Finite Group Databasebeta

← #26193526

Subgroups — #26193526

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257202C211yesmaximal, characteristic
2#20254335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253196C211yesmaximal, characteristic
5#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689850—21no—
19#15689831—21no—
20#15689830C2211yescharacteristic
21#15689828—21no—
22D4×Dic94—21no—
23#15689786—22no—
24#15689753—21no—
25#15689752—22no—
26#15689677C2211yescharacteristic
27#15689675—21no—
28C2×#13094023—21no—
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689602—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689501—21no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689472—21no—
38#15689472—22no—
39#15689417—21no—
40#15689411—21no—
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689405C2211yescharacteristic
43#15689403C2211yescharacteristic
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689333C2211yescharacteristic
46#15689330C2211yescharacteristic
47#15689280—21no—
48#15689277—21no—
49#15689175C2211yescharacteristic
50#15689164—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689121—21no—
53#103×D47—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352D411yescharacteristic
72C22×Dic94—22no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47D412yes—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094023—22no—
85#13094023—22no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094023—21no—
91#13094023—21no—
92#13094023—21no—
93#13094023D411yescharacteristic
94#13094022—22no—
95#13094022—21no—
96#13094022D412yes—
97#13094022D411yescharacteristic
98#13094015—21no—
99#13094014—22no—
100#13094014—22no—
101#13094014—22no—
102#13094014—21no—
103#13094004—22no—
104#13094004D411yescharacteristic
105#13094003—22no—
106#13094003—21no—
107#13094002—22no—
108#13094002—21no—
109#13094001—22no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13094000D411yescharacteristic
113Q8×Dic47—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—22no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989D411yescharacteristic
122D4×Dic47—21no—
123D4×Dic47D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—22no—
127(C22⋊D47)⋊C4—21no—
128#13093982D411yescharacteristic
129#13093981—21no—
130#13093980—22no—
131#13093980—21no—
132C2×C4⋊Dic47—21no—
133C2×Dic47⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C2×C4×Dic47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093949—22no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—22no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093947—21no—
153#13093947—21no—
154#13093945—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—21no—
186Q8×D47—44no—
187Q8×D47—81no—
188Q8×D47—81no—
189#10625352—22no—
190#10625352Q1614yescomplemented
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—41no—
202C2×Dic94—84no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D412yes—
206Q16×C47—81no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—21no—
225#10625337—81no—
226#10625337—81no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—81no—
267#10625324—42no—
268C8×D47—42no—
269C23×C47—21no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—42no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47C2×Q1612yes—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—82no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—24no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—24no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—82no—
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—22no—
305C4×D47—82no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47C2×Q1612yes—
308C4×D47#13712yes—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—42no—
313Dic94—44no—
314Dic94—42no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—82no—
318Dic94—82no—
319Dic94—82no—
320Dic94C2×Q1612yes—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327#18633—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—22no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C2×D47—21no—
333C2×D47—21no—
334C2×D47#45112yes—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C47C2×#13711yescharacteristic
343C4×C47#57711yescharacteristic
344C4×C47#57711yescharacteristic
345Dic47—22no—
346Dic47—21no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—81no—
352Dic47#45112yes—
353Dic47#45512yes—
354#3503—471no—
355#3209—471no—
356C2×#487—471no—
357#3079—471no—
358#1645—471no—
359#1645—471no—
360#1645—471no—
361#1645—471no—
362#1644—471no—
363#1644—471no—
364#1644—471no—
365#1644D4711yescharacteristic, complemented
366#1548—471no—
367#1493—471no—
368#1476—471no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47C2×#45111yescharacteristic
371C2×C47#301011yescharacteristic
372C2×C47C2×#45511yescharacteristic
373D47—22no—
374Q82—471no—
375Q82—471no—
376#557—941no—
377#554—471no—
378#554—941no—
379#554—941no—
380#554C2×D4711yescharacteristic
381D4×Q8—941no—
