Finite Group Databasebeta

← #26193555

Subgroups — #26193555

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257288C211yesmaximal, characteristic
2#20254508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689841—21no—
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689830C2211yescharacteristic
21#15689820—21no—
22#15689817—21no—
23#15689781—22no—
24#15689773—21no—
25#15689737—22no—
26#15689702—21no—
27#15689676—21no—
28#15689670C2211yescharacteristic
29#15689668—21no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689603—21no—
33C4×#10625352C2211yescharacteristic
34#15689527—21no—
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689472—22no—
39#15689468—21no—
40#15689438—21no—
41#15689435—21no—
42#15689404C2211yescharacteristic
43#15689403C2211yescharacteristic
44#15689400C2211yescharacteristic
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689332—21no—
47#15689330C2211yescharacteristic
48#15689328C2211yescharacteristic
49#15689326—21no—
50#15689175C2211yescharacteristic
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689130—21no—
53#103×D47—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#555C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—22no—
73C2×#10625352D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47D412yes—
76#13094053—44no—
77C2×Dic188—21no—
78C2×#10625337—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023D411yescharacteristic
89#13094022—21no—
90#13094022D412yes—
91#13094020D411yescharacteristic
92#13094018—22no—
93#13094017—22no—
94#13094015—21no—
95#13094015—21no—
96#13094010—22no—
97#13094010—22no—
98#13094010—21no—
99#13094006—22no—
100#13094005—22no—
101#13094004—21no—
102#13094003—21no—
103#13094001—22no—
104#13094001—22no—
105#13094001—22no—
106#13094000—22no—
107#13093999D411yescharacteristic
108#13093998—21no—
109#13093997—22no—
110#13093997—21no—
111#13093996—22no—
112#13093995—22no—
113#13093995—21no—
114#13093995D411yescharacteristic
115C4×Dic94—22no—
116C4×Dic94—22no—
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989D411yescharacteristic
119C4×D188—22no—
120C4×D188C2311yescharacteristic
121D4×Dic47—21no—
122D4×Dic47D411yescharacteristic
123#13093986—21no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—22no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128(C22⋊D47)⋊C4—21no—
129#13093983—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982D411yescharacteristic
132#13093980—21no—
133C2×C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C2×C4×Dic47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093957—21no—
143#13093957—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—22no—
148#13093949—21no—
149#13093948—22no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093947—21no—
153#13093946—21no—
154#13093945—21no—
155#13093944—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C8×Dic47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#124×C47—22no—
164#121×C47—21no—
165#121×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169#117×C47—21no—
170#107×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—22no—
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47—21no—
191C22×Dic47—21no—
192Q8×D47—44no—
193Q8×D47—42no—
194Q8×D47—42no—
195#10625352—22no—
196#10625352—22no—
197#10625352—84no—
198#10625350—42no—
199#10625350—42no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—41no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94C2×D412yes—
215SD16×C47—42no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C42×C47—22no—
230C42×C47C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—21no—
235#10625337—42no—
236#10625335—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—41no—
258Dic47⋊C4—41no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269Dic188—42no—
270#10625324—42no—
271C8×D47—42no—
272C23×C47—21no—
273C23×C47—21no—
274C22×D47—21no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—42no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—82no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—82no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—82no—
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—42no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—22no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—82no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—82no—
322C4×D47#13512yes—
323C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—42no—
327Dic94—44no—
328Dic94—42no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—82no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337C47⋊C8—41no—
338#18636—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47#44912yes—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—81no—
357C4×C47C2×#13511yescharacteristic
358C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C47#57811yescharacteristic
360C4×C47#57811yescharacteristic
361Dic47—21no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366Dic47—81no—
367Dic47#44912yes—
368Dic47#45512yes—
369#3511—471no—
370#3226—471no—
371C2×#487—471no—
372#3039—471no—
373#1646—471no—
374#1646—471no—
375#1646—471no—
376#1646D4711yescharacteristic, complemented
377#1644—471no—
378#1644—471no—
379#1644—471no—
380#1644—471no—
381#1548—471no—
382#1492—471no—
383#1476—471no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47—81no—
386C2×C47C2×#44911yescharacteristic
387C2×C47#301111yescharacteristic
388C2×C47C2×#45511yescharacteristic
389D47—22no—
390D47—81no—
391C2×#137—941no—
392#556—941no—
393#555—471no—
394#555C2×D4711yescharacteristic
