Finite Group Databasebeta

← #26193538

Subgroups — #26193538

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242586C214yesmaximal, complemented
5#20242572C214yesmaximal, complemented
6#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689858C2212yes—
12#15689794—21no—
13#15689794C2212yes—
14#15689769—22no—
15#15689769—22no—
16#15689728—22no—
17#15689687—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673—21no—
20#15689673—21no—
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22#15689597—21no—
23#15689519—21no—
24#15689475—21no—
25#15689471—22no—
26#15689471C2214yes—
27#15689453—22no—
28#15689405C2214yescomplemented
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×#13093944—22no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688866C2214yes—
33Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
34#15688853C2214yescomplemented
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×#137×C47—21no—
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C4×#41×C47C2211yescharacteristic
39C47×#462—21no—
40C47×#462C2212yescomplemented
41C47×#461—21no—
42C47×#461C2212yescomplemented
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#419—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D412yes—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094021—21no—
54#13094021—21no—
55#13094021D412yes—
56#13094021C2312yes—
57#13094020—22no—
58#13094016—21no—
59#13094013—22no—
60#13094012—22no—
61#13094012—22no—
62#13094009—24no—
63#13094009—24no—
64#13094003—21no—
65#13094003D412yes—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093997—24no—
71#13093997—24no—
72#13093992—24no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94C2312yes—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093983—21no—
82C22⋊C4×D47—24no—
83#13093955—24no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093947—24no—
86#13093944—28no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C4×C47⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C47D411yescharacteristic
92C22×Q8×C47—21no—
93#137×C47—44no—
94C2×Q16×C47—22no—
95C2×SD16×C47—22no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47C2312yes—
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47—21no—
108#117×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C23×D47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136#10625350—84no—
137#10625350—84no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—82no—
147C2×D188C2×D414yes—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152Q16×C47—44no—
153SD16×C47—44no—
154M16×C47—42no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—22no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—42no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—24no—
192C22×D47—44no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195Q8×C47—21no—
196Q8×C47—21no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—82no—
200D4×C47—21no—
201D4×C47—21no—
202D4×C47—42no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—82no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#13512yes—
217C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—84no—
222C22⋊D47—84no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225D188—44no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—44no—
229D188—44no—
230D188—44no—
231D188—82no—
232C4×D47—84no—
233C4×D47—84no—
234Dic94—24no—
235Dic94—42no—
236C8×C47—42no—
237C47⋊C8—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#18634—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47#44912yes—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—44no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—164no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—82no—
257C4×C47#44912yes—
258C4×C47#45512yes—
259C4×C47C2×#13511yescharacteristic
260C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C47#57712yes—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264#3508—471no—
265#3229—471no—
266C2×#486—471no—
267#3039D4711yescharacteristic, complemented
268#1642—474no—
269#1640—474no—
270#1545—471no—
271#1493—471no—
272#1476—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47—81no—
275C2×C47C2×#44911yescharacteristic
276C2×C47#300911yescharacteristic
277C2×C47C2×#45511yescharacteristic
278D47—84no—
279C2×#137—21no—
280#559—472no—
281#559—941no—
282#550—472no—
283#550—941no—
284#546—942no—
285#546—942no—
286#540—942no—
287#535—941no—
288#533—471no—
289#532—941no—
290#532—941no—
291C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
292C2×#127—471no—
293#518—941no—
294C4×#41C2×D4711yescharacteristic
295#498—941no—
296#487—941no—
297#486—474no—
298#486—942no—
299#483—942no—
300#475—474no—
301#462—21no—
302#462C2×D4712yescomplemented
303#461—21no—
304#461C2×D4712yescomplemented
305#431—471no—
306#423C2×D4711yescharacteristic
307#419—21no—
308C2×#102—942no—
309C2×C4×C8—471no—
310#331—474no—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8—474no—
313D4⋊C8—472no—
314C47#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—942no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—472no—
320C22×D4—941no—
321C22×D4—941no—
322#137—44no—
323C2×Q16—22no—
324C2×SD16—22no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—941no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8C22×D4712yes—
333#127—472no—
334#127—472no—
335#127—942no—
336#127—941no—
337#127—941no—
338#125—941no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#123—944no—
343#123—944no—
344C22⋊Q8—472no—
345C22⋊Q8—941no—
346#121—944no—
347#121—944no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#120—944no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
356C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
366C4×D4C22×D4711yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—941no—
369#117C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—944no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#106—944no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—472no—
378C4⋊C8C22×D4712yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—944no—
382#102—948no—
383C22⋊C8—941no—
384C4×C8—472no—
385C4×C8—941no—
386C4×C8—941no—
387C24—942no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—3764no—
391#41—3764no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—474no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—3762no—
409C2×D4—1884no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4—944no—
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422Q16—44no—
423SD16—44no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—1882no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—942no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—942no—
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C42C23×D4711yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—944no—
461C23—3762no—
462C23—3762no—
463C23—1884no—
464C23#1309399211yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—944no—
471Q8—1882no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—3762no—
476D4—3764no—
477D4—3764no—
478D4—1884no—
479D4—1884no—
480D4—1884no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1884no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—3764no—
497C2×C4—3764no—
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309404412yes—
502C2×C4#1309405012yes—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—1882no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—1884no—
515C22—1884no—
516C22—1884no—
517C22—7524no—
518C22#1568926612yes—
519C22C2×#1309399211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—1882no—
527C4—1882no—
528C4#1568926612yes—
529C4#1568929912yes—
530C4C2×#1309404411yescharacteristic
531C4C2×#1309405011yescharacteristic
532C4#1568993212yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—3764no—
536C2C2×#1568926611yescharacteristic
537C2#2025266411yescharacteristic
538C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3039C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257264C2
hypercenter#3039D47
hypocenterC47#18634
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254532C2semidirect
3. C2×#15689471C2semidirect
4. #20242586C2semidirect
5. #20242572C2semidirect
6. #20242057C2semidirect
7. #20241842C2semidirect
8. #20241770C2semidirect
9. C47×#3039C2semidirect
28. #15689405C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688853C22semidirect
35. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. C47×#462C22semidirect
42. C47×#461C22semidirect
267. #3039D47semidirect
302. #462C2×D47semidirect
304. #461C2×D47semidirect
314. C47#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202545322
C2×#156894712
#202425862
#202425722
#202420572
#202418422
#202417702
C47×#30392
#1863447