Finite Group Databasebeta

← #26193528

Subgroups — #26193528

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257206C211yesmaximal, characteristic
2#20254335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253198C211yesmaximal, characteristic
5#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689849—21no—
18#15689834—21no—
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689833—21no—
21#15689833C2211yescharacteristic
22#15689788—22no—
23#15689788—21no—
24#15689750—22no—
25#15689750—21no—
26#15689677—21no—
27#15689677C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D47—21no—
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689501—21no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689472—21no—
38#15689472—22no—
39#15689416—21no—
40#15689412—21no—
41#15689408C2211yescharacteristic
42#15689404C2211yescharacteristic
43#15689400C2211yescharacteristic
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689333C2211yescharacteristic
46#15689330C2211yescharacteristic
47#15689280—21no—
48#15689277—21no—
49#15689175C2211yescharacteristic
50#15689162—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689123—21no—
53#103×D47—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—22no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47D412yes—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094023—22no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094023D411yescharacteristic
91#13094022—22no—
92#13094022—21no—
93#13094022D412yes—
94#13094022D411yescharacteristic
95#13094016—22no—
96#13094016—21no—
97#13094015—22no—
98#13094015—21no—
99#13094014—22no—
100#13094014—21no—
101#13094004—21no—
102#13094004D411yescharacteristic
103#13094002—22no—
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094002—21no—
107#13094002—22no—
108#13094000—22no—
109#13094000—22no—
110#13094000—22no—
111#13094000—21no—
112#13094000D411yescharacteristic
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115C4×Dic94—22no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×D188—22no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188C2311yescharacteristic
123#13093986—22no—
124#13093986—21no—
125#13093986—21no—
126#13093986D411yescharacteristic
127#13093982—21no—
128#13093982D411yescharacteristic
129#13093981—22no—
130#13093981—21no—
131C4⋊C4×D47—22no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093949—22no—
147#13093949—21no—
148#13093948—22no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093947—21no—
153#13093946—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181#10625354—22no—
182#10625354Q1614yescomplemented
183Q8×D47—44no—
184Q8×D47—84no—
185Q8×D47—81no—
186Q8×D47—81no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D412yes—
206Q16×C47—81no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47—22no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2411yescharacteristic
224#10625337—81no—
225#10625337—81no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—41no—
255Dic47⋊C4—41no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—81no—
267#10625324—42no—
268C8×D47—42no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—82no—
278Q8×C47C2×Q1612yes—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296D188—24no—
297D188—21no—
298D188C2×Q1612yes—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—24no—
302C4×D47—22no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47—82no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47—82no—
310C4×D47C2×Q1612yes—
311C4×D47#13712yes—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—44no—
315Dic94—42no—
316Dic94—42no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—82no—
320Dic94—82no—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327#18633—471nomaximal, Sylow
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—21no—
330C2×D47—21no—
331C2×D47—22no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47#45112yes—
335C4×C47—22no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
343C4×C47C2×#13711yescharacteristic
344C4×C47#57711yescharacteristic
345C4×C47#57711yescharacteristic
346Dic47—21no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—81no—
352Dic47#45112yes—
353Dic47#45512yes—
354#3503—471no—
355#3209—471no—
356C2×#487—471no—
357#3079—471no—
358#1645—471no—
359#1645—471no—
360#1645—471no—
361#1645D4711yescharacteristic, complemented
362#1644—471no—
363#1644—471no—
364#1644—471no—
365#1644—471no—
366#1548—471no—
367#1493—471no—
368#1476—471no—
369C2×C47C2×#45111yescharacteristic
370C2×C47#301011yescharacteristic
371C2×C47C2×#45511yescharacteristic
372D47—22no—
373D47—42no—
374Q82—471no—
375Q82C2×D4711yescharacteristic
376#557—941no—
377#554—471no—
378#554—471no—
379#554—941no—
380#554—941no—
381D4×Q8—941no—
382D4×Q8—942no—
383#544—941no—
