Finite Group Databasebeta

← #26193557

Subgroups — #26193557

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242615C214yesmaximal, complemented
5#20242601C214yesmaximal, complemented
6#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11#15689843—21no—
12#15689838C2212yes—
13#15689830C2212yes—
14#15689825—22no—
15#15689779—22no—
16#15689777—21no—
17#15689742—22no—
18#15689701—21no—
19#15689678—21no—
20#15689671—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689606—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689475—22no—
25#15689475C2214yes—
26#15689330—21no—
27#15689330C2212yes—
28#15689325—21no—
29#15689325C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689132—21no—
32C2×#13093947—22no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688871C2214yes—
35#15688853C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
37#15688850C2212yes—
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#500—21no—
41C47×#486—21no—
42C47×#480—22no—
43C47×#474C2214yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48#13094055—44no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625329—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2312yes—
57#13094017—24no—
58#13094015—22no—
59#13094011—22no—
60#13094010—24no—
61#13094008—24no—
62#13094004—22no—
63#13094003—22no—
64#13094001—24no—
65#13094000—22no—
66#13093998—22no—
67#13093996—24no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72C4×Dic94C2311yescharacteristic
73#13093989—22no—
74C4×D188D411yescharacteristic
75C4×D188C2311yescharacteristic
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—24no—
78D4×Dic47—22no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093983—22no—
82#13093983D411yescharacteristic
83#13093982—22no—
84#13093981—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C42×D47—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91#13093948—22no—
92#13093948—22no—
93#13093947—28no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C47—21no—
97C22×Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47C2312yes—
103#127×C47D411yescharacteristic
104#124×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47D412yes—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—24no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114#102×C47—24no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117#41×C47—42no—
118#41×C47—42no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—22no—
137#10625352—84no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—44no—
146C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic94C2×D414yes—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—21no—
164#10625337—44no—
165#10625336—44no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183#10625329—42no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—42no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—82no—
194D4×C47—24no—
195D4×C47—44no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#13512yes—
209C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—84no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—24no—
219C2×Dic47—82no—
220C2×Dic47—84no—
221D188—21no—
222D188—21no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226Dic94—21no—
227Dic94—21no—
228Dic94—44no—
229Dic94—44no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#18636—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47#44912yes—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47#44912yes—
249C4×C47#45512yes—
250C4×C47C2×#13511yescharacteristic
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47#57812yes—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—44no—
256Dic47—41no—
257#3511—471no—
258#3226D4711yescharacteristic, complemented
259C2×#487—471no—
260#3039—471no—
261#1646—474no—
262#1644—474no—
263#1548—471no—
264#1492—471no—
265#1476—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—82no—
268C2×C47C2×#44911yescharacteristic
269C2×C47#301111yescharacteristic
270C2×C47C2×#45511yescharacteristic
271D47—81no—
272C2×#137—941no—
273#556—941no—
274#555—472no—
275#554—472no—
276#553—942no—
277#548—942no—
278#547—941no—
279#542—942no—
280#537—941no—
281#533—941no—
282#532—941no—
283#532C2×D4711yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—471no—
285C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
286#520—941no—
287C4×#41—471no—
288#500—21no—
289#487—474no—
290#487—942no—
291#486—21no—
292#480—22no—
293#474C2×D4714yes—
294#462—472no—
295#462—941no—
296#461—472no—
297#461—941no—
298#431C2×D4711yescharacteristic
299#423—471no—
300#419—941no—
301C2×#103—942no—
302C2×C4×C8—471no—
303#333—474no—
304Q8⋊C8—472no—
305D4⋊C8—474no—
306D4⋊C8—472no—
307C47#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—21no—
309C2×#41—471no—
310C2×#41—942no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—472no—
313#137—1884no—
314C2×Q16—942no—
315C2×SD16—942no—
316C2×M16—941no—
317C22×C8—941no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—472no—
322C4⋊Q8—472no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D4712yes—
327#127C22⋊D4711yescharacteristic
328#126—944no—
329#125—942no—
330#124—21no—
331#124—944no—
332#124—942no—
333#123—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338#121—21no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121C22⋊D4712yes—
344C4×Q8—471no—
345C4×Q8—471no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—471no—
350C4×D4—471no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—944no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4C22×D4712yes—
357#117—471no—
358#117—942no—
359#117—942no—
360#117—941no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C42—941no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—24no—
369C4⋊C8—472no—
370C4⋊C8—941no—
371C4⋊C8C22×D4712yes—
372#103—948no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—472no—
379C4×C8—941no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—942no—
383#41—942no—
384#41—3764no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—471no—
391C2×Q8—474no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—1884no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—471no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—944no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411Q16—1884no—
412SD16—1884no—
413M16—1882no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—1882no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—941no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—941no—
442C42—944no—
443C42—941no—
444C42—941no—
445C42—941no—
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—941no—
452C23#1309399211yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—941no—
458Q8—941no—
459Q8—1884no—
460Q8—1884no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—941no—
466D4—941no—
467D4—3764no—
468D4—1882no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—944no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3764no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4#1309399211yescharacteristic
486C2×C4#1309399211yescharacteristic
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309404312yes—
489C2×C4#1309404812yes—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1882no—
495C8—1882no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—1881no—
504C22#1568926512yes—
505C22C2×#1309399211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—1881no—
511C4—1881no—
512C4—1884no—
513C4—1881no—
514C4#1568926512yes—
515C4#1568929912yes—
516C4C2×#1309404311yescharacteristic
517C4C2×#1309404811yescharacteristic
518C4#1568993812yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—3761no—
522C2C2×#1568926511yescharacteristic
523C2#2025268111yescharacteristic
524C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3226C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#3226D47
hypocenterC47#18636
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689475C2semidirect
3. #20252871C2semidirect
4. #20242615C2semidirect
5. #20242601C2semidirect
6. #20242068C2semidirect
7. #20241839C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#3226C2semidirect
258. #3226D47semidirect
307. C47#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
C2×#156894752
#202528712
#202426152
#202426012
#202420682
#202418392
#202417682
C47×#32262
#1863647