Finite Group Databasebeta

← #26193550

Subgroups — #26193550

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242582C214yesmaximal, complemented
6#20242575C214yesmaximal, complemented
7#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689859—21no—
11#15689859C2212yes—
12#15689793—21no—
13#15689793C2212yes—
14#15689767—22no—
15#15689767—22no—
16#15689727—22no—
17#15689690—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689671—21no—
20#15689671—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689598—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689503—21no—
25#15689474—21no—
26#15689469—22no—
27#15689469C2214yes—
28#15689419—21no—
29#15689414—21no—
30#15689409C2212yescomplemented
31#15689404C2212yescomplemented
32#15689334C2214yescomplemented
33#15689281—22no—
34#15689165—21no—
35#15689125—21no—
36C2×#13093945—22no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yescomplemented
39#15688853C2214yescomplemented
40#15688850C2212yescomplemented
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#331C2214yes—
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352—22no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×Dic188—24no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024C2312yes—
57#13094020—22no—
58#13094016—21no—
59#13094011—22no—
60#13094011—22no—
61#13094011—22no—
62#13094005—24no—
63#13094005—24no—
64#13094003—21no—
65#13094003D412yes—
66#13093996—24no—
67#13093996—24no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093993—24no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×Dic94C2312yes—
76C4×Dic94C2311yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78C4×D188C2311yescharacteristic
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983—21no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093981—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—24no—
93C42×D47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093956—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—24no—
98#13093946—22no—
99#13093945—28no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2312yes—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47D412yes—
105C2×M16×C47—21no—
106#127×C47—21no—
107#127×C47—21no—
108#127×C47D412yes—
109#127×C47C2312yes—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47—21no—
112C4⋊C8×C47C2312yes—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C24×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—44no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—82no—
126C2×D4×C47C2×D414yes—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C22×Dic47—24no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—41no—
136#10625352—84no—
137#10625352—84no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—82no—
148C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic94C2×D412yes—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—21no—
162C22⋊Dic47—22no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C4⋊Dic47—41no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—22no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—42no—
185Dic188—84no—
186C23×C47—24no—
187C23×C47—44no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—44no—
196D4×C47—44no—
197D4×C47—44no—
198D4×C47—82no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#13512yes—
205C2×C4×C47#13712yes—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—84no—
211C22⋊D47—84no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—84no—
219C2×Dic47—84no—
220C2×Dic47—82no—
221D188—21no—
222D188—21no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226Dic94—21no—
227Dic94—21no—
228Dic94—24no—
229Dic94—42no—
230Dic94—44no—
231Dic94—82no—
232C8×C47—42no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#18635—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—44no—
241C22×C47—164no—
242C22×C47#45212yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47#45212yes—
250C4×C47#45512yes—
251C4×C47C2×#13511yescharacteristic
252C4×C47C2×#13711yescharacteristic
253C4×C47#57612yes—
254Dic47—41no—
255Dic47—42no—
256Dic47—41no—
257Dic47—42no—
258Dic47—41no—
259Dic47—82no—
260#3508—471no—
261#3209—471no—
262C2×#486—471no—
263#3079—471no—
264#1641—474no—
265#1640—474no—
266#1545D4711yescharacteristic, complemented
267#1493—471no—
268#1476—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—84no—
271C2×C47C2×#45211yescharacteristic
272C2×C47#300811yescharacteristic
273C2×C47C2×#45511yescharacteristic
274D47—81no—
275#559—472no—
276#559—941no—
277#550—472no—
278#550—941no—
279#546—942no—
280#546—942no—
281#540—942no—
282#535—941no—
283#533—471no—
284#532—941no—
285#532—941no—
286C2×C4⋊Q8—471no—
287C2×#127C2×D4711yescharacteristic
288#518—941no—
289C4×#41—471no—
290#494—941no—
291#487—941no—
292#486—474no—
293#486—942no—
294#477—941no—
295#476—941no—
296#475—472no—
297#474—472no—
298#462—474no—
299#451—942no—
300#431C2×D4711yescharacteristic
301#428—941no—
302#423C2×D4711yescharacteristic
303#417—941no—
304C2×#102—942no—
305C2×C4×C8—471no—
306#331C2×D4714yes—
307Q8⋊C8—472no—
308Q8⋊C8—474no—
309D4⋊C8—472no—
310C47#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—471no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41—942no—
314C22×Q8—941no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4D18812yes—
318C2×Q16—944no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—941no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—472no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—942no—
330#127D18812yes—
331#127C22×D4712yes—
332#125—941no—
333#124—942no—
334#124—942no—
335#124—942no—
336#123—944no—
337#123—944no—
338C22⋊Q8—472no—
339C22⋊Q8—941no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—944no—
345#121—944no—
346#120—944no—
347C4×Q8—471no—
348C4×Q8—471no—
349C4×Q8—472no—
350C4×Q8—941no—
351C4×D4—471no—
352C4×D4—471no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361#117—471no—
362#117—941no—
363#117—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—944no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—942no—
370#106—942no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C22×D4712yes—
373C4⋊C8C22×D4712yes—
374#103—944no—
375#103—942no—
376#102—942no—
377#102—948no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—472no—
381C4×C8—941no—
382C24—22no—
383#41—942no—
384#41—942no—
385#41—3764no—
386#41—3764no—
387C2×Q8—471no—
388C2×Q8—472no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—3762no—
392C2×Q8—1881no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4C2×D18814yes—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—944no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416Q16—3764no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—1882no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—941no—
444C42—941no—
445C42—941no—
446C42—941no—
447C42—942no—
448C42C2×D18811yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42C23×D4711yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—941no—
457C23#1309399411yescharacteristic
458Q8—941no—
459Q8—941no—
460Q8—944no—
461Q8—3762no—
462Q8—1884no—
463Q8—1882no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—941no—
472D4—941no—
473D4—3764no—
474D4—3764no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—3764no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4#1309399411yescharacteristic
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309404312yes—
494C2×C4#1309405312yes—
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×D18811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22#1568928612yes—
511C22C2×#1309399411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—3762no—
515C4—1881no—
516C4—1882no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C4—1882no—
520C4#1568928612yes—
521C4#1568930312yes—
522C4C2×#1309404311yescharacteristic
523C4C2×#1309405311yescharacteristic
524C4#1568992712yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—3761no—
528C2C2×#1568928611yescharacteristic
529C2#2025265711yescharacteristic
530C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#18635
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254338C2semidirect
3. C2×#15689469C2semidirect
4. #20253204C2semidirect
5. #20242582C2semidirect
6. #20242575C2semidirect
7. #20241842C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#1545C2semidirect
30. #15689409C22semidirect
31. #15689404C22semidirect
32. #15689334C22semidirect
38. #15688853C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688850C22semidirect
266. #1545D47semidirect
310. C47#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202543382
C2×#156894692
#202532042
#202425822
#202425752
#202418422
#202417682
C47×#15452
#1863547