Finite Group Databasebeta

← #26193518

Subgroups — #26193518

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic
2#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252871C211yesmaximal, characteristic
4#20242606C214yesmaximal, complemented
5#20242592C214yesmaximal, complemented
6#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic
9C2×C47×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11#15689853C2212yes—
12#15689848—21no—
13#15689834C2212yes—
14#15689828—22no—
15#15689788—21no—
16Q8×C22⋊D47—22no—
17#15689754—21no—
18#15689750—22no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689678—21no—
21C4⋊Q8×D47—21no—
22#15689604—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689519—21no—
25#15689475—21no—
26#15689453—22no—
27#15689405C2214yes—
28#15689330—21no—
29#15689330C2212yes—
30#15689325—21no—
31#15689325C2212yes—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689132—21no—
35#15688872C2214yes—
36#15688855C2212yes—
37#15688855C2214yes—
38#15688852C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#487—22no—
42C47×#487C2214yes—
43C2×#103×C47—22no—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×Q8×D47—22no—
47#13094055—44no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—22no—
56#13094022—22no—
57#13094022—24no—
58#13094016—21no—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094014—24no—
62#13094004—22no—
63#13094003—24no—
64#13094003—21no—
65#13094003D412yes—
66#13094002—24no—
67#13094000—22no—
68#13094000—24no—
69Q8×Dic47—22no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72C4×Dic94C2312yes—
73C4×Dic94C2311yescharacteristic
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188C2311yescharacteristic
78#13093986—22no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093982—22no—
85#13093981—21no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C42×D47—21no—
89#13093955—24no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093947—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C22×Q8×C47—21no—
99C22×Q8×C47D412yes—
100C22×C8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D412yes—
107C4⋊Q8×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—28no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47C2312yes—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—44no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47C2×D414yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—21no—
130Q8×D47—84no—
131#10625350—22no—
132#10625350SD1614yes—
133C2×D188C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—24no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—24no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—42no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—21no—
158#10625337—44no—
159#10625336—44no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—21no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—22no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—22no—
182#10625329—42no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187Q8×C47—44no—
188Q8×C47—44no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×SD1612yes—
202C2×C4×C47#13712yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D47—24no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—22no—
212D188—21no—
213D188C2×SD1612yes—
214C4×D47—24no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—84no—
218Dic94—21no—
219Dic94—24no—
220Dic94—42no—
221Dic94—84no—
222Dic94C2×SD1612yes—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#18632—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47#44812yes—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—22no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—44no—
237C4×C47—82no—
238C4×C47#44812yes—
239C4×C47#45512yes—
240C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
241C4×C47C2×#13711yescharacteristic
242C4×C47#57812yes—
243Dic47—22no—
244Dic47—42no—
245Dic47—41no—
246Dic47—42no—
247Dic47—41no—
248#3503—471no—
249#3229—471no—
250C2×#487D4711yescharacteristic, complemented
251#3039—471no—
252#1645—474no—
253#1643—474no—
254#1548—471no—
255#1493—471no—
256#1476—471no—
257C2×C47—22no—
258C2×C47C2×#44811yescharacteristic
259C2×C47#301111yescharacteristic
260C2×C47C2×#45511yescharacteristic
261D47—42no—
262C2×#137—941no—
263Q82—472no—
264#557—941no—
265#554—472no—
266#554—942no—
267D4×Q8—941no—
268D4×Q8—942no—
269#544—941no—
270#544—942no—
271#533—471no—
272#533—941no—
273C2×C4⋊Q8—941no—
274C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
276#520—941no—
277C4×#41—471no—
278#498—941no—
279#487—22no—
280#487—941no—
281#487C2×D4714yes—
282#483—942no—
283#475—474no—
284#462—472no—
285#462—941no—
286#461—472no—
287#461—941no—
288#431—471no—
289#423—471no—
290#419—941no—
291C2×#103—22no—
292C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
293#333—474no—
294Q8⋊C8—474no—
295Q8⋊C8—472no—
296D4⋊C8—472no—
297C47#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—471no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—942no—
301C22×Q8C22⋊D4712yes—
302#137—1884no—
303C2×Q16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×M16—941no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8—942no—
317C4⋊Q8—942no—
318C4⋊Q8—944no—
319C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
320C4⋊Q8C22×D4712yes—
321C4⋊Q8C22×D4712yes—
322#125—942no—
323#125—942no—
324#125—944no—
325#125—941no—
326C22⋊Q8—472no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—944no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—941no—
333C4×Q8—471no—
334C4×Q8—471no—
335C4×Q8—472no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—941no—
340C4×D4—471no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—944no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346#117—471no—
347#117—942no—
348#117—941no—
349#117—941no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C42—941no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#106—944no—
359C4⋊C8—472no—
360C4⋊C8—472no—
361C4⋊C8—941no—
362#103—28no—
363#103—944no—
364#103—942no—
365#103—942no—
366C22⋊C8—941no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—941no—
369C4×C8C22×D4712yes—
370#41—474no—
371#41—942no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—471no—
379C2×Q8—472no—
380C2×Q8—944no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—3764no—
383C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
384C2×D4—471no—
385C2×D4—941no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—944no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395Q16—1884no—
396SD16—1884no—
397M16—1882no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—942no—
401C2×C8—942no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—471no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—942no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—941no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—941no—
428C22⋊C4—941no—
429C42—944no—
430C42—941no—
431C42—941no—
432C42—941no—
433C42—942no—
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C42C23×D4711yescharacteristic
438C23—941no—
439C23#1309399211yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—472no—
446Q8—941no—
447Q8—944no—
448Q8—3764no—
449Q8—1882no—
450D4—472no—
451D4—944no—
452D4—941no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—944no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3764no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4#1309399211yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4SD16×D4712yes—
472C2×C4#1309405312yes—
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—1882no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—942no—
482C22—1881no—
483C22—1881no—
484C22#1568926012yes—
485C22C2×#1309399211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—942no—
491C4—1881no—
492C4—1882no—
493C4—1882no—
494C4—1881no—
495C4#1568926012yes—
496C4#1568930012yes—
497C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
498C4C2×#1309405311yescharacteristic
499C4#1568993612yes—
500C2—22no—
501C2—1882no—
502C2C2×#1568926011yescharacteristic
503C2#2025267911yescharacteristic
504C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenterC2×#487D47
hypocenterC47#18632
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254532C2semidirect
4. #20242606C2semidirect
5. #20242592C2semidirect
6. #20242069C2semidirect
7. #20241844C2semidirect
9. C2×C47×#487C2semidirect
250. C2×#487D47semidirect
297. C47#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202545322
#202528712
#202426062
#202425922
#202420692
#202418442
#202417712
C2×C47×#4872
#1863247