Finite Group Databasebeta

← #26193514

Subgroups — #26193514

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257164C211yesmaximal, characteristic
2#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242589C214yesmaximal, complemented
6#20242568C214yesmaximal, complemented
7#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11#15689793—21no—
12#15689793C2212yes—
13#15689758—21no—
14#15689758C2212yes—
15D4×C22⋊D47—22no—
16D4×C22⋊D47—22no—
17#15689690—21no—
18#15689686—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689671—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D47—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689496—21no—
25#15689474—21no—
26#15689469—22no—
27#15689469C2214yescomplemented
28#15689419—21no—
29#15689414—21no—
30#15689409C2212yescomplemented
31#15689404C2212yescomplemented
32#15689329C2214yescomplemented
33#15689264—22no—
34#15689165—21no—
35#15689125—21no—
36C2×#13093945—22no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#15688853C2212yescomplemented
39#15688850C2212yescomplemented
40#15688850C2214yescomplemented
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#331C2214yescomplemented
45#13094069—44no—
46#13094069—44no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×C22⋊D47—24no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×#10625325—24no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2312yes—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094020—22no—
67#13094020—22no—
68#13094012—21no—
69#13094011—22no—
70#13093998—21no—
71#13093998D412yes—
72#13093996—24no—
73#13093996—24no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093993—24no—
79#13093992—24no—
80#13093992—24no—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83C4×D188—21no—
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×D188C2311yescharacteristic
86C4×D188C2312yes—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983D411yescharacteristic
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C42×D47—21no—
96#13093958—22no—
97#13093956—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—24no—
100#13093946—22no—
101#13093945—28no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C4×C47⋊C8C2312yes—
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47D412yes—
107C2×M16×C47—21no—
108#127×C47—21no—
109#127×C47—21no—
110#127×C47D412yes—
111#127×C47C2312yes—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C4⋊C8×C47C2312yes—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C24×C47—22no—
119C23×D47—24no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—82no—
129C2×D4×C47C2×D414yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—416no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—41no—
142#10625352—44no—
143#10625352—48no—
144#10625352—44no—
145D4×D47—48no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—84no—
149D4×D47—84no—
150#10625350—22no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350SD1614yescomplemented
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—82no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—42no—
196#10625325—84no—
197C23×C47—24no—
198C23×C47—44no—
199C23×C47—82no—
200C23×C47—82no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C22×D47—21no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—48no—
205C22×D47—84no—
206C22×D47—84no—
207D4×C47—44no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—44no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—82no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×SD1612yes—
220C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—24no—
225C22⋊D47—48no—
226C22⋊D47—48no—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—84no—
229C22⋊D47—84no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—48no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—82no—
237D188—21no—
238D188—24no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188C2×SD1612yes—
242C4×D47—24no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247Dic94—21no—
248Dic94—42no—
249Dic94—44no—
250Dic94—82no—
251Dic94C2×SD1612yes—
252C8×C47—42no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#18631—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—164no—
262C22×C47#45012yes—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—168no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47#45012yes—
274C4×C47#45512yes—
275C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C47#57612yes—
278Dic47—22no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—82no—
283#3498—471no—
284#3206—471no—
285C2×#486—471no—
286#3079—471no—
287#1642—474no—
288#1639—474no—
289#1545D4711yescharacteristic, complemented
290#1492—471no—
291#1476—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—84no—
294C2×C47C2×#45011yescharacteristic
295C2×C47#300811yescharacteristic
296C2×C47C2×#45511yescharacteristic
297D47—42no—
298D47—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—941no—
300#550—472no—
301#550—941no—
302D42—472no—
303D42—941no—
304D42—942no—
305D42—942no—
306#535—941no—
307#535—942no—
308#532—471no—
309#532—941no—
310C2×C4⋊Q8—471no—
311C2×#127—941no—
312C2×#127C2×D4711yescharacteristic
313C4×#41—471no—
314#492—941no—
315#487—941no—
316#486—474no—
317#486—942no—
318#477—941no—
319#476—941no—
320#475—472no—
321#474—472no—
322#461—474no—
323#448—942no—
324#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#428—941no—
326#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#417—941no—
328C2×#102—942no—
329C2×C4×C8—471no—
330#331C2×D4714yescomplemented
331Q8⋊C8—472no—
332D4⋊C8—472no—
333D4⋊C8—474no—
334C47#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
335H(5,𝔽2)—1884no—
336H(5,𝔽2)—1884no—
337C2×#41—471no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—941no—
341C22×Q8—941no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—944no—
349C22×D4D18812yes—
350C2×SD16—944no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—471no—
361#127—942no—
362#127—942no—
363#127—942no—
364#127D18812yes—
365#127C22×D4712yes—
366#124—942no—
367#124—941no—
368#121—472no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—944no—
374#121—944no—
375#121—941no—
376#120—944no—
377#120—944no—
378#120—944no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—471no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—942no—
396#106—942no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D4712yes—
399C4⋊C8C22×D4712yes—
400#103—944no—
401#103—942no—
402#102—942no—
403#102—948no—
404C22⋊C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—472no—
407C4×C8—941no—
408C24—22no—
409C24—944no—
410#41—474no—
411#41—942no—
412#41—1888no—
413#41—1884no—
414#41—1884no—
415#41—1882no—
416#41—1882no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—3762no—
421C2×Q8—1881no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—3764no—
442C2×D4—3764no—
443C2×D4—1888no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—18816no—
447C2×D4C2×D18814yes—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457SD16—3764no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—1882no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—942no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42C2×D18811yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—24no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—941no—
492C23—942no—
493C23—3764no—
494C23—3764no—
495C23—1888no—
496C23#1309399411yescharacteristic
497Q8—472no—
498Q8—941no—
499Q8—3762no—
500Q8—1884no—
501Q8—1882no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—472no—
510D4—944no—
511D4—941no—
512D4—944no—
513D4—3764no—
514D4—3764no—
515D4—1888no—
516D4—1888no—
517D4—1884no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—944no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1888no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4#1309399411yescharacteristic
535C2×C4#1309399411yescharacteristic
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4SD16×D4712yes—
538C2×C4#1309404812yes—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×D18811yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—1882no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—164no—
551C22—942no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—7528no—
558C22#1568927512yes—
559C22C2×#1309399411yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—942no—
563C4—3762no—
564C4—1881no—
565C4—1882no—
566C4—1881no—
567C4#1568927512yes—
568C4#1568930312yes—
569C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
570C4C2×#1309404811yescharacteristic
571C4#1568992712yes—
572C2—22no—
573C2—84no—
574C2—3762no—
575C2—1882no—
576C2C2×#1568927511yescharacteristic
577C2#2025265711yescharacteristic
578C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257164C2
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#18631
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254315C2semidirect
3. C2×#15689469C2semidirect
4. #20253204C2semidirect
5. #20242589C2semidirect
6. #20242568C2semidirect
7. #20241838C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#1545C2semidirect
21. C2×#13094024C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
30. #15689409C22semidirect
31. #15689404C22semidirect
32. #15689329C22semidirect
37. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
38. #15688853C22semidirect
39. #15688850C22semidirect
40. #15688850C22semidirect
42. C47×#431C22semidirect
43. C47×#423C22semidirect
44. C47×#331C22semidirect
153. #10625350SD16semidirect
289. #1545D47semidirect
324. #431C2×D47semidirect
326. #423C2×D47semidirect
330. #331C2×D47semidirect
334. C47#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571642
#202543152
C2×#156894692
#202532042
#202425892
#202425682
#202418382
#202417682
C47×#15452
#1863147