Finite Group Databasebeta

← #26193517

Subgroups — #26193517

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257202C211yesmaximal, characteristic
2#20254531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252870C211yesmaximal, characteristic
5#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689853C2211yescharacteristic
19#15689850—21no—
20#15689831—21no—
21#15689830C2211yescharacteristic
22#15689828—21no—
23D4×Dic94—21no—
24#15689786—22no—
25#15689753—21no—
26#15689752—22no—
27#15689677C2211yescharacteristic
28#15689675—21no—
29C2×#13094023—21no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689602—21no—
33C4×#10625352C2211yescharacteristic
34#15689520—21no—
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689472—22no—
39#15689472—21no—
40#15689455—21no—
41#15689452—21no—
42#15689409C2211yescharacteristic
43#15689408C2211yescharacteristic
44#15689405C2211yescharacteristic
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689332—21no—
47#15689330C2211yescharacteristic
48#15689328C2211yescharacteristic
49#15689326—21no—
50#15689175C2211yescharacteristic
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689130—21no—
53#103×D47—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352D411yescharacteristic
72C22×Dic94—22no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47D412yes—
75#13094053—44no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—22no—
85#13094023—22no—
86#13094023—22no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094023—21no—
91#13094023—21no—
92#13094023—21no—
93#13094023—21no—
94#13094023D411yescharacteristic
95#13094022—22no—
96#13094022—21no—
97#13094022D412yes—
98#13094022D411yescharacteristic
99#13094015—21no—
100#13094014—22no—
101#13094014—22no—
102#13094014—22no—
103#13094014—21no—
104#13094004—22no—
105#13094004D411yescharacteristic
106#13094003—22no—
107#13094003—21no—
108#13094002—22no—
109#13094002—21no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13094001—22no—
113#13094000D411yescharacteristic
114Q8×Dic47—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—22no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989D411yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124D4×Dic47D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128(C22⋊D47)⋊C4—21no—
129#13093982D411yescharacteristic
130#13093981—21no—
131#13093980—22no—
132#13093980—21no—
133C2×C4⋊Dic47—21no—
134C2×Dic47⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C2×C4×Dic47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—22no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—22no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—22no—
154#13093947—21no—
155#13093947—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C8×Dic47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C47—21no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—22no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D412yes—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—22no—
186C22×Dic47—21no—
187Q8×D47—44no—
188Q8×D47—42no—
189Q8×D47—42no—
190#10625352—22no—
191#10625352SD1614yes—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94—84no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D412yes—
207SD16×C47—42no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—21no—
226#10625337—42no—
227#10625335—42no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—41no—
254Dic47⋊C4—41no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267Dic188—42no—
268#10625324—42no—
269C8×D47—42no—
270C23×C47—21no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47C2×SD1612yes—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—82no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—24no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—24no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—82no—
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47—82no—
308C4×D47C2×SD1612yes—
309C4×D47#13712yes—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—42no—
314Dic94—44no—
315Dic94—42no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—82no—
319Dic94—82no—
320Dic94—82no—
321Dic94C2×SD1612yes—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#18632—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C2×D47—21no—
334C2×D47—21no—
335C2×D47#44812yes—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C47C2×#13711yescharacteristic
344C4×C47#57811yescharacteristic
345C4×C47#57811yescharacteristic
346Dic47—22no—
347Dic47—21no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—81no—
353Dic47#44812yes—
354Dic47#45512yes—
355#3503—471no—
356#3229—471no—
357C2×#487—471no—
358#3039—471no—
359#1645—471no—
360#1645—471no—
361#1645—471no—
362#1645—471no—
363#1643—471no—
364#1643—471no—
365#1643—471no—
366#1643D4711yescharacteristic, complemented
367#1548—471no—
368#1493—471no—
369#1476—471no—
370C2×C47—42no—
371C2×C47C2×#44811yescharacteristic
372C2×C47#301111yescharacteristic
373C2×C47C2×#45511yescharacteristic
374D47—22no—
375C2×#137—941no—
376Q82—471no—
377Q82—471no—
378#557—941no—
379#554—471no—
380#554—941no—
381#554—941no—
382#554C2×D4711yescharacteristic