382D4×Q8—942no—
383#544—941no—
384#544—942no—
385#533—471no—
386#533—941no—
387C2×C4⋊Q8—471no—
388C2×C4⋊Q8—471no—
389C2×C4⋊Q8—941no—
390#520—941no—
391C4×#41—471no—
392#494—941no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#487—471no—
396#487—942no—
397#487—941no—
398#487C2×D4711yescharacteristic
399#477—941no—
400#476—941no—
401#475—471no—
402#475—471no—
403#474—471no—
404#474C2×D4711yescharacteristic
405#462—471no—
406#462—471no—
407#462—471no—
408#462C2×D4711yescharacteristic
409#451—941no—
410#451—941no—
411#431—471no—
412#428—941no—
413#423—471no—
414#417—941no—
415C2×#103—942no—
416C2×C4×C8—471no—
417#333—471no—
418#333—471no—
419#333—471no—
420#333C2×D4711yescharacteristic
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427D4⋊C8—471no—
428D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429C47#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—471no—
431C22×Q8—472no—
432C22×Q8—942no—
433C22×Q8—941no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—941no—
436C2×Q16—941no—
437C2×Q16—941no—
438C2×M16—941no—
439C22×C8—941no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—472no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—942no—
456C4⋊Q8—942no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
460#125—21no—
461#125—941no—
462#125—942no—
463#125—942no—
464#125—942no—
465#125—941no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—942no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—942no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—471no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4C22×D4711yescharacteristic
496#117—471no—
497#117—941no—
498#117—941no—
499#117—942no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C4⋊C4—941no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C4⋊C4—942no—
507C2×C42—471no—
508C2×C42—941no—
509#107—21no—
510#107—941no—
511#106—941no—
512#106—941no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—471no—
515C4⋊C8—941no—
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—942no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#103—941no—
526#103—942no—
527#103—941no—
528#102—21no—
529#102—941no—
530C22⋊C8—941no—
531C4×C8—471no—
532C4×C8—941no—
533C4×C8—941no—
534C4×C8C22×D4711yescharacteristic
535#41—474no—
536#41—942no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—472no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—3764no—
547C2×Q8—3761no—
548C2×Q8—3761no—
549C2×Q8—1881no—
550C2×Q8—1884no—
551C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
552C2×Q8D4×D4712yes—
553C2×D4—941no—
554C2×D4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—1881no—
565Q16—81no—
566Q16—3761no—
567Q16—3761no—
568Q16—3761no—
569M16—1882no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—1882no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—1881no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—942no—
617C42—21no—
618C42—471no—
619C42—471no—
620C42—471no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42—942no—
624C42—942no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42C23×D4711yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—471no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—472no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—941no—
639Q8—3762no—
640Q8—3762no—
641Q8—3762no—
642Q8—1882no—
643Q8—1882no—
644Q8—1884no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647D4—21no—
648D4—944no—
649D4Q16×D4712yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—471no—
659C2×C4—471no—
660C2×C4—472no—
661C2×C4—472no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—944no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—472no—
690C22—941no—
691C22—941no—
692C22#120×D4711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—472no—
700C4—472no—
701C4—942no—
702C4—941no—
703C4—3761no—
704C4—1881no—
705C4—1882no—
706C4—1881no—
707C4—1881no—
708C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
709C4#137×D4711yescharacteristic
710C4#1568993011yescharacteristic
711C4#1568993311yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—942no—
714C2#451×D4711yescharacteristic
715C2#2025267111yescharacteristic
716C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1644C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1644D47
hypocenterC47#18633
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254335C2semidirect
3. #487×D47C2semidirect
5. #20242611C2semidirect
6. #20242610C2semidirect
7. #20242607C2semidirect
8. #20242606C2semidirect
9. #20242605C2semidirect
10. #20242602C2semidirect
11. #20242601C2semidirect
12. #20242067C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
15. C47×#1644C2semidirect
190. #10625352Q16semidirect
365. #1644D47semidirect
429. C47#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572022
#202543352
#487×D472
#202531962
#202426112
#202426102
#202426072
#202426062
#202426052
#202426022
#202426012
#202420672
#202418412
#202417672
C47×#16442
#1863347