Finite Group Databasebeta

← #26193547

Subgroups — #26193547

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242580C214yesmaximal, complemented
5#20242573C214yesmaximal, complemented
6#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689858C2212yes—
12#15689794—21no—
13#15689794C2212yes—
14#15689769—22no—
15#15689769—22no—
16#15689728—22no—
17#15689687—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673—21no—
20#15689673—21no—
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22#15689597—21no—
23#15689502—21no—
24#15689473—21no—
25#15689471—22no—
26#15689471C2214yes—
27#15689330C2214yescomplemented
28#15689279—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×#13093944—22no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688866C2214yes—
33Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
34#15688853C2214yescomplemented
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C4×#41×C47C2211yescharacteristic
38C47×#477—21no—
39C47×#476—21no—
40C47×#475C2212yescomplemented
41C47×#474C2212yescomplemented
42C47×#428—21no—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#417—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D412yes—
50C2×#10625337—24no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094021—21no—
55#13094021—21no—
56#13094021D412yes—
57#13094021C2312yes—
58#13094020—22no—
59#13094016—21no—
60#13094013—22no—
61#13094012—22no—
62#13094012—22no—
63#13094009—24no—
64#13094009—24no—
65#13094003—21no—
66#13094003D412yes—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093997—24no—
72#13093997—24no—
73#13093992—24no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94C2312yes—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093983—21no—
83C22⋊C4×D47—24no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093948—24no—
86#13093944—28no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C4×C47⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C47D411yescharacteristic
92C22×Q8×C47—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2312yes—
98C4×Q8×C47D411yescharacteristic
99C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47D411yescharacteristic
103C4×D4×C47C2311yescharacteristic
104#117×C47—21no—
105#117×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47—22no—
111#106×C47—22no—
112C4⋊C8×C47—21no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114#103×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116C23×D47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×Q8×C47—82no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134#10625350—84no—
135#10625350—84no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—82no—
145C2×D188C2×D414yes—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625337—84no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—42no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C22×D47—24no—
189C22×D47—44no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47—21no—
194Q8×C47—44no—
195Q8×C47—82no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47—21no—
198D4×C47—42no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—82no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#13512yes—
213C2×C4×C47#13712yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—84no—
218C22⋊D47—84no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221D188—44no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—44no—
225D188—44no—
226D188—44no—
227D188—82no—
228C4×D47—84no—
229C4×D47—84no—
230Dic94—24no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#18635—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47#45212yes—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C2×D47—44no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—164no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—82no—
253C4×C47#45212yes—
254C4×C47#45512yes—
255C4×C47C2×#13511yescharacteristic
256C4×C47C2×#13711yescharacteristic
257C4×C47#57612yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260#3508—471no—
261#3209—471no—
262C2×#486—471no—
263#3079D4711yescharacteristic, complemented
264#1641—474no—
265#1640—474no—
266#1545—471no—
267#1493—471no—
268#1476—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—81no—
271C2×C47C2×#45211yescharacteristic
272C2×C47#300811yescharacteristic
273C2×C47C2×#45511yescharacteristic
274D47—84no—
275#559—472no—
276#559—941no—
277#550—472no—
278#550—941no—
279#546—942no—
280#546—942no—
281#540—942no—
282#535—941no—
283#533—471no—
284#532—941no—
285#532—941no—
286C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
287C2×#127—471no—
288#518—941no—
289C4×#41C2×D4711yescharacteristic
290#494—941no—
291#487—941no—
292#486—474no—
293#486—942no—
294#477—21no—
295#476—21no—
296#475C2×D4712yescomplemented
297#474C2×D4712yescomplemented
298#462—474no—
299#451—942no—
300#431—471no—
301#428—21no—
302#423C2×D4711yescharacteristic
303#417—21no—
304C2×#102—942no—
305C2×C4×C8—471no—
306#331—474no—
307Q8⋊C8—472no—
308Q8⋊C8—474no—
309D4⋊C8—472no—
310C47#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—942no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—472no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C2×Q16—944no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—941no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8C22×D4712yes—
327#127—472no—
328#127—472no—
329#127—942no—
330#127—941no—
331#127—941no—
332#125—941no—
333#124—942no—
334#124—942no—
335#124—942no—
336#123—944no—
337#123—944no—
338C22⋊Q8—472no—
339C22⋊Q8—941no—
340#121—944no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#120—944no—
347C4×Q8—472no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
350C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
360C4×D4C22×D4711yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—941no—
363#117C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—944no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—472no—
373C4⋊C8C22×D4712yes—
374#103—22no—
375#103—944no—
376#102—22no—
377#102—948no—
378C22⋊C8—941no—
379C4×C8—472no—
380C4×C8—941no—
381C4×C8—941no—
382C24—942no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—3764no—
386#41—3764no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—472no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—474no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—1884no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416Q16—3764no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—1882no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—942no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—942no—
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C42C23×D4711yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—944no—
454C23—3762no—
455C23—3762no—
456C23—1884no—
457C23#1309399211yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—944no—
463Q8—1882no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—3762no—
468D4—3764no—
469D4—3764no—
470D4—1884no—
471D4—1884no—
472D4—1884no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4#1309399211yescharacteristic
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309404412yes—
494C2×C4#1309405512yes—
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1882no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—1884no—
507C22—1884no—
508C22—1884no—
509C22—7524no—
510C22#1568928312yes—
511C22C2×#1309399211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4#1568928312yes—
521C4#1568929912yes—
522C4C2×#1309404411yescharacteristic
523C4C2×#1309405511yescharacteristic
524C4#1568992712yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—3764no—
528C2C2×#1568928311yescharacteristic
529C2#2025265511yescharacteristic
530C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257264C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#18635
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254336C2semidirect
3. C2×#15689471C2semidirect
4. #20242580C2semidirect
5. #20242573C2semidirect
6. #20242057C2semidirect
7. #20241842C2semidirect
8. #20241770C2semidirect
9. C47×#3079C2semidirect
27. #15689330C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688853C22semidirect
35. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. C47×#475C22semidirect
41. C47×#474C22semidirect
263. #3079D47semidirect
296. #475C2×D47semidirect
297. #474C2×D47semidirect
310. C47#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202543362
C2×#156894712
#202425802
#202425732
#202420572
#202418422
#202417702
C47×#30792
#1863547