Finite Group Databasebeta

← #26193558

Subgroups — #26193558

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242616C214yesmaximal, complemented
5#20242602C214yesmaximal, complemented
6#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094054—21no—
11C2×#13094024C2211yescharacteristic
12#15689526—21no—
13#15689473—22no—
14#15689473C2214yes—
15#15689469—21no—
16#15689434—22no—
17#15689403C2214yes—
18#15689333—21no—
19#15689333C2212yes—
20#15689328—21no—
21#15689328C2212yes—
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689147C2211yescharacteristic
24#15689131—21no—
25C2×#13093948—22no—
26C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
27#15688872C2214yes—
28Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
29D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
31C47×#556—21no—
32C47×#555C2212yes—
33C47×#554C2212yes—
34C47×#553—22no—
35C47×#548—22no—
36C47×#547—21no—
37C47×#542—22no—
38C47×#537—21no—
39C47×#533—21no—
40C47×#532—21no—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#520—21no—
44C4×#41×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46#13094054—44no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625329—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024C2312yes—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57#13093957—24no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61#13093948—28no—
62#13093947—22no—
63#13093947—22no—
64#13093945—24no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C4×C47⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C47—22no—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47D411yescharacteristic
72C22×Q8×C47D412yes—
73C4⋊Q8×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—21no—
75C4⋊Q8×C47D412yes—
76C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C47C2312yes—
78#127×C47D411yescharacteristic
79#126×C47—24no—
80#125×C47—22no—
81#124×C47—22no—
82#124×C47—24no—
83#124×C47—21no—
84#123×C47—24no—
85C22⋊Q8×C47—22no—
86C22⋊Q8×C47—22no—
87C22⋊Q8×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—24no—
89#121×C47—22no—
90#121×C47—24no—
91#121×C47—22no—
92#121×C47—22no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47D412yes—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47—22no—
97C4×Q8×C47D411yescharacteristic
98C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—24no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47C2311yescharacteristic
107C4×D4×C47C2312yes—
108#117×C47—22no—
109#117×C47—22no—
110#117×C47—21no—
111#117×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—22no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—84no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—44no—
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C47C2×D414yes—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—24no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47—41no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—41no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—24no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625337—44no—
177#10625335—44no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182#10625329—42no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—42no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190Q8×C47—21no—
191Q8×C47—21no—
192Q8×C47—44no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—44no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47—24no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—84no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—82no—
216C2×C4×C47—84no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—82no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—82no—
230C47⋊C8—42no—
231C47⋊C8—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#18636—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47#44912yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—44no—
251C4×C47#44912yes—
252C4×C47#45512yes—
253C4×C47C2×#13511yescharacteristic
254C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C47#57812yes—
256Dic47—82no—
257#3511D4711yescharacteristic
258#3226—471no—
259C2×#487—471no—
260#3039—471no—
261#1646—474no—
262#1644—474no—
263#1548—471no—
264#1492—471no—
265#1476—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—81no—
268C2×C47—82no—
269C2×C47C2×#44911yescharacteristic
270C2×C47#301111yescharacteristic
271C2×C47C2×#45511yescharacteristic
272C2×#137—941no—
273#556—21no—
274#555C2×D4712yes—
275#554C2×D4712yes—
276#553—22no—
277#548—22no—
278#547—21no—
279#542—22no—
280#537—21no—
281#533—21no—
282#532—21no—
283#532C2×D4711yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—471no—
285C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
286#520—21no—
287C4×#41C2×D4711yescharacteristic
288#500—941no—
289#487—474no—
290#487—942no—
291#486—941no—
292#480—942no—
293#474—474no—
294#462—472no—
295#462—941no—
296#461—472no—
297#461—941no—
298#431—471no—
299#423—471no—
300#419—941no—
301C2×#103—942no—
302C2×C4×C8—471no—
303#333—474no—
304Q8⋊C8—472no—
305D4⋊C8—474no—
306D4⋊C8—472no—
307C47#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—22no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
311C22×Q8—941no—
312C22×Q8C22⋊D4712yes—
313#137—1884no—
314C2×Q16—942no—
315C2×SD16—942no—
316C2×M16—941no—
317C22×C8—941no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—472no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
325C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D4712yes—
327#127C22⋊D4711yescharacteristic
328#126—24no—
329#125—22no—
330#124—22no—
331#124—24no—
332#124—21no—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121C22⋊D4712yes—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
347C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
355C4×D4C22×D4711yescharacteristic
356C4×D4C22×D4712yes—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—21no—
360#117C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—944no—
369C4⋊C8—472no—
370C4⋊C8—472no—
371C4⋊C8—941no—
372#103—948no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#102—944no—
376C22⋊C8—941no—
377C4×C8—472no—
378C4×C8—941no—
379C4×C8—941no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—1882no—
390C2×Q8—1882no—
391C2×Q8—1881no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
400C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411Q16—1884no—
412SD16—1884no—
413M16—1882no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—1882no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C42—24no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23#1309399311yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—3762no—
459Q8—1882no—
460Q8—1882no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—24no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—84no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4#1309399311yescharacteristic
486C2×C4#1309399311yescharacteristic
487C2×C4#1309399311yescharacteristic
488C2×C4#1309404412yes—
489C2×C4#1309404912yes—
490C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C8—1882no—
494C8—1882no—
495C8—1882no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22#1568926812yes—
505C22C2×#1309399311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—3762no—
514C4#1568926812yes—
515C4#1568930112yes—
516C4C2×#1309404411yescharacteristic
517C4C2×#1309404911yescharacteristic
518C4#1568993812yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—82no—
522C2C2×#1568926811yescharacteristic
523C2#2025268311yescharacteristic
524C2C2×#1568930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#18636
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254506C2semidirect
2. C2×#15689473C2semidirect
3. #20252875C2semidirect
4. #20242616C2semidirect
5. #20242602C2semidirect
6. #20242069C2semidirect
7. #20241839C2semidirect
8. #20241770C2semidirect
307. C47#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545062
C2×#156894732
#202528752
#202426162
#202426022
#202420692
#202418392
#202417702
C47×#35112
#1863647