Finite Group Databasebeta

← #26193536

Subgroups — #26193536

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242585C214yesmaximal, complemented
5#20242571C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11#15689859—21no—
12#15689859C2212yes—
13#15689793—21no—
14#15689793C2212yes—
15#15689767—22no—
16#15689767—22no—
17#15689727—22no—
18#15689690—21no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689671—21no—
21#15689671—21no—
22#15689598—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689519—21no—
25#15689475—21no—
26#15689453—22no—
27#15689405C2214yescomplemented
28#15689330—21no—
29#15689330C2212yescomplemented
30#15689325—21no—
31#15689325C2212yescomplemented
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689132—21no—
35#15688867C2214yes—
36#15688855C2212yescomplemented
37#15688855C2214yescomplemented
38#15688852C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C47×#486—22no—
42C47×#486C2214yes—
43C2×#102×C47—22no—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352—22no—
48#13094055—44no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094020—22no—
55#13094016—21no—
56#13094011—22no—
57#13094011—22no—
58#13094011—22no—
59#13094005—24no—
60#13094005—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003D412yes—
63#13093996—24no—
64#13093996—24no—
65#13093995—22no—
66#13093995—22no—
67#13093995—22no—
68#13093995—22no—
69#13093993—24no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72C4×Dic94C2312yes—
73C4×Dic94C2311yescharacteristic
74C4×D188D411yescharacteristic
75C4×D188C2311yescharacteristic
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983—21no—
85#13093983D411yescharacteristic
86#13093981—21no—
87C2×C22⋊Dic47—24no—
88C42×D47—21no—
89#13093955—24no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093947—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C22×Q8×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47D412yes—
102C22×C8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47C2312yes—
107#127×C47—21no—
108#127×C47—21no—
109#127×C47D412yes—
110#127×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#102×C47—28no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47C2312yes—
117C24×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—41no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—44no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—82no—
131C2×D4×C47C2×D414yes—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—24no—
141#10625352—84no—
142#10625352—84no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145C2×D188C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—22no—
168#10625337—44no—
169#10625336—44no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—22no—
186#10625329—42no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—24no—
190C23×C47—44no—
191C23×C47—82no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C22×D47—21no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—82no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—44no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—44no—
204D4×C47—82no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—82no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#13512yes—
213C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—84no—
219C22⋊D47—84no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—84no—
226C2×Dic47—84no—
227D188—21no—
228D188—21no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—24no—
235Dic94—42no—
236C8×C47—42no—
237C47⋊C8—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#18634—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—164no—
246C22×C47#44912yes—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—82no—
254C4×C47#44912yes—
255C4×C47#45512yes—
256C4×C47C2×#13511yescharacteristic
257C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C47#57712yes—
259Dic47—41no—
260Dic47—42no—
261Dic47—41no—
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264#3508—471no—
265#3229—471no—
266C2×#486D4711yescharacteristic, complemented
267#3039—471no—
268#1642—474no—
269#1640—474no—
270#1545—471no—
271#1493—471no—
272#1476—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47—84no—
275C2×C47C2×#44911yescharacteristic
276C2×C47#300911yescharacteristic
277C2×C47C2×#45511yescharacteristic
278D47—81no—
279C2×#137—941no—
280#559—472no—
281#559—941no—
282#550—472no—
283#550—941no—
284#546—942no—
285#546—942no—
286#540—942no—
287#535—941no—
288#533—471no—
289#532—941no—
290#532—941no—
291C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
292C2×#127C2×D4711yescharacteristic
293#518—941no—
294C4×#41—471no—
295#498—941no—
296#487—941no—
297#486—22no—
298#486C2×D4714yes—
299#483—942no—
300#475—474no—
301#462—472no—
302#462—941no—
303#461—472no—
304#461—941no—
305#431—471no—
306#423—471no—
307#419—941no—
308C2×#102—22no—
309C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
310#331—474no—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8—474no—
313D4⋊C8—472no—
314C47#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—471no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41—942no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D4712yes—
322#137—1884no—
323C2×Q16—942no—
324C2×SD16—942no—
325C2×M16—941no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8C22×D4712yes—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—942no—
336#127C22⋊D4712yes—
337#127C22×D4712yes—
338#125—941no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#123—944no—
343#123—944no—
344C22⋊Q8—472no—
345C22⋊Q8—941no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—944no—
351#121—944no—
352#120—944no—
353C4×Q8—471no—
354C4×Q8—471no—
355C4×Q8—472no—
356C4×Q8—941no—
357C4×D4—471no—
358C4×D4—471no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367#117—471no—
368#117—941no—
369#117—941no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—944no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#106—944no—
376C4⋊C8—472no—
377C4⋊C8—472no—
378C4⋊C8—941no—
379#103—944no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#102—28no—
383C22⋊C8—941no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—941no—
386C4×C8C22×D4712yes—
387C24—22no—
388#41—942no—
389#41—942no—
390#41—3764no—
391#41—3764no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—471no—
398C2×Q8—941no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—471no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422Q16—1884no—
423SD16—1884no—
424M16—1882no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—942no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—471no—
434C4⋊C4—471no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—941no—
451C42—941no—
452C42—941no—
453C42—941no—
454C42—942no—
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C42C23×D4711yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—941no—
464C23#1309399211yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—941no—
469Q8—941no—
470Q8—944no—
471Q8—1882no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—941no—
480D4—941no—
481D4—3764no—
482D4—3764no—
483D4—1882no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—3764no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309404312yes—
502C2×C4#1309404812yes—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—1882no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—1881no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22#1568926512yes—
519C22C2×#1309399211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—1881no—
524C4—1882no—
525C4—1881no—
526C4—1881no—
527C4—1882no—
528C4#1568926512yes—
529C4#1568930012yes—
530C4C2×#1309404311yescharacteristic
531C4C2×#1309404811yescharacteristic
532C4#1568992912yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—3761no—
536C2C2×#1568926511yescharacteristic
537C2#2025266111yescharacteristic
538C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#486C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenterC2×#486D47
hypocenterC47#18634
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254532C2semidirect
3. #20252871C2semidirect
4. #20242585C2semidirect
5. #20242571C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241844C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C2×C47×#486C2semidirect
27. #15689405C22semidirect
29. #15689330C22semidirect
31. #15689325C22semidirect
36. #15688855C22semidirect
37. #15688855C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
266. C2×#486D47semidirect
314. C47#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202545322
#202528712
#202425852
#202425712
#202420562
#202418442
#202417712
C2×C47×#4862
#1863447