Finite Group Databasebeta

← #26193523

Subgroups — #26193523

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252876C211yesmaximal, characteristic
5#20242610C214yesmaximal, complemented
6#20242596C214yesmaximal, complemented
7#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689853C2212yes—
12#15689848—21no—
13#15689834C2212yes—
14#15689828—22no—
15#15689788—21no—
16Q8×C22⋊D47—22no—
17#15689754—21no—
18#15689750—22no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689678—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D47—21no—
23#15689604—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689521—21no—
26#15689474—21no—
27#15689473—22no—
28#15689473C2214yes—
29#15689454—22no—
30#15689409C2214yes—
31#15689334—21no—
32#15689334C2212yes—
33#15689329—21no—
34#15689329C2212yes—
35#15689133—21no—
36C2×#13093948—22no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yes—
39#15688853C2214yes—
40#15688850C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#333C2214yes—
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C2×Q8×D47—22no—
48#13094057—44no—
49C2×Dic188—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024C2312yes—
58#13094023—22no—
59#13094023—22no—
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094022—24no—
63#13094016—21no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094014—24no—
67#13094004—22no—
68#13094003—24no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71#13094002—24no—
72#13094000—22no—
73#13094000—24no—
74Q8×Dic47—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94C2312yes—
78C4×Dic94C2311yescharacteristic
79#13093989—22no—
80#13093989—22no—
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×D188C2311yescharacteristic
83#13093986—22no—
84C4×C22⋊D47—24no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983—21no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093982—22no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C42×D47—21no—
96#13093956—24no—
97#13093949—24no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093948—28no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C4×C47⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C47D412yes—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D412yes—
108C4⋊Q8×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—44no—
119C2×Q8×C47C2×D414yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C22×Dic47—41no—
126Q8×D47—84no—
127#10625350—22no—
128#10625350SD1614yes—
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—24no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
142M16×C47—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—21no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—21no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—21no—
175Dic47⋊C4—22no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—42no—
183Dic188—44no—
184#10625325—44no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187Q8×C47—44no—
188Q8×C47—44no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×SD1612yes—
197C2×C4×C47#13712yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—24no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—82no—
209D188—21no—
210D188C2×SD1612yes—
211C4×D47—24no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—84no—
215Dic94—21no—
216Dic94—24no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—84no—
221Dic94—82no—
222Dic94C2×SD1612yes—
223C8×C47—42no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#18632—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47#44812yes—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—22no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—44no—
237C4×C47#44812yes—
238C4×C47#45512yes—
239C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C47C2×#13711yescharacteristic
241C4×C47#57812yes—
242Dic47—22no—
243Dic47—42no—
244Dic47—41no—
245Dic47—42no—
246Dic47—41no—
247Dic47—82no—
248#3503—471no—
249#3229—471no—
250C2×#487—471no—
251#3039—471no—
252#1645—474no—
253#1643—474no—
254#1548D4711yescharacteristic, complemented
255#1493—471no—
256#1476—471no—
257C2×C47—22no—
258C2×C47C2×#44811yescharacteristic
259C2×C47#301111yescharacteristic
260C2×C47C2×#45511yescharacteristic
261D47—42no—
262C2×#137—941no—
263Q82—472no—
264#557—941no—
265#554—472no—
266#554—942no—
267D4×Q8—941no—
268D4×Q8—942no—
269#544—941no—
270#544—942no—
271#533—471no—
272#533—941no—
273C2×C4⋊Q8—471no—
274C2×C4⋊Q8—941no—
275C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
276#520—941no—
277C4×#41—471no—
278#498—941no—
279#487—474no—
280#487—941no—
281#487—942no—
282#483—942no—
283#475—474no—
284#462—472no—
285#462—941no—
286#461—472no—
287#461—941no—
288#431C2×D4711yescharacteristic
289#423C2×D4711yescharacteristic
290#419—941no—
291C2×#103—942no—
292C2×C4×C8—471no—
293#333C2×D4714yes—
294Q8⋊C8—474no—
295Q8⋊C8—472no—
296D4⋊C8—472no—
297C47#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—471no—
299C22×Q8—942no—
300C22×Q8—941no—
301C22×Q8D18812yes—
302#137—1884no—
303C2×Q16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—941no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—472no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8—944no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8D18812yes—
321C4⋊Q8C22×D4712yes—
322#125—942no—
323#125—942no—
324#125—944no—
325#125—941no—
326C22⋊Q8—472no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—944no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—941no—
333C4×Q8—471no—
334C4×Q8—471no—
335C4×Q8—472no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—941no—
340C4×D4—471no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—944no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346#117—471no—
347#117—942no—
348#117—941no—
349#117—941no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C42—941no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#106—944no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C22×D4712yes—
361C4⋊C8C22×D4712yes—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#103—944no—
365#103—948no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—472no—
369C4×C8—941no—
370#41—474no—
371#41—942no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—471no—
375C2×Q8—472no—
376C2×Q8—944no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8—3764no—
380C2×Q8—1882no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×Q8—1881no—
383C2×Q8C2×D18814yes—
384C2×D4—471no—
385C2×D4—941no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—944no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4C2×D18811yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395Q16—1884no—
396SD16—1884no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—942no—
401C2×C8—1882no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—471no—
407C4⋊C4—471no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—941no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—941no—
428C22⋊C4—941no—
429C42—944no—
430C42—941no—
431C42—941no—
432C42—941no—
433C42—942no—
434C42C2×D18811yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42C23×D4711yescharacteristic
438C23—941no—
439C23#1309399411yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—472no—
443Q8—941no—
444Q8—944no—
445Q8—3764no—
446Q8—3762no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449Q8—1882no—
450D4—472no—
451D4—944no—
452D4—941no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—944no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—3764no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4#1309399411yescharacteristic
469C2×C4#1309399411yescharacteristic
470C2×C4#1309399411yescharacteristic
471C2×C4SD16×D4712yes—
472C2×C4#1309405612yes—
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×D18811yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—942no—
482C22—1881no—
483C22—1881no—
484C22#1568926312yes—
485C22C2×#1309399411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—942no—
490C4—3762no—
491C4—1881no—
492C4—1882no—
493C4—1882no—
494C4—1881no—
495C4#1568926312yes—
496C4#1568930312yes—
497C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
498C4C2×#1309405611yescharacteristic
499C4#1568993912yes—
500C2—22no—
501C2—1882no—
502C2C2×#1568926311yescharacteristic
503C2#2025268411yescharacteristic
504C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18632
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
3. C2×#15689473C2semidirect
5. #20242610C2semidirect
6. #20242596C2semidirect
7. #20241842C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
254. #1548D47semidirect
297. C47#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202545342
C2×#156894732
#202528762
#202426102
#202425962
#202418422
#202417682
C47×#15482
#1863247