384#544—942no—
385#533—471no—
386#533—941no—
387C2×C4⋊Q8—471no—
388C2×C4⋊Q8—471no—
389C2×C4⋊Q8—941no—
390#520—941no—
391C4×#41—471no—
392#494—941no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#487—471no—
396#487—942no—
397#487—941no—
398#487C2×D4711yescharacteristic
399#477—941no—
400#476—941no—
401#475—471no—
402#475C2×D4711yescharacteristic
403#474—471no—
404#474—471no—
405#462—471no—
406#462—471no—
407#462—471no—
408#462C2×D4711yescharacteristic
409#451—941no—
410#451—941no—
411#431—471no—
412#428—941no—
413#423—471no—
414#417—941no—
415C2×#103—942no—
416C2×C4×C8—471no—
417#333—471no—
418#333—471no—
419#333—471no—
420#333C2×D4711yescharacteristic
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427D4⋊C8—471no—
428D4⋊C8—471no—
429C47#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—471no—
431C22×Q8—472no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8—942no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—941no—
436C2×Q16—941no—
437C2×Q16—941no—
438C2×M16—941no—
439C22×C8—941no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—472no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—942no—
456C4⋊Q8—942no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
460#125—941no—
461#125—942no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466C22⋊Q8—471no—
467C22⋊Q8—471no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—942no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—942no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
488C4×D4—471no—
489C4×D4—471no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—942no—
496#117—471no—
497#117—941no—
498#117—942no—
499#117—941no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C4⋊C4—941no—
503C2×C4⋊C4—942no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C42—471no—
508C2×C42—941no—
509#107—941no—
510#107—941no—
511#106—21no—
512#106—941no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—471no—
515C4⋊C8—941no—
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—942no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#103—942no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530C22⋊C8—941no—
531C4×C8—471no—
532C4×C8—941no—
533C4×C8—941no—
534C4×C8C22×D4711yescharacteristic
535#41—474no—
536#41—942no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—472no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—3761no—
546C2×Q8—3761no—
547C2×Q8—3764no—
548C2×Q8—1881no—
549C2×Q8—1884no—
550C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
551C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
552C2×Q8D4×D4712yes—
553C2×D4—471no—
554C2×D4—941no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—1881no—
565Q16—81no—
566Q16—3761no—
567Q16—3761no—
568Q16—3761no—
569M16—1882no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—1882no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—1881no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—471no—
621C42—471no—
622C42—471no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—942no—
626C42—941no—
627C42C23×D4711yescharacteristic
628C23—471no—
629C23—941no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—941no—
638Q8—941no—
639Q8—3762no—
640Q8—3762no—
641Q8—1882no—
642Q8—1882no—
643Q8—1884no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8Q16×D4712yes—
647D4—472no—
648D4—944no—
649D4—941no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—471no—
658C2×C4—472no—
659C2×C4—472no—
660C2×C4—471no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—944no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—472no—
687C22—941no—
688C22—941no—
689C22—942no—
690C22—1881no—
691C22—1881no—
692C22#120×D4711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—472no—
701C4—472no—
702C4—941no—
703C4—3761no—
704C4—1881no—
705C4—1882no—
706C4—1881no—
707C4—1881no—
708C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
709C4#137×D4711yescharacteristic
710C4#1568992911yescharacteristic
711C4#1568993211yescharacteristic
712C2—942no—
713C2—1882no—
714C2#451×D4711yescharacteristic
715C2#2025266911yescharacteristic
716C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#18633
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254335C2semidirect
3. #487×D47C2semidirect
5. #20242612C2semidirect
6. #20242609C2semidirect
7. #20242608C2semidirect
8. #20242604C2semidirect
9. #20242603C2semidirect
10. #20242600C2semidirect
11. #20242599C2semidirect
12. #20242067C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
182. #10625354Q16semidirect
361. #1645D47semidirect
429. C47#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572062
#202543352
#487×D472
#202531982
#202426122
#202426092
#202426082
#202426042
#202426032
#202426002
#202425992
#202420672
#202418412
#202417692
C47×#16452
#1863347