Finite Group Databasebeta

← #26193527

Subgroups — #26193527

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic
2#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic
4#20242606C214yesmaximal, complemented
5#20242599C214yesmaximal, complemented
6#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic
9C2×C47×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689853C2212yes—
11#15689848—21no—
12#15689834C2212yes—
13#15689828—22no—
14#15689788—21no—
15Q8×C22⋊D47—22no—
16#15689754—21no—
17#15689750—22no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689678—21no—
20C4⋊Q8×D47—21no—
21#15689604—21no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689502—21no—
24#15689473—21no—
25#15689415—21no—
26#15689410—21no—
27#15689405C2212yes—
28#15689400C2212yes—
29#15689330C2214yes—
30#15689279—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689163—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689122—21no—
35#15688872C2214yes—
36#15688855C2212yes—
37#15688855C2214yes—
38#15688852C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#487—22no—
42C47×#487C2214yes—
43C2×#103×C47—22no—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×Q8×D47—22no—
47C2×#10625337—24no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094023—22no—
52#13094023—22no—
53#13094023—22no—
54#13094022—22no—
55#13094022—24no—
56#13094016—21no—
57#13094015—22no—
58#13094015—22no—
59#13094014—24no—
60#13094004—22no—
61#13094003—24no—
62#13094003—21no—
63#13094003D412yes—
64#13094002—24no—
65#13094000—22no—
66#13094000—24no—
67Q8×Dic47—22no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94D411yescharacteristic
70C4×Dic94C2312yes—
71C4×Dic94C2311yescharacteristic
72#13093989—22no—
73#13093989—22no—
74C4×D188D411yescharacteristic
75C4×D188C2311yescharacteristic
76#13093986—22no—
77C4×C22⋊D47—24no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80#13093983—21no—
81#13093983D411yescharacteristic
82#13093982—22no—
83#13093981—21no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C42×D47—21no—
87#13093957—22no—
88#13093955—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92#13093948—24no—
93#13093947—22no—
94#13093944—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4×C47⋊C8—21no—
97C22×Q8×C47—21no—
98C22×Q8×C47D412yes—
99C22×C8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D412yes—
106C4⋊Q8×C47C2312yes—
107C4⋊Q8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#103×C47—28no—
114C4×C8×C47—21no—
115C4×C8×C47C2312yes—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—44no—
119C2×Q8×C47—41no—
120C2×Q8×C47—82no—
121C2×Q8×C47C2×D414yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128Q8×D47—84no—
129#10625350—22no—
130#10625350Q1614yescomplemented
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—24no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—42no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—22no—
155C22⋊Dic47—21no—
156#10625337—84no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—21no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—21no—
173Dic47⋊C4—22no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—22no—
179#10625329—42no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—21no—
184Q8×C47—44no—
185Q8×C47—44no—
186Q8×C47—44no—
187Q8×C47—82no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×Q1612yes—
198C2×C4×C47#13712yes—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—24no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—22no—
208D188—21no—
209D188C2×Q1612yes—
210C4×D47—24no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—84no—
214Dic94—21no—
215Dic94—24no—
216Dic94—42no—
217Dic94—84no—
218Dic94C2×Q1612yes—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—42no—
222#18633—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47#45112yes—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—22no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—44no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47#45112yes—
235C4×C47#45512yes—
236C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
237C4×C47C2×#13711yescharacteristic
238C4×C47#57712yes—
239Dic47—22no—
240Dic47—42no—
241Dic47—41no—
242Dic47—42no—
243Dic47—41no—
244#3503—471no—
245#3209—471no—
246C2×#487D4711yescharacteristic, complemented
247#3079—471no—
248#1645—474no—
249#1644—474no—
250#1548—471no—
251#1493—471no—
252#1476—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47C2×#45111yescharacteristic
255C2×C47#301011yescharacteristic
256C2×C47C2×#45511yescharacteristic
257D47—42no—
258Q82—472no—
259#557—941no—
260#554—472no—
261#554—942no—
262D4×Q8—941no—
263D4×Q8—942no—
264#544—941no—
265#544—942no—
266#533—471no—
267#533—941no—
268C2×C4⋊Q8—941no—
269C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
271#520—941no—
272C4×#41—471no—
273#494—941no—
274#487—22no—
275#487—941no—
276#487C2×D4714yes—
277#477—941no—
278#476—941no—
279#475—472no—
280#474—472no—
281#462—474no—
282#451—942no—
283#431—471no—
284#428—941no—
285#423—471no—
286#417—941no—
287C2×#103—22no—
288C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
289#333—474no—
290Q8⋊C8—474no—
291Q8⋊C8—472no—
292D4⋊C8—472no—
293C47#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—471no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—942no—
297C22×Q8C22⋊D4712yes—
298C2×Q16—944no—
299C2×M16—941no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—942no—
309C4⋊Q8—942no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—942no—
312C4⋊Q8—944no—
313C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
314C4⋊Q8C22×D4712yes—
315C4⋊Q8C22×D4712yes—
316#125—942no—
317#125—942no—
318#125—944no—
319#125—941no—
320C22⋊Q8—472no—
321C22⋊Q8—942no—
322C22⋊Q8—944no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—941no—
327C4×Q8—471no—
328C4×Q8—471no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—941no—
334C4×D4—471no—
335C4×D4—471no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—944no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340#117—471no—
341#117—942no—
342#117—941no—
343#117—941no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C42—941no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#107—942no—
353#106—942no—
354C4⋊C8—472no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—941no—
357#103—28no—
358#103—942no—
359#103—944no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—941no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—941no—
364C4×C8C22×D4712yes—
365#41—474no—
366#41—942no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—471no—
373C2×Q8—472no—
374C2×Q8—944no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—3764no—
377C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
378C2×D4—471no—
379C2×D4—941no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—944no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389Q16—3764no—
390M16—1882no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—471no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—944no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—942no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C42—944no—
423C42—941no—
424C42—941no—
425C42—941no—
426C42—942no—
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C42C23×D4711yescharacteristic
431C23—941no—
432C23#1309399211yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—472no—
438Q8—941no—
439Q8—944no—
440Q8—3764no—
441Q8—1882no—
442D4—472no—
443D4—944no—
444D4—941no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—944no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—3764no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4#1309399211yescharacteristic
463C2×C4Q16×D4712yes—
464C2×C4#1309405612yes—
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—1882no—
470C8—1882no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—942no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22#1568927712yes—
477C22C2×#1309399211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—942no—
483C4—1882no—
484C4—1881no—
485C4—1881no—
486C4—1882no—
487C4#1568927712yes—
488C4#1568930012yes—
489C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
490C4C2×#1309405611yescharacteristic
491C4#1568992912yes—
492C2—22no—
493C2—1882no—
494C2C2×#1568927711yescharacteristic
495C2#2025267011yescharacteristic
496C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenterC2×#487D47
hypocenterC47#18633
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254336C2semidirect
4. #20242606C2semidirect
5. #20242599C2semidirect
6. #20242069C2semidirect
7. #20241844C2semidirect
9. C2×C47×#487C2semidirect
130. #10625350Q16semidirect
246. C2×#487D47semidirect
293. C47#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202543362
#202531972
#202426062
#202425992
#202420692
#202418442
#202417712
C2×C47×#4872
#1863347