Finite Group Databasebeta

← #26193559

Subgroups — #26193559

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242617C214yesmaximal, complemented
6#20242603C214yesmaximal, complemented
7#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689847—21no—
12#15689839C2212yes—
13#15689834C2212yes—
14#15689821—22no—
15#15689784—22no—
16#15689776—21no—
17#15689747—22no—
18#15689704—21no—
19#15689678—21no—
20#15689674—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689604—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689528—21no—
26#15689473—22no—
27#15689473C2214yes—
28#15689470—21no—
29#15689437—22no—
30#15689404C2214yes—
31#15689334—21no—
32#15689334C2212yes—
33#15689329—21no—
34#15689329C2212yes—
35#15689133—21no—
36C2×#13093948—22no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yes—
39#15688850C2212yes—
40#15688850C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#333C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94—21no—
49#13094057—44no—
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625325—22no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024C2312yes—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094015—22no—
61#13094013—22no—
62#13094013—24no—
63#13094012—21no—
64#13094009—24no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094000—22no—
68#13094000—24no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093998—24no—
73#13093998—21no—
74#13093998D412yes—
75Q8×Dic47—22no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94C2311yescharacteristic
78#13093989—22no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×D188C2312yes—
82C4×D188C2311yescharacteristic
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—24no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91#13093981—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C42×D47—21no—
96#13093958—24no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093948—28no—
100#13093946—24no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C4×C47⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C47D412yes—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D412yes—
108C4⋊Q8×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—44no—
119C2×Q8×C47C2×D414yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C22×Dic47—41no—
127#10625354—84no—
128#10625350—22no—
129#10625350—22no—
130#10625350—42no—
131#10625350—42no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×D188C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
148M16×C47—42no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—21no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—41no—
172C4⋊Dic47—41no—
173C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—42no—
185Dic188—44no—
186#10625325—44no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C22×D47—21no—
189C22×D47—22no—
190Q8×C47—44no—
191Q8×C47—44no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#13512yes—
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—44no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—82no—
212D188—21no—
213D188—21no—
214D188—24no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—84no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—84no—
224Dic94—21no—
225Dic94—21no—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—82no—
230C8×C47—42no—
231C8×C47—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#18636—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47#44912yes—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—41no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—44no—
247C4×C47#44912yes—
248C4×C47#45512yes—
249C4×C47C2×#13511yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C47#57812yes—
252Dic47—41no—
253Dic47—42no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—82no—
257#3511—471no—
258#3226—471no—
259C2×#487—471no—
260#3039—471no—
261#1646—474no—
262#1644—474no—
263#1548D4711yescharacteristic, complemented
264#1492—471no—
265#1476—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47C2×#44911yescharacteristic
268C2×C47#301111yescharacteristic
269C2×C47C2×#45511yescharacteristic
270D47—81no—
271D47—82no—
272C2×#137—941no—
273#556—941no—
274#555—472no—
275#554—472no—
276#553—942no—
277#548—942no—
278#547—941no—
279#542—942no—
280#537—941no—
281#533—941no—
282#532—471no—
283#532—941no—
284C2×C4⋊Q8—471no—
285C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
286#520—941no—
287C4×#41—471no—
288#500—941no—
289#487—474no—
290#487—942no—
291#486—941no—
292#480—942no—
293#474—474no—
294#462—472no—
295#462—941no—
296#461—472no—
297#461—941no—
298#431C2×D4711yescharacteristic
299#423C2×D4711yescharacteristic
300#419—941no—
301C2×#103—942no—
302C2×C4×C8—471no—
303#333C2×D4714yes—
304Q8⋊C8—472no—
305D4⋊C8—474no—
306D4⋊C8—472no—
307C47#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—471no—
309C2×#41—942no—
310C2×#41—941no—
311C22×Q8—941no—
312C22×Q8D18812yes—
313#137—1884no—
314C2×Q16—942no—
315C2×SD16—942no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—941no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—472no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8D18812yes—
326C4⋊Q8C22×D4712yes—
327#127—471no—
328#126—944no—
329#125—942no—
330#124—942no—
331#124—944no—
332#124—941no—
333#123—944no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—944no—
338#121—472no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—944no—
343#121—941no—
344C4×Q8—471no—
345C4×Q8—471no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×D4—471no—
349C4×D4—471no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—944no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—941no—
357#117—471no—
358#117—942no—
359#117—942no—
360#117—941no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C42—941no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—944no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C22×D4712yes—
371C4⋊C8C22×D4712yes—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—948no—
375#102—944no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—472no—
379C4×C8—941no—
380#41—942no—
381#41—942no—
382#41—3764no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—471no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—1882no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×Q8—1881no—
393C2×Q8C2×D18814yes—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—471no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411Q16—1884no—
412SD16—1884no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—1882no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—471no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—472no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—941no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—942no—
442C42—944no—
443C42—941no—
444C42—941no—
445C42—941no—
446C42C2×D18811yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—941no—
451C23—942no—
452C23#1309399411yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—941no—
456Q8—941no—
457Q8—3762no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460Q8—1882no—
461D4—941no—
462D4—941no—
463D4—944no—
464D4—3764no—
465D4—1882no—
466D4—1884no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—3764no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4#1309399411yescharacteristic
486C2×C4#1309399411yescharacteristic
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C2×C4#1309404712yes—
489C2×C4#1309405112yes—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×D18811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—1882no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1881no—
499C22—1882no—
500C22—1882no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—1882no—
504C22#1568927112yes—
505C22C2×#1309399411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—3762no—
510C4—1881no—
511C4—1881no—
512C4—1881no—
513C4—1882no—
514C4#1568927112yes—
515C4#1568930312yes—
516C4C2×#1309404711yescharacteristic
517C4C2×#1309405111yescharacteristic
518C4#1568993912yes—
519C2—22no—
520C2—3761no—
521C2—3762no—
522C2C2×#1568927111yescharacteristic
523C2#2025268411yescharacteristic
524C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18636
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254511C2semidirect
3. C2×#15689473C2semidirect
4. #20252876C2semidirect
5. #20242617C2semidirect
6. #20242603C2semidirect
7. #20241838C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
263. #1548D47semidirect
307. C47#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202545112
C2×#156894732
#202528762
#202426172
#202426032
#202418382
#202417682
C47×#15482
#1863647