Finite Group Databasebeta

← #26193543

Subgroups — #26193543

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic
2#20254529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242591C214yesmaximal, complemented
6#20242577C214yesmaximal, complemented
7#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689858—21no—
12#15689858C2212yes—
13#15689795—21no—
14#15689795C2212yes—
15#15689764—22no—
16#15689764—22no—
17#15689729—22no—
18#15689692—21no—
19#15689674—21no—
20#15689674—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#15689597—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689519—21no—
26#15689473—21no—
27#15689470—22no—
28#15689470C2214yes—
29#15689451—22no—
30#15689408C2214yescomplemented
31#15689334—21no—
32#15689334C2212yescomplemented
33#15689329—21no—
34#15689329C2212yescomplemented
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689133—21no—
37C2×#13093946—22no—
38#15688866C2214yes—
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188D412yes—
52#13094057—44no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625325—22no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024C2312yes—
59#13094021—22no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021D412yes—
63#13094021C2312yes—
64#13094013—22no—
65#13094013—22no—
66#13094012—22no—
67#13094009—24no—
68#13094009—24no—
69#13093999—24no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—24no—
74#13093999—22no—
75#13093994—24no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94C2311yescharacteristic
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986—22no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093981—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C42×D47—21no—
94#13093955—24no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093948—24no—
99#13093946—28no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C2×M16×C47—21no—
103C22×C8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47D412yes—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47C2312yes—
111#117×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47C2312yes—
117C23×D47—22no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C22×Dic47—41no—
125#10625354—84no—
126#10625354—84no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—82no—
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×D188C2×D414yes—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94—41no—
151C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
152M16×C47—42no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—42no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—21no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187Dic188—44no—
188#10625325—44no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—24no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—44no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47—42no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#13512yes—
205C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—42no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—82no—
215D188—21no—
216D188—21no—
217D188—44no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—44no—
221D188—44no—
222D188—44no—
223D188—82no—
224D188—84no—
225D188—84no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—84no—
230C4×D47—84no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—82no—
236C8×C47—42no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#18634—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47#44912yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—41no—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—164no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#44912yes—
256C4×C47#45512yes—
257C4×C47C2×#13511yescharacteristic
258C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C47#57712yes—
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—82no—
264#3508—471no—
265#3229—471no—
266C2×#486—471no—
267#3039—471no—
268#1642—474no—
269#1640—474no—
270#1545—471no—
271#1493D4711yescharacteristic, complemented
272#1476—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47C2×#44911yescharacteristic
275C2×C47#300911yescharacteristic
276C2×C47C2×#45511yescharacteristic
277D47—81no—
278D47—84no—
279C2×#137—941no—
280#559—472no—
281#559—941no—
282#550—472no—
283#550—941no—
284#546—942no—
285#546—942no—
286#540—942no—
287#535—941no—
288#533C2×D4711yescharacteristic
289#532—941no—
290#532—941no—
291C2×C4⋊Q8—471no—
292C2×#127—471no—
293#518—941no—
294C4×#41—471no—
295#498—941no—
296#487—941no—
297#486—474no—
298#486—942no—
299#483—942no—
300#475—474no—
301#462—472no—
302#462—941no—
303#461—472no—
304#461—941no—
305#431—471no—
306#423C2×D4711yescharacteristic
307#419—941no—
308C2×#102—942no—
309C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
310#331—474no—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
313D4⋊C8—472no—
314C47#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—471no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41—942no—
318C22×Q8—941no—
319C22×D4—472no—
320C22×D4—941no—
321C22×D4—941no—
322#137—1884no—
323C2×Q16—942no—
324C2×SD16—942no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—472no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8D18811yescharacteristic
332C4⋊Q8D18811yescharacteristic
333#127—472no—
334#127—472no—
335#127—942no—
336#127—941no—
337#127—941no—
338#125—21no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#123—944no—
343#123—944no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8D18812yes—
346#121—944no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—944no—
351#121—942no—
352#120—944no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—471no—
355C4×Q8—471no—
356C4×Q8C22×D4712yes—
357C4×D4—471no—
358C4×D4—471no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—942no—
367#117—21no—
368#117—471no—
369#117—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—944no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#106—944no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—472no—
378C4⋊C8C22×D4712yes—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#103—944no—
382#102—948no—
383C22⋊C8—941no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—941no—
386C4×C8C22×D4712yes—
387C24—942no—
388#41—942no—
389#41—942no—
390#41—3764no—
391#41—3764no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—1882no—
396C2×Q8—1882no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8C2×D18812yes—
399C2×D4—471no—
400C2×D4—474no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—3762no—
410C2×D4—1884no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4—1882no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—1881no—
419C22×C4C2×D18811yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422Q16—1884no—
423SD16—1884no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—942no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—471no—
435C4⋊C4—471no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—1881no—
441C4⋊C4—1881no—
442C4⋊C4C2×D18812yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—941no—
451C42—22no—
452C42—941no—
453C42—941no—
454C42—941no—
455C42C2×D18811yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42C23×D4711yescharacteristic
459C23—944no—
460C23—941no—
461C23—3762no—
462C23—3762no—
463C23—1884no—
464C23#1309399411yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—941no—
468Q8—941no—
469Q8—3762no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472D4—941no—
473D4—941no—
474D4—3762no—
475D4—3764no—
476D4—3764no—
477D4—1884no—
478D4—1882no—
479D4—1884no—
480D4—1884no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1884no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—3764no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309404712yes—
502C2×C4#1309405112yes—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C22×D18811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—1884no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22—1884no—
515C22—1884no—
516C22—1881no—
517C22—7524no—
518C22#1568927112yes—
519C22C2×#1309399411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3762no—
525C4—1881no—
526C4—1881no—
527C4—1881no—
528C4#1568927112yes—
529C4#1568930212yes—
530C4C2×#1309404711yescharacteristic
531C4C2×#1309405111yescharacteristic
532C4#1568993512yes—
533C2—22no—
534C2—3764no—
535C2—3761no—
536C2C2×#1568927111yescharacteristic
537C2#2025266711yescharacteristic
538C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257265C2
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18634
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254529C2semidirect
3. C2×#15689470C2semidirect
4. #20252876C2semidirect
5. #20242591C2semidirect
6. #20242577C2semidirect
7. #20242057C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C47×#1493C2semidirect
30. #15689408C22semidirect
32. #15689334C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
44. C47×Q8⋊C8C22semidirect
271. #1493D47semidirect
312. Q8⋊C8C2×D47semidirect
314. C47#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
#202545292
C2×#156894702
#202528762
#202425912
#202425772
#202420572
#202417712
C47×#14932
#1863447