Finite Group Databasebeta

← #26193542

Subgroups — #26193542

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242590C214yesmaximal, complemented
6#20242576C214yesmaximal, complemented
7#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11#15689858—21no—
12#15689858C2212yes—
13#15689794—21no—
14#15689794C2212yes—
15#15689769—22no—
16#15689769—22no—
17#15689728—22no—
18#15689687—21no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689673—21no—
21#15689673—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689597—21no—
25#15689521—21no—
26#15689474—21no—
27#15689470—22no—
28#15689470C2214yes—
29#15689454—22no—
30#15689409C2214yescomplemented
31#15689333—21no—
32#15689333C2212yescomplemented
33#15689328—21no—
34#15689328C2212yescomplemented
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689131—21no—
37C2×#13093946—22no—
38#15688866C2214yes—
39#15688855C2214yescomplemented
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D412yes—
51#13094054—44no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2312yes—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021D412yes—
64#13094021C2312yes—
65#13094020—22no—
66#13094016—21no—
67#13094013—22no—
68#13094012—22no—
69#13094012—22no—
70#13094009—24no—
71#13094009—24no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093997—24no—
79#13093997—24no—
80#13093992—24no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2312yes—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093983—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93#13093956—24no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093949—24no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—28no—
100C2×#41×C47D411yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47D411yescharacteristic
107C4×D4×C47C2311yescharacteristic
108#117×C47—21no—
109#117×C47D411yescharacteristic
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47C2312yes—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47C2312yes—
117C23×D47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C22×Dic47—41no—
132#10625350—84no—
133#10625350—84no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—82no—
143C2×D188C2×D414yes—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94—41no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—42no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—22no—
170#10625337—44no—
171#10625335—44no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47—22no—
187#10625329—42no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—24no—
192C22×D47—44no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195Q8×C47—21no—
196Q8×C47—21no—
197D4×C47—21no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47—42no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#13512yes—
212C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—84no—
217C22⋊D47—84no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—82no—
222D188—44no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—44no—
226D188—44no—
227D188—44no—
228D188—82no—
229C4×D47—84no—
230C4×D47—84no—
231Dic94—24no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—82no—
236C8×C47—42no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#18634—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47#44912yes—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—44no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—164no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47#44912yes—
257C4×C47#45512yes—
258C4×C47C2×#13511yescharacteristic
259C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C47#57712yes—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—82no—
264#3508—471no—
265#3229—471no—
266C2×#486—471no—
267#3039—471no—
268#1642—474no—
269#1640—474no—
270#1545—471no—
271#1493—471no—
272#1476D4711yescharacteristic, complemented
273C2×C47—22no—
274C2×C47—81no—
275C2×C47C2×#44911yescharacteristic
276C2×C47#300911yescharacteristic
277C2×C47C2×#45511yescharacteristic
278D47—84no—
279C2×#137—941no—
280#559—472no—
281#559—941no—
282#550—472no—
283#550—941no—
284#546—942no—
285#546—942no—
286#540—942no—
287#535—941no—
288#533—471no—
289#532—941no—
290#532—941no—
291C2×C4⋊Q8—471no—
292C2×#127—471no—
293#518—941no—
294C4×#41C2×D4711yescharacteristic
295#498—941no—
296#487—941no—
297#486—474no—
298#486—942no—
299#483—942no—
300#475—474no—
301#462—472no—
302#462—941no—
303#461—472no—
304#461—941no—
305#431C2×D4711yescharacteristic
306#423—471no—
307#419—941no—
308C2×#102—942no—
309C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
310#331—474no—
311Q8⋊C8—474no—
312Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
313D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
314C47#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—942no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41D18811yescharacteristic
318C22×Q8—941no—
319C22×D4—472no—
320C22×D4—941no—
321C22×D4—941no—
322#137—1884no—
323C2×Q16—942no—
324C2×SD16—942no—
325C2×M16—941no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—472no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333#127—472no—
334#127—472no—
335#127—942no—
336#127—941no—
337#127—941no—
338#125—941no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#123—944no—
343#123—944no—
344C22⋊Q8—472no—
345C22⋊Q8—941no—
346#121—944no—
347#121—944no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#120—944no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8D18811yescharacteristic
356C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4D18811yescharacteristic
366C4×D4C22×D4711yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—941no—
369#117D18811yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—944no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#106—944no—
376C4⋊C8—472no—
377C4⋊C8—941no—
378C4⋊C8C22×D4712yes—
379#103—944no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#102—948no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8C22×D4712yes—
387C24—942no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—3764no—
391#41—3764no—
392C2×Q8—472no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—1882no—
396C2×Q8—1882no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—474no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—3762no—
409C2×D4—1884no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4—1881no—
419C22×C4C2×D18811yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422Q16—1884no—
423SD16—1884no—
424M16—1882no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—942no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
442C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—942no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—942no—
455C42C2×D18811yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42C23×D4711yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—944no—
461C23—3762no—
462C23—3762no—
463C23—1884no—
464C23#1309399411yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—944no—
468Q8—3762no—
469Q8—1882no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—3762no—
476D4—3764no—
477D4—3764no—
478D4—1884no—
479D4—1884no—
480D4—1884no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1884no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—3764no—
495C2×C4—3764no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309404612yes—
502C2×C4#1309405212yes—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C22×D18811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—1884no—
515C22—1884no—
516C22—1884no—
517C22—7524no—
518C22#1568927012yes—
519C22C2×#1309399411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—3762no—
526C4—1882no—
527C4—1882no—
528C4#1568927012yes—
529C4#1568930212yes—
530C4C2×#1309404611yescharacteristic
531C4C2×#1309405211yescharacteristic
532C4#1568993012yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—3764no—
536C2C2×#1568927011yescharacteristic
537C2#2025266811yescharacteristic
538C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257264C2
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18634
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
3. C2×#15689470C2semidirect
4. #20252875C2semidirect
5. #20242590C2semidirect
6. #20242576C2semidirect
7. #20242055C2semidirect
8. #20241844C2semidirect
9. C47×#1476C2semidirect
30. #15689409C22semidirect
32. #15689333C22semidirect
34. #15689328C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
43. C47×Q8⋊C8C22semidirect
44. C47×D4⋊C8C22semidirect
272. #1476D47semidirect
312. Q8⋊C8C2×D47semidirect
313. D4⋊C8C2×D47semidirect
314. C47#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202545342
C2×#156894702
#202528752
#202425902
#202425762
#202420552
#202418442
C47×#14762
#1863447