Finite Group Databasebeta

← #26193545

Subgroups — #26193545

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242578C214yesmaximal, complemented
5#20242571C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689859—21no—
11#15689859C2212yes—
12#15689793—21no—
13#15689793C2212yes—
14#15689767—22no—
15#15689767—22no—
16#15689727—22no—
17#15689690—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689671—21no—
20#15689671—21no—
21#15689598—21no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689502—21no—
24#15689473—21no—
25#15689415—21no—
26#15689410—21no—
27#15689405C2212yescomplemented
28#15689400C2212yescomplemented
29#15689330C2214yescomplemented
30#15689279—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689163—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689122—21no—
35#15688867C2214yes—
36#15688855C2212yescomplemented
37#15688855C2214yescomplemented
38#15688852C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C47×#486—22no—
42C47×#486C2214yes—
43C2×#102×C47—22no—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625337—24no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094020—22no—
53#13094016—21no—
54#13094011—22no—
55#13094011—22no—
56#13094011—22no—
57#13094005—24no—
58#13094005—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003D412yes—
61#13093996—24no—
62#13093996—24no—
63#13093995—22no—
64#13093995—22no—
65#13093995—22no—
66#13093995—22no—
67#13093993—24no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94D411yescharacteristic
70C4×Dic94C2312yes—
71C4×Dic94C2311yescharacteristic
72C4×D188D411yescharacteristic
73C4×D188C2311yescharacteristic
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093981—21no—
85C2×C22⋊Dic47—24no—
86C42×D47—21no—
87#13093957—22no—
88#13093955—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92#13093948—24no—
93#13093947—22no—
94#13093944—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4×C47⋊C8—21no—
97C22×Q8×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47D412yes—
101C22×C8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2312yes—
106#127×C47—21no—
107#127×C47—21no—
108#127×C47D412yes—
109#127×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#102×C47—28no—
114C4×C8×C47—21no—
115C4×C8×C47C2312yes—
116C24×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C2×Q8×C47—82no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—82no—
129C2×D4×C47C2×D414yes—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—24no—
139#10625352—84no—
140#10625352—84no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143C2×D188C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—42no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—21no—
165C22⋊Dic47—22no—
166#10625337—84no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—22no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—22no—
183#10625329—42no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47—24no—
187C23×C47—44no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192Q8×C47—44no—
193Q8×C47—82no—
194D4×C47—44no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—44no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—82no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#13512yes—
209C2×C4×C47#13712yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—84no—
215C22⋊D47—84no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—84no—
222C2×Dic47—84no—
223D188—21no—
224D188—21no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228Dic94—21no—
229Dic94—21no—
230Dic94—24no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#18635—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—44no—
241C22×C47—164no—
242C22×C47#45212yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—82no—
250C4×C47#45212yes—
251C4×C47#45512yes—
252C4×C47C2×#13511yescharacteristic
253C4×C47C2×#13711yescharacteristic
254C4×C47#57612yes—
255Dic47—41no—
256Dic47—42no—
257Dic47—41no—
258Dic47—42no—
259Dic47—41no—
260#3508—471no—
261#3209—471no—
262C2×#486D4711yescharacteristic, complemented
263#3079—471no—
264#1641—474no—
265#1640—474no—
266#1545—471no—
267#1493—471no—
268#1476—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—84no—
271C2×C47C2×#45211yescharacteristic
272C2×C47#300811yescharacteristic
273C2×C47C2×#45511yescharacteristic
274D47—81no—
275#559—472no—
276#559—941no—
277#550—472no—
278#550—941no—
279#546—942no—
280#546—942no—
281#540—942no—
282#535—941no—
283#533—471no—
284#532—941no—
285#532—941no—
286C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
287C2×#127C2×D4711yescharacteristic
288#518—941no—
289C4×#41—471no—
290#494—941no—
291#487—941no—
292#486—22no—
293#486C2×D4714yes—
294#477—941no—
295#476—941no—
296#475—472no—
297#474—472no—
298#462—474no—
299#451—942no—
300#431—471no—
301#428—941no—
302#423—471no—
303#417—941no—
304C2×#102—22no—
305C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
306#331—474no—
307Q8⋊C8—472no—
308Q8⋊C8—474no—
309D4⋊C8—472no—
310C47#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—471no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41—942no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D4712yes—
318C2×Q16—944no—
319C2×M16—941no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8C22×D4712yes—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—942no—
330#127C22⋊D4712yes—
331#127C22×D4712yes—
332#125—941no—
333#124—942no—
334#124—942no—
335#124—942no—
336#123—944no—
337#123—944no—
338C22⋊Q8—472no—
339C22⋊Q8—941no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—944no—
345#121—944no—
346#120—944no—
347C4×Q8—471no—
348C4×Q8—471no—
349C4×Q8—472no—
350C4×Q8—941no—
351C4×D4—471no—
352C4×D4—471no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361#117—471no—
362#117—941no—
363#117—941no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—944no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—942no—
370#106—942no—
371C4⋊C8—472no—
372C4⋊C8—472no—
373C4⋊C8—941no—
374#103—942no—
375#103—944no—
376#102—28no—
377#102—942no—
378C22⋊C8—941no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—941no—
381C4×C8C22×D4712yes—
382C24—22no—
383#41—942no—
384#41—942no—
385#41—3764no—
386#41—3764no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—471no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—941no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—944no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416Q16—3764no—
417M16—1882no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—942no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—941no—
444C42—941no—
445C42—941no—
446C42—941no—
447C42—942no—
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C42C23×D4711yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—941no—
457C23#1309399211yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—941no—
461Q8—941no—
462Q8—944no—
463Q8—1882no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—941no—
472D4—941no—
473D4—3764no—
474D4—3764no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—3764no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4#1309399211yescharacteristic
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309404512yes—
494C2×C4#1309405312yes—
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1882no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22#1568928212yes—
511C22C2×#1309399211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—1881no—
516C4—1882no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C4—1882no—
520C4#1568928212yes—
521C4#1568930012yes—
522C4C2×#1309404511yescharacteristic
523C4C2×#1309405311yescharacteristic
524C4#1568992412yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—3761no—
528C2C2×#1568928211yescharacteristic
529C2#2025265211yescharacteristic
530C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#486C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenterC2×#486D47
hypocenterC47#18635
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254336C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242578C2semidirect
5. #20242571C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241844C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C2×C47×#486C2semidirect
27. #15689405C22semidirect
28. #15689400C22semidirect
29. #15689330C22semidirect
36. #15688855C22semidirect
37. #15688855C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
262. C2×#486D47semidirect
310. C47#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202543362
#202531972
#202425782
#202425712
#202420562
#202418442
#202417712
C2×C47×#4862
#1863547