383D4×Q8—941no—
384D4×Q8—942no—
385#544—941no—
386#544—942no—
387#533—471no—
388#533—941no—
389C2×C4⋊Q8—471no—
390C2×C4⋊Q8—471no—
391C2×C4⋊Q8—941no—
392#520—941no—
393C4×#41—471no—
394#498—941no—
395#487—471no—
396#487—471no—
397#487—471no—
398#487—942no—
399#487—941no—
400#487C2×D4711yescharacteristic
401#483—941no—
402#483—941no—
403#475—471no—
404#475—471no—
405#475—471no—
406#475C2×D4711yescharacteristic
407#462—471no—
408#462—471no—
409#462—941no—
410#461—471no—
411#461—941no—
412#461C2×D4711yescharacteristic
413#431—471no—
414#423—471no—
415#419—941no—
416C2×#103—942no—
417C2×C4×C8—471no—
418#333—471no—
419#333—471no—
420#333—471no—
421#333C2×D4711yescharacteristic
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428D4⋊C8—471no—
429D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
430C47#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—471no—
432C22×Q8—472no—
433C22×Q8—942no—
434C22×Q8—941no—
435#137—1884no—
436C2×Q16—941no—
437C2×Q16—941no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—941no—
440C2×M16—941no—
441C22×C8—941no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—472no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8—942no—
456C4⋊Q8—942no—
457C4⋊Q8—942no—
458C4⋊Q8—942no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
462#125—21no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125—942no—
467#125—941no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—471no—
471C22⋊Q8—471no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—942no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—471no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4C22×D4711yescharacteristic
498#117—471no—
499#117—941no—
500#117—941no—
501#117—942no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C4⋊C4—941no—
508C2×C4⋊C4—942no—
509C2×C42—471no—
510C2×C42—941no—
511#106—21no—
512#106—941no—
513#106—941no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—942no—
524#103—941no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—942no—
528#103—941no—
529#103—942no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532C22⋊C8—941no—
533C4×C8—471no—
534C4×C8—941no—
535C4×C8—941no—
536C4×C8C22×D4711yescharacteristic
537#41—474no—
538#41—942no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—471no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—472no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—3764no—
549C2×Q8—1881no—
550C2×Q8—1882no—
551C2×Q8—1882no—
552C2×Q8—1884no—
553C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D4712yes—
555C2×D4—941no—
556C2×D4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—471no—
561C22×C4—471no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—1881no—
567Q16—1882no—
568Q16—1882no—
569SD16—42no—
570SD16—1882no—
571M16—1882no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—1882no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—1881no—
609C4⋊C4—1881no—
610C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C42—21no—
620C42—471no—
621C42—471no—
622C42—471no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—942no—
626C42—942no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42C23×D4711yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—471no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—472no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—3762no—
642Q8—3762no—
643Q8—3762no—
644Q8—1882no—
645Q8—1882no—
646Q8—1884no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649D4—21no—
650D4—944no—
651D4SD16×D4712yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—471no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—472no—
663C2×C4—472no—
664C2×C4—471no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—944no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—3762no—
676C2×C4—3762no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1881no—
686C8—1881no—
687C8—1881no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—472no—
692C22—941no—
693C22—941no—
694C22#120×D4711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—472no—
702C4—472no—
703C4—941no—
704C4—942no—
705C4—3761no—
706C4—1881no—
707C4—1881no—
708C4—1882no—
709C4—1881no—
710C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
711C4#137×D4711yescharacteristic
712C4#1568993711yescharacteristic
713C4#1568993911yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—942no—
716C2#448×D4711yescharacteristic
717C2#2025268011yescharacteristic
718C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#18632
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254531C2semidirect
3. #487×D47C2semidirect
5. #20242612C2semidirect
6. #20242610C2semidirect
7. #20242608C2semidirect
8. #20242606C2semidirect
9. #20242597C2semidirect
10. #20242595C2semidirect
11. #20242593C2semidirect
12. #20242067C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
366. #1643D47semidirect
430. C47#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572022
#202545312
#487×D472
#202528702
#202426122
#202426102
#202426082
#202426062
#202425972
#202425952
#202425932
#202420672
#202418412
#202417672
C47×#16432
#1863247