Finite Group Databasebeta

← #26193541

Subgroups — #26193541

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242589C214yesmaximal, complemented
6#20242575C214yesmaximal, complemented
7#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689859—21no—
12#15689859C2212yes—
13#15689793—21no—
14#15689793C2212yes—
15#15689767—22no—
16#15689767—22no—
17#15689727—22no—
18#15689690—21no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689671—21no—
21#15689671—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689598—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689521—21no—
26#15689474—21no—
27#15689469—22no—
28#15689469C2214yes—
29#15689454—22no—
30#15689409C2214yescomplemented
31#15689334—21no—
32#15689334C2212yescomplemented
33#15689329—21no—
34#15689329C2212yescomplemented
35#15689133—21no—
36C2×#13093945—22no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yescomplemented
39#15688853C2214yescomplemented
40#15688850C2212yescomplemented
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#331C2214yes—
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352—22no—
48C22×Dic94—21no—
49#13094057—44no—
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625325—22no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2312yes—
59#13094020—22no—
60#13094016—21no—
61#13094011—22no—
62#13094011—22no—
63#13094011—22no—
64#13094005—24no—
65#13094005—24no—
66#13094003—21no—
67#13094003D412yes—
68#13093996—24no—
69#13093996—24no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093995—22no—
74#13093993—24no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94C2312yes—
78C4×Dic94C2311yescharacteristic
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983—21no—
90#13093983D411yescharacteristic
91#13093981—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—24no—
95C42×D47—21no—
96#13093956—24no—
97#13093949—24no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093945—28no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C4×C47⋊C8C2312yes—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47D412yes—
106C2×M16×C47—21no—
107#127×C47—21no—
108#127×C47—21no—
109#127×C47D412yes—
110#127×C47C2312yes—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C24×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—44no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—82no—
127C2×D4×C47C2×D414yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—41no—
137#10625352—84no—
138#10625352—84no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141C2×D188C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
152M16×C47—42no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—21no—
164C22⋊Dic47—22no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—41no—
173C4⋊Dic47—41no—
174C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—42no—
187Dic188—44no—
188#10625325—44no—
189C23×C47—24no—
190C23×C47—44no—
191C23×C47—82no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C22×D47—21no—
195D4×C47—44no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—82no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#13512yes—
208C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—84no—
214C22⋊D47—84no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—84no—
222C2×Dic47—84no—
223C2×Dic47—82no—
224D188—21no—
225D188—21no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—24no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—82no—
236C8×C47—42no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#18634—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—164no—
246C22×C47#44912yes—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47#44912yes—
254C4×C47#45512yes—
255C4×C47C2×#13511yescharacteristic
256C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C47#57712yes—
258Dic47—41no—
259Dic47—42no—
260Dic47—41no—
261Dic47—42no—
262Dic47—41no—
263Dic47—82no—
264#3508—471no—
265#3229—471no—
266C2×#486—471no—
267#3039—471no—
268#1642—474no—
269#1640—474no—
270#1545D4711yescharacteristic, complemented
271#1493—471no—
272#1476—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47—84no—
275C2×C47C2×#44911yescharacteristic
276C2×C47#300911yescharacteristic
277C2×C47C2×#45511yescharacteristic
278D47—81no—
279C2×#137—941no—
280#559—472no—
281#559—941no—
282#550—472no—
283#550—941no—
284#546—942no—
285#546—942no—
286#540—942no—
287#535—941no—
288#533—471no—
289#532—941no—
290#532—941no—
291C2×C4⋊Q8—471no—
292C2×#127C2×D4711yescharacteristic
293#518—941no—
294C4×#41—471no—
295#498—941no—
296#487—941no—
297#486—474no—
298#486—942no—
299#483—942no—
300#475—474no—
301#462—472no—
302#462—941no—
303#461—472no—
304#461—941no—
305#431C2×D4711yescharacteristic
306#423C2×D4711yescharacteristic
307#419—941no—
308C2×#102—942no—
309C2×C4×C8—471no—
310#331C2×D4714yes—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8—474no—
313D4⋊C8—472no—
314C47#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—471no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41—942no—
318C22×Q8—941no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4D18812yes—
322#137—1884no—
323C2×Q16—942no—
324C2×SD16—942no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—941no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—472no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—942no—
336#127D18812yes—
337#127C22×D4712yes—
338#125—941no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#123—944no—
343#123—944no—
344C22⋊Q8—472no—
345C22⋊Q8—941no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—944no—
351#121—944no—
352#120—944no—
353C4×Q8—471no—
354C4×Q8—471no—
355C4×Q8—472no—
356C4×Q8—941no—
357C4×D4—471no—
358C4×D4—471no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367#117—471no—
368#117—941no—
369#117—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—944no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#106—944no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C22×D4712yes—
378C4⋊C8C22×D4712yes—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#103—944no—
382#102—948no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—472no—
386C4×C8—941no—
387C24—22no—
388#41—942no—
389#41—942no—
390#41—3764no—
391#41—3764no—
392C2×Q8—472no—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—1882no—
397C2×Q8—1882no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—471no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4C2×D18814yes—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—1881no—
419C22×C4C2×D18811yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422Q16—1884no—
423SD16—1884no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—1882no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—471no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—1881no—
442C4⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—941no—
451C42—941no—
452C42—941no—
453C42—941no—
454C42—942no—
455C42C2×D18811yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42C23×D4711yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—941no—
464C23#1309399411yescharacteristic
465Q8—941no—
466Q8—941no—
467Q8—944no—
468Q8—3762no—
469Q8—1882no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—941no—
480D4—941no—
481D4—3764no—
482D4—3764no—
483D4—1882no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—3764no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309404512yes—
502C2×C4#1309404812yes—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C22×D18811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—1881no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22#1568926912yes—
519C22C2×#1309399411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—3762no—
523C4—1881no—
524C4—1882no—
525C4—1881no—
526C4—1881no—
527C4—1882no—
528C4#1568926912yes—
529C4#1568930312yes—
530C4C2×#1309404511yescharacteristic
531C4C2×#1309404811yescharacteristic
532C4#1568993312yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—3761no—
536C2C2×#1568926911yescharacteristic
537C2#2025266611yescharacteristic
538C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#18634
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
3. C2×#15689469C2semidirect
4. #20252876C2semidirect
5. #20242589C2semidirect
6. #20242575C2semidirect
7. #20241842C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#1545C2semidirect
30. #15689409C22semidirect
32. #15689334C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
38. #15688853C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688850C22semidirect
270. #1545D47semidirect
314. C47#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202545342
C2×#156894692
#202528762
#202425892
#202425752
#202418422
#202417682
C47×#15452
#1863447