395#554—471no—
396#554—471no—
397#553—941no—
398#553—941no—
399#548—942no—
400#547—941no—
401#542—942no—
402#537—941no—
403#533—941no—
404#532—471no—
405#532—941no—
406C2×C4⋊Q8—471no—
407C2×C4⋊Q8—471no—
408#520—941no—
409C4×#41—471no—
410#500—941no—
411#487—471no—
412#487—471no—
413#487—471no—
414#487—942no—
415#487C2×D4711yescharacteristic
416#486—941no—
417#480—941no—
418#480—941no—
419#474—471no—
420#474—471no—
421#474—471no—
422#474C2×D4711yescharacteristic
423#462—471no—
424#462—471no—
425#462—941no—
426#461—471no—
427#461—941no—
428#461C2×D4711yescharacteristic
429#431—471no—
430#423—471no—
431#419—941no—
432C2×#103—942no—
433C2×C4×C8—471no—
434#333—471no—
435#333—471no—
436#333—471no—
437#333C2×D4711yescharacteristic
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446C47#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—471no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—942no—
450C22×Q8—472no—
451C22×Q8—941no—
452#137—1884no—
453C2×Q16—941no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—941no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—472no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8—941no—
468C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
470#127—471no—
471#126—942no—
472#126—942no—
473#125—941no—
474#125—941no—
475#124—22no—
476#124—941no—
477#124—942no—
478#124—942no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—942no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—471no—
490#121—471no—
491#121—941no—
492#121—942no—
493#121—941no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121—941no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—942no—
500C4×Q8—942no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4C22×D4711yescharacteristic
512C4×D4C22×D4711yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—471no—
516#117—941no—
517#117—941no—
518#117—941no—
519C2×C4⋊C4—941no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C4⋊C4—941no—
522C2×C4⋊C4—941no—
523C2×C4⋊C4—941no—
524C2×C4⋊C4—941no—
525C2×C42—471no—
526C2×C42—941no—
527#107—21no—
528#107—941no—
529#107—941no—
530#107—941no—
531C4⋊C8—471no—
532C4⋊C8—471no—
533C4⋊C8—941no—
534C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
536#103—22no—
537#103—21no—
538#103—942no—
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—942no—
542#103—942no—
543#103—941no—
544#102—21no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548C22⋊C8—941no—
549C4×C8—471no—
550C4×C8—941no—
551C4×C8—941no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—942no—
554#41—942no—
555#41—3764no—
556#41—1882no—
557#41—1882no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—471no—
560C2×Q8—472no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—1881no—
565C2×Q8—1882no—
566C2×Q8—1882no—
567C2×Q8—1884no—
568C2×Q8D4×D4712yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—471no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4D4×D4711yescharacteristic
578C2×D4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—471no—
582C22×C4—471no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—1881no—
591Q16—1882no—
592Q16—1882no—
593SD16—42no—
594SD16—1882no—
595M16—1882no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—1882no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—1881no—
623C4⋊C4—1881no—
624C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—941no—
639C42—22no—
640C42—471no—
641C42—471no—
642C42—471no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—942no—
646C42—941no—
647C42C23×D4711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—471no—
651C23—941no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—941no—
656Q8—941no—
657Q8—3762no—
658Q8—1882no—
659Q8—1884no—
660Q8—1882no—
661Q8—1881no—
662Q8—1881no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—3762no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4—1882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—471no—
685C2×C4—471no—
686C2×C4—472no—
687C2×C4—472no—
688C2×C4—471no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—3762no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—1881no—
712C8—1881no—
713C8—1881no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—472no—
721C22—941no—
722C22—941no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22#120×D4711yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—472no—
733C4—472no—
734C4—941no—
735C4—3761no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4#135×D4711yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
742C4#1568993711yescharacteristic
743C4#1568993911yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—942no—
747C2—3761no—
748C2#449×D4711yescharacteristic
749C2#2025268011yescharacteristic
750C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1646C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257288C2
hypercenter#1646D47
hypocenterC47#18636
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254508C2semidirect
3. #487×D47C2semidirect
4. #20252870C2semidirect
5. #20242618C2semidirect
6. #20242616C2semidirect
7. #20242614C2semidirect
8. #20242605C2semidirect
9. #20242603C2semidirect
10. #20242601C2semidirect
11. #20242599C2semidirect
12. #20242067C2semidirect
13. #20241837C2semidirect
14. #20241767C2semidirect
15. C47×#1646C2semidirect
376. #1646D47semidirect
446. C47#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572882
#202545082
#487×D472
#202528702
#202426182
#202426162
#202426142
#202426052
#202426032
#202426012
#202425992
#202420672
#202418372
#202417672
C47×#16462
#1863647