Finite Group Databasebeta

← #26193521

Subgroups — #26193521

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252871C211yesmaximal, characteristic
4#20242608C214yesmaximal, complemented
5#20242594C214yesmaximal, complemented
6#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11Q8×Dic94C2212yes—
12#15689851—21no—
13#15689833C2212yes—
14#15689831—22no—
15Q8×D188—21no—
16#15689786—22no—
17#15689753—22no—
18#15689751—21no—
19#15689678—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D47—21no—
22#15689603—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689475—22no—
25#15689475C2214yes—
26#15689330—21no—
27#15689330C2212yes—
28#15689325—21no—
29#15689325C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689132—21no—
32C2×#13093947—22no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688871C2214yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2214yes—
36#15688853C2212yes—
37#15688850C2212yes—
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#498—21no—
41C47×#487—21no—
42C47×#483—22no—
43C47×#475C2214yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×Dic94D412yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48#13094055—44no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625329—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—22no—
56#13094024D412yes—
57#13094024C2312yes—
58#13094023—22no—
59#13094023—24no—
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094016—22no—
63#13094015—22no—
64#13094014—24no—
65#13094004—24no—
66#13094004—22no—
67#13094002—24no—
68#13094001—24no—
69#13094000—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94C2311yescharacteristic
74#13093989—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—24no—
81#13093983D411yescharacteristic
82#13093982—22no—
83#13093981—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C42×D47—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91#13093948—22no—
92#13093948—22no—
93#13093947—28no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47C2312yes—
103#125×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47C2312yes—
108#117×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#106×C47—24no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114#103×C47—24no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—41no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129Q8×D47—84no—
130#10625350—22no—
131#10625350SD1614yes—
132C2×D188C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—24no—
139C2×Dic94—44no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic94C2×D414yes—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—21no—
160#10625337—44no—
161#10625336—44no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181#10625329—42no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—42no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187Q8×C47—24no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×SD1612yes—
202C2×C4×C47#13712yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D47—24no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—82no—
212D188—21no—
213D188C2×SD1612yes—
214C4×D47—24no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—84no—
218Dic94—21no—
219Dic94—44no—
220Dic94—44no—
221Dic94—84no—
222Dic94C2×SD1612yes—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#18632—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47#44812yes—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—22no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—82no—
239C4×C47#44812yes—
240C4×C47#45512yes—
241C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C47C2×#13711yescharacteristic
243C4×C47#57812yes—
244Dic47—22no—
245Dic47—41no—
246Dic47—44no—
247Dic47—41no—
248#3503—471no—
249#3229D4711yescharacteristic, complemented
250C2×#487—471no—
251#3039—471no—
252#1645—474no—
253#1643—474no—
254#1548—471no—
255#1493—471no—
256#1476—471no—
257C2×C47—22no—
258C2×C47C2×#44811yescharacteristic
259C2×C47#301111yescharacteristic
260C2×C47C2×#45511yescharacteristic
261D47—42no—
262C2×#137—941no—
263Q82—472no—
264#557—941no—
265#554—472no—
266#554—942no—
267D4×Q8—941no—
268D4×Q8—942no—
269#544—941no—
270#544—942no—
271#533—941no—
272#533C2×D4711yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—471no—
274C2×C4⋊Q8—941no—
275C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
276#520—941no—
277C4×#41—471no—
278#498—21no—
279#487—21no—
280#487—474no—
281#487—942no—
282#483—22no—
283#475C2×D4714yes—
284#462—472no—
285#462—941no—
286#461—472no—
287#461—941no—
288#431C2×D4711yescharacteristic
289#423—471no—
290#419—941no—
291C2×#103—942no—
292C2×C4×C8—471no—
293#333—474no—
294Q8⋊C8—474no—
295Q8⋊C8—472no—
296D4⋊C8—472no—
297C47#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—471no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—472no—
301C22×Q8—942no—
302#137—1884no—
303C2×Q16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×M16—941no—
306C22×C8—941no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—472no—
311C4⋊Q8—472no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—944no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8—942no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D4712yes—
322#125—21no—
323#125—942no—
324#125—942no—
325#125—944no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—471no—
335C4×Q8—471no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8C22×D4712yes—
340C4×D4—471no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—944no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346#117—21no—
347#117—471no—
348#117—942no—
349#117—941no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C42—941no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#106—24no—
359C4⋊C8—472no—
360C4⋊C8—941no—
361C4⋊C8C22×D4712yes—
362#103—24no—
363#103—948no—
364#103—942no—
365#103—942no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—472no—
369C4×C8—941no—
370#41—474no—
371#41—942no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—471no—
378C2×Q8—474no—
379C2×Q8—944no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—3764no—
382C2×Q8—1884no—
383C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
384C2×D4—471no—
385C2×D4—941no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—944no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395Q16—1884no—
396SD16—1884no—
397M16—1882no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—942no—
401C2×C8—1882no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—471no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—941no—
427C22⋊C4—941no—
428C22⋊C4—941no—
429C42—22no—
430C42—944no—
431C42—941no—
432C42—941no—
433C42—941no—
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C42C23×D4711yescharacteristic
438C23—941no—
439C23#1309399211yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—472no—
446Q8—941no—
447Q8—3764no—
448Q8—1884no—
449Q8—1884no—
450D4—472no—
451D4—944no—
452D4—941no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—944no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—944no—
464C2×C4—3764no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4#1309399211yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4SD16×D4712yes—
472C2×C4#1309405312yes—
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—1882no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—942no—
482C22—1881no—
483C22—1881no—
484C22#1568926012yes—
485C22C2×#1309399211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—942no—
492C4—1881no—
493C4—1884no—
494C4—1881no—
495C4#1568926012yes—
496C4#1568929912yes—
497C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
498C4C2×#1309405311yescharacteristic
499C4#1568993812yes—
500C2—22no—
501C2—1882no—
502C2C2×#1568926011yescharacteristic
503C2#2025268111yescharacteristic
504C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3229C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3229D47
hypocenterC47#18632
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689475C2semidirect
4. #20242608C2semidirect
5. #20242594C2semidirect
6. #20242068C2semidirect
7. #20241843C2semidirect
9. C47×#3229C2semidirect
249. #3229D47semidirect
297. C47#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572002
C2×#156894752
#202528712
#202426082
#202425942
#202420682
#202418432
#202417682
C47×#32292
#1863247