Finite Group Databasebeta

← #26193548

Subgroups — #26193548

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242579C214yesmaximal, complemented
5#20242572C214yesmaximal, complemented
6#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689858C2212yes—
12#15689795—21no—
13#15689795C2212yes—
14#15689764—22no—
15#15689764—22no—
16#15689729—22no—
17#15689692—21no—
18#15689674—21no—
19#15689674—21no—
20C2×#13094021C2211yescharacteristic
21#15689597—21no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689471—22no—
24#15689471C2214yes—
25#15689415—21no—
26#15689410—21no—
27#15689405C2212yescomplemented
28#15689400C2212yescomplemented
29#15689163—21no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689122—21no—
32C2×#13093944—22no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688866C2214yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
36#15688853C2212yescomplemented
37#15688850C2212yescomplemented
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#494—21no—
41C47×#487—21no—
42C47×#462C2214yescomplemented
43C47×#451—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D412yes—
51C2×#10625329—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094021—22no—
54#13094021—21no—
55#13094021—21no—
56#13094021D412yes—
57#13094021C2312yes—
58#13094013—22no—
59#13094013—22no—
60#13094012—22no—
61#13094009—24no—
62#13094009—24no—
63#13093999—24no—
64#13093999—22no—
65#13093999—22no—
66#13093999—22no—
67#13093999—24no—
68#13093999—22no—
69#13093994—24no—
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71C4×Dic94C2311yescharacteristic
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188D411yescharacteristic
75C4×D188C2311yescharacteristic
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82#13093983D411yescharacteristic
83#13093981—21no—
84C22⋊C4×D47—24no—
85C42×D47—21no—
86#13093957—22no—
87#13093955—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90#13093947—22no—
91#13093944—28no—
92#13093944—22no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×Q16×C47—24no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47C2312yes—
103#125×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47C2312yes—
108#117×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47C2312yes—
113#103×C47—24no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C23×D47—22no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—41no—
120C2×Q8×C47—82no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127#10625354—84no—
128#10625354—84no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—82no—
142C2×D188C2×D411yescharacteristic
143C2×D188C2×D414yes—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
150Q16×C47—84no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—21no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182#10625329—42no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—42no—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C22×D47—24no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—44no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—44no—
195Q8×C47—82no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—82no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#13512yes—
206C2×C4×C47#13712yes—
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—42no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214D188—21no—
215D188—21no—
216D188—44no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—44no—
220D188—44no—
221D188—44no—
222D188—82no—
223D188—84no—
224D188—84no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—84no—
229C4×D47—84no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#18635—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47#45212yes—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C2×D47—41no—
241C2×D47—44no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—44no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—164no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—82no—
252C4×C47#45212yes—
253C4×C47#45512yes—
254C4×C47C2×#13511yescharacteristic
255C4×C47C2×#13711yescharacteristic
256C4×C47#57612yes—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260#3508—471no—
261#3209D4711yescharacteristic, complemented
262C2×#486—471no—
263#3079—471no—
264#1641—474no—
265#1640—474no—
266#1545—471no—
267#1493—471no—
268#1476—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47C2×#45211yescharacteristic
271C2×C47#300811yescharacteristic
272C2×C47C2×#45511yescharacteristic
273D47—81no—
274D47—84no—
275#559—472no—
276#559—941no—
277#550—472no—
278#550—941no—
279#546—942no—
280#546—942no—
281#540—942no—
282#535—941no—
283#533C2×D4711yescharacteristic
284#532—941no—
285#532—941no—
286C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
287C2×#127—471no—
288#518—941no—
289C4×#41—471no—
290#494—21no—
291#487—21no—
292#486—474no—
293#486—942no—
294#477—941no—
295#476—941no—
296#475—472no—
297#474—472no—
298#462C2×D4714yescomplemented
299#451—22no—
300#431C2×D4711yescharacteristic
301#428—941no—
302#423—471no—
303#417—941no—
304C2×#102—942no—
305C2×C4×C8—471no—
306#331—474no—
307Q8⋊C8—474no—
308Q8⋊C8—472no—
309D4⋊C8—472no—
310C47#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—471no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41—942no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—472no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C2×Q16—24no—
319C2×M16—941no—
320C22×C8—941no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D4712yes—
327#127—472no—
328#127—472no—
329#127—942no—
330#127—941no—
331#127—941no—
332#125—21no—
333#124—942no—
334#124—942no—
335#124—942no—
336#123—944no—
337#123—944no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
340#121—944no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—944no—
345#121—942no—
346#120—944no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—471no—
349C4×Q8—471no—
350C4×Q8C22×D4712yes—
351C4×D4—471no—
352C4×D4—471no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—942no—
361#117—21no—
362#117—471no—
363#117—941no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—944no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—942no—
370#106—942no—
371C4⋊C8—472no—
372C4⋊C8—941no—
373C4⋊C8C22×D4712yes—
374#103—24no—
375#103—942no—
376#102—948no—
377#102—942no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—472no—
381C4×C8—941no—
382C24—942no—
383#41—942no—
384#41—942no—
385#41—3764no—
386#41—3764no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—471no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
393C2×D4—471no—
394C2×D4—474no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—3762no—
404C2×D4—1884no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—944no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416Q16—84no—
417M16—1882no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—1882no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—471no—
432C4⋊C4—471no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—941no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—941no—
444C42—22no—
445C42—941no—
446C42—941no—
447C42—941no—
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C42C23×D4711yescharacteristic
452C23—944no—
453C23—941no—
454C23—3762no—
455C23—3762no—
456C23—1884no—
457C23#1309399211yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—941no—
463Q8—941no—
464D4—941no—
465D4—941no—
466D4—3762no—
467D4—3764no—
468D4—3764no—
469D4—1884no—
470D4—1882no—
471D4—1884no—
472D4—1884no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—3764no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4#1309399211yescharacteristic
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309404712yes—
494C2×C4#1309405612yes—
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1882no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—1884no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1884no—
507C22—1884no—
508C22—1881no—
509C22—7524no—
510C22#1568928412yes—
511C22C2×#1309399211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C4—1881no—
520C4#1568928412yes—
521C4#1568929912yes—
522C4C2×#1309404711yescharacteristic
523C4C2×#1309405611yescharacteristic
524C4#1568992612yes—
525C2—22no—
526C2—3764no—
527C2—3761no—
528C2C2×#1568928411yescharacteristic
529C2#2025265411yescharacteristic
530C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3209C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257265C2
hypercenter#3209D47
hypocenterC47#18635
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689471C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242579C2semidirect
5. #20242572C2semidirect
6. #20242055C2semidirect
7. #20241843C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#3209C2semidirect
27. #15689405C22semidirect
28. #15689400C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. #15688853C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
42. C47×#462C22semidirect
261. #3209D47semidirect
298. #462C2×D47semidirect
310. C47#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
C2×#156894712
#202531972
#202425792
#202425722
#202420552
#202418432
#202417682
C47×#32092
#1863547