Finite Group Databasebeta

← #26193551

Subgroups — #26193551

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242584C214yesmaximal, complemented
6#20242577C214yesmaximal, complemented
7#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689858C2212yes—
12#15689794—21no—
13#15689794C2212yes—
14#15689769—22no—
15#15689769—22no—
16#15689728—22no—
17#15689687—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673—21no—
20#15689673—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#15689597—21no—
24#15689503—21no—
25#15689474—21no—
26#15689470—22no—
27#15689470C2214yes—
28#15689418—21no—
29#15689413—21no—
30#15689408C2212yescomplemented
31#15689403C2212yescomplemented
32#15689334C2214yescomplemented
33#15689281—22no—
34#15689166—21no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689124—21no—
37C2×#13093946—22no—
38#15688866C2214yes—
39#15688855C2214yescomplemented
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D412yes—
51C2×Dic188—24no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2312yes—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021D412yes—
62#13094021C2312yes—
63#13094020—22no—
64#13094016—21no—
65#13094013—22no—
66#13094012—22no—
67#13094012—22no—
68#13094009—24no—
69#13094009—24no—
70#13094003—21no—
71#13094003D412yes—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093997—24no—
77#13093997—24no—
78#13093992—24no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94C2312yes—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85#13093986—22no—
86#13093986—22no—
87#13093983—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C22⋊C4×D47—24no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093949—24no—
96#13093948—22no—
97#13093946—28no—
98#13093945—22no—
99C2×#41×C47D411yescharacteristic
100C22×C8×C47—21no—
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47—21no—
108#117×C47D411yescharacteristic
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47C2312yes—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C4×C8×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C4×C8×C47C2312yes—
116C23×D47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C22×Dic47—41no—
131#10625350—84no—
132#10625350—84no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—82no—
142C2×D188C2×D414yes—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—82no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—22no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—22no—
183#10625329—42no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185Dic188—84no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C22×D47—24no—
189C22×D47—44no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47—21no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—42no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#13512yes—
209C2×C4×C47#13712yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—84no—
214C22⋊D47—84no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—82no—
219D188—44no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—44no—
223D188—44no—
224D188—44no—
225D188—82no—
226C4×D47—84no—
227C4×D47—84no—
228Dic94—24no—
229Dic94—42no—
230Dic94—44no—
231Dic94—82no—
232C8×C47—42no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#18635—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47#45212yes—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C2×D47—44no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—164no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47#45212yes—
253C4×C47#45512yes—
254C4×C47C2×#13511yescharacteristic
255C4×C47C2×#13711yescharacteristic
256C4×C47#57612yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—82no—
260#3508—471no—
261#3209—471no—
262C2×#486—471no—
263#3079—471no—
264#1641—474no—
265#1640—474no—
266#1545—471no—
267#1493—471no—
268#1476D4711yescharacteristic, complemented
269C2×C47—22no—
270C2×C47—81no—
271C2×C47C2×#45211yescharacteristic
272C2×C47#300811yescharacteristic
273C2×C47C2×#45511yescharacteristic
274D47—84no—
275#559—472no—
276#559—941no—
277#550—472no—
278#550—941no—
279#546—942no—
280#546—942no—
281#540—942no—
282#535—941no—
283#533—471no—
284#532—941no—
285#532—941no—
286C2×C4⋊Q8—471no—
287C2×#127—471no—
288#518—941no—
289C4×#41C2×D4711yescharacteristic
290#494—941no—
291#487—941no—
292#486—474no—
293#486—942no—
294#477—941no—
295#476—941no—
296#475—472no—
297#474—472no—
298#462—474no—
299#451—942no—
300#431C2×D4711yescharacteristic
301#428—941no—
302#423—471no—
303#417—941no—
304C2×#102—942no—
305C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
306#331—474no—
307Q8⋊C8—474no—
308Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
309D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
310C47#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—942no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41D18811yescharacteristic
314C22×Q8—941no—
315C22×D4—472no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C2×Q16—944no—
319C2×M16—941no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—472no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327#127—472no—
328#127—472no—
329#127—942no—
330#127—941no—
331#127—941no—
332#125—941no—
333#124—942no—
334#124—942no—
335#124—942no—
336#123—944no—
337#123—944no—
338C22⋊Q8—472no—
339C22⋊Q8—941no—
340#121—944no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#120—944no—
347C4×Q8—472no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8D18811yescharacteristic
350C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4D18811yescharacteristic
360C4×D4C22×D4711yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—941no—
363#117D18811yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—944no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—942no—
370#106—942no—
371C4⋊C8—472no—
372C4⋊C8—941no—
373C4⋊C8C22×D4712yes—
374#103—944no—
375#103—942no—
376#102—948no—
377#102—942no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D4712yes—
382C24—942no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—3764no—
386#41—3764no—
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—3762no—
391C2×Q8—1881no—
392C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—474no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—1884no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4C2×D18811yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416Q16—3764no—
417M16—1882no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—472no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—942no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—942no—
448C42C2×D18811yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42C23×D4711yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—944no—
454C23—3762no—
455C23—3762no—
456C23—1884no—
457C23#1309399411yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—944no—
461Q8—3762no—
462Q8—1884no—
463Q8—1882no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—3762no—
468D4—3764no—
469D4—3764no—
470D4—1884no—
471D4—1884no—
472D4—1884no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—3764no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4#1309399411yescharacteristic
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309404612yes—
494C2×C4#1309405712yes—
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×D18811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—1884no—
507C22—1884no—
508C22—1884no—
509C22—7524no—
510C22#1568928712yes—
511C22C2×#1309399411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—3762no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4#1568928712yes—
521C4#1568930212yes—
522C4C2×#1309404611yescharacteristic
523C4C2×#1309405711yescharacteristic
524C4#1568992512yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—3764no—
528C2C2×#1568928711yescharacteristic
529C2#2025265911yescharacteristic
530C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257264C2
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18635
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254338C2semidirect
3. C2×#15689470C2semidirect
4. #20253203C2semidirect
5. #20242584C2semidirect
6. #20242577C2semidirect
7. #20242055C2semidirect
8. #20241844C2semidirect
9. C47×#1476C2semidirect
30. #15689408C22semidirect
31. #15689403C22semidirect
32. #15689334C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
43. C47×Q8⋊C8C22semidirect
44. C47×D4⋊C8C22semidirect
268. #1476D47semidirect
308. Q8⋊C8C2×D47semidirect
309. D4⋊C8C2×D47semidirect
310. C47#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202543382
C2×#156894702
#202532032
#202425842
#202425772
#202420552
#202418442
C47×#14762
#1863547