15689469C2214yescomplemented
15#15689418—21no—
16#15689413—21no—
17#15689408C2212yescomplemented
18#15689403C2212yescomplemented
19#15689328C2214yescomplemented
20#15689261—22no—
21#15689176C2211yescharacteristic, complemented
22#15689166—21no—
23#15689147C2211yescharacteristic, complemented
24#15689124—21no—
25C2×#13093945—22no—
26C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#15688867C2214yescomplemented
28Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
29D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C47—21no—
32C47×#550—21no—
33C47×#550C2212yes—
34D42×C47—22no—
35D42×C47—22no—
36D42×C47—21no—
37D42×C47C2212yes—
38C47×#535—22no—
39C47×#535—21no—
40C47×#532—21no—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C47—21no—
43C2×#127×C47C2211yescharacteristic
44C4×#41×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C2×#10625335—24no—
47C2×#10625329—21no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024C2312yes—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55#13093957—22no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
59C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
60#13093948—22no—
61#13093947—24no—
62#13093945—28no—
63#13093945—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C4×C47⋊C8C2312yes—
68H(5,𝔽2)×C47—44no—
69H(5,𝔽2)×C47—44no—
70C2×#41×C47—22no—
71C2×#41×C47—22no—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47D411yescharacteristic
74C22×D4×C47—22no—
75C22×D4×C47—24no—
76C22×D4×C47—22no—
77C22×D4×C47—22no—
78C22×D4×C47—22no—
79C22×D4×C47—21no—
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47D412yes—
82C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
83#127×C47—22no—
84#127×C47—22no—
85#127×C47—22no—
86#127×C47—21no—
87#127×C47—21no—
88#127×C47D411yescharacteristic
89#127×C47D412yes—
90#127×C47C2312yes—
91#124×C47—22no—
92#124×C47—21no—
93#121×C47—22no—
94#121×C47—24no—
95#121×C47—24no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47—22no—
98#121×C47—22no—
99#121×C47—22no—
100#121×C47D412yes—
101#120×C47—24no—
102#120×C47—24no—
103#120×C47—24no—
104C4×Q8×C47D411yescharacteristic
105C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47D411yescharacteristic
112C4×D4×C47C2311yescharacteristic
113C4×D4×C47C2312yes—
114#117×C47—21no—
115#117×C47D411yescharacteristic
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C24×C47—24no—
119C24×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—48no—
122#41×C47—44no—
123#41×C47—44no—
124#41×C47—42no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47SD1614yescomplemented
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—24no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—48no—
143C2×D4×C47—44no—
144C2×D4×C47—416no—
145C2×D4×C47—44no—
146C2×D4×C47—44no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—82no—
150C2×D4×C47—84no—
151C2×D4×C47—84no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D414yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—24no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47—41no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—82no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625335—84no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192#10625329—42no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—42no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—24no—
200C23×C47—48no—
201C23×C47—44no—
202C23×C47—82no—
203C23×C47—82no—
204C23×C47—84no—
205C23×C47—84no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47C2×SD1612yes—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—24no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—48no—
215D4×C47—48no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—44no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—84no—
226D4×C47—84no—
227D4×C47C2×SD1612yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—48no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×SD1612yes—
244C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—82no—
250Dic94—44no—
251Dic94—82no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#18631—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—44no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—164no—
268C22×C47—168no—
269C22×C47#45012yes—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C4×C47—22no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47#45012yes—
278C4×C47#45512yes—
279C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C47#57612yes—
282Dic47—82no—
283#3498D4711yescharacteristic
284#3206—471no—
285C2×#486—471no—
286#3079—471no—
287#1642—474no—
288#1639—474no—
289#1545—471no—
290#1492—471no—
291#1476—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47—84no—
296C2×C47C2×#45011yescharacteristic
297C2×C47#300811yescharacteristic
298C2×C47C2×#45511yescharacteristic
299C2×H(5,𝔽2)—21no—
300#550—21no—
301#550C2×D4712yes—
302D42—22no—
303D42—22no—
304D42—21no—
305D42C2×D4712yes—
306#535—22no—
307#535—21no—
308#532—21no—
309#532C2×D4711yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—471no—
311C2×#127—21no—
312C2×#127C2×D4711yescharacteristic
313C4×#41C2×D4711yescharacteristic
314#492—941no—
315#487—941no—
316#486—474no—
317#486—942no—
318#477—941no—
319#476—941no—
320#475—472no—
321#474—472no—
322#461—474no—
323#448—942no—
324#431—471no—
325#428—941no—
326#423—471no—
327#417—941no—
328C2×#102—942no—
329C2×C4×C8—471no—
330#331—474no—
331Q8⋊C8—472no—
332D4⋊C8—472no—
333D4⋊C8—474no—
334C47#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
335H(5,𝔽2)—44no—
336H(5,𝔽2)—44no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
341C22×Q8—941no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—24no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22⋊D4712yes—
350C2×SD16—944no—
351C2×M16—941no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—472no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
358#127—22no—
359#127—22no—
360#127—22no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127C22⋊D4711yescharacteristic
364#127C22⋊D4712yes—
365#127C22×D4712yes—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121C22⋊D4712yes—
376#120—24no—
377#120—24no—
378#120—24no—
379C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4C22×D4712yes—
389#117—21no—
390#117C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—942no—
396#106—942no—
397C4⋊C8—472no—
398C4⋊C8—472no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—942no—
401#103—944no—
402#102—948no—
403#102—942no—
404C22⋊C8—941no—
405C4×C8—472no—
406C4×C8—941no—
407C4×C8—941no—
408C24—24no—
409C24—22no—
410#41—22no—
411#41—48no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41#1062533514yescomplemented
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—3762no—
420C2×Q8—1881no—
421C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
446C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457SD16—3764no—
458M16—1882no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—1882no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—48no—
491C23—44no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23#1309399311yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8—3762no—
500Q8—1884no—
501Q8C2×#1062533512yes—
502D4—24no—
503D4—21no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—48no—
507D4—48no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4C2×#1062533512yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4#1309399311yescharacteristic
535C2×C4#1309399311yescharacteristic
536C2×C4#1309399311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1062533512yes—
538C2×C4#1309405012yes—
539C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C8—1882no—
543C8—1882no—
544C8—1882no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—164no—
557C22—168no—
558C22#1568927412yes—
559C22C2×#1309399311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—3762no—
567C4#1568927412yes—
568C4#1568930112yes—
569C4C22×#1062533511yescharacteristic
570C4C2×#1309405011yescharacteristic
571C4#1568992612yes—
572C2—22no—
573C2—42no—
574C2—84no—
575C2—82no—
576C2C2×#1568927411yescharacteristic
577C2#2025265611yescharacteristic
578C2C2×#1568930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3498C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3498D47
hypocenterC47#18631
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254310C2semidirect
2. C2×#15689469C2semidirect
3. #20253203C2semidirect
4. #20242588C2semidirect
5. #20242567C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241839C2semidirect
8. #20241770C2semidirect
10. C2×#13094024C22semidirect
14. #15689469C22semidirect
17. #15689408C22semidirect
18. #15689403C22semidirect
19. #15689328C22semidirect
21. #15689176C22semidirect
23. #15689147C22semidirect
26. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
27. #15688867C22semidirect
28. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
29. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
126. #41×C47SD16semidirect
334. C47#18631semidirect
416. #41#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543102
C2×#156894692
#202532032
#202425882
#202425672
#202420562
#202418392
#202417702
C47×#34982
#1863147