Finite Group Databasebeta

← #26193560

Subgroups — #26193560

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242618C214yesmaximal, complemented
6#20242604C214yesmaximal, complemented
7#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11#15689846—21no—
12#15689838C2212yes—
13#15689833C2212yes—
14#15689819—22no—
15#15689782—22no—
16#15689778—21no—
17#15689744—22no—
18#15689701—21no—
19#15689680—21no—
20#15689673—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689603—21no—
25#15689528—21no—
26#15689474—22no—
27#15689474C2214yes—
28#15689470—21no—
29#15689437—22no—
30#15689404C2214yes—
31#15689333—21no—
32#15689333C2212yes—
33#15689328—21no—
34#15689328C2212yes—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689131—21no—
37C2×#13093949—22no—
38#15688871C2214yes—
39#15688852C2214yes—
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×Q8⋊C8C2212yes—
44C47×D4⋊C8C2212yes—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D412yes—
49#13094054—44no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024D412yes—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2312yes—
61#13094024C2312yes—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094016—22no—
65#13094012—22no—
66#13094012—21no—
67#13094010—24no—
68#13094006—24no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094002—24no—
72#13094000—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—22no—
76#13093998D412yes—
77#13093996—24no—
78#13093995—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188C2312yes—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093983—22no—
87#13093982—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93#13093958—24no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093949—28no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—24no—
100C2×#41×C47D411yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47D411yescharacteristic
107C4×D4×C47C2311yescharacteristic
108#117×C47—21no—
109#117×C47D411yescharacteristic
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47C2312yes—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47C2312yes—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—41no—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134#10625350—84no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—44no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94C2×D414yes—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—42no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—24no—
166#10625337—44no—
167#10625335—44no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184C4×Dic47—24no—
185#10625329—42no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190Q8×C47—21no—
191Q8×C47—21no—
192D4×C47—21no—
193D4×C47—21no—
194D4×C47—42no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#13512yes—
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—44no—
212C22⋊D47—84no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—82no—
217C2×Dic47—82no—
218D188—24no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—84no—
224Dic94—42no—
225Dic94—44no—
226Dic94—44no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—82no—
230C8×C47—42no—
231C8×C47—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#18636—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47#44912yes—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47#44912yes—
250C4×C47#45512yes—
251C4×C47C2×#13511yescharacteristic
252C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C47#57812yes—
254Dic47—42no—
255Dic47—44no—
256Dic47—82no—
257#3511—471no—
258#3226—471no—
259C2×#487—471no—
260#3039—471no—
261#1646—474no—
262#1644—474no—
263#1548—471no—
264#1492—471no—
265#1476D4711yescharacteristic, complemented
266C2×C47—22no—
267C2×C47—81no—
268C2×C47C2×#44911yescharacteristic
269C2×C47#301111yescharacteristic
270C2×C47C2×#45511yescharacteristic
271D47—82no—
272C2×#137—941no—
273#556—941no—
274#555—472no—
275#554—472no—
276#553—942no—
277#548—942no—
278#547—941no—
279#542—942no—
280#537—941no—
281#533—941no—
282#532—471no—
283#532—941no—
284C2×C4⋊Q8—471no—
285C2×C4⋊Q8—471no—
286#520—941no—
287C4×#41C2×D4711yescharacteristic
288#500—941no—
289#487—474no—
290#487—942no—
291#486—941no—
292#480—942no—
293#474—474no—
294#462—472no—
295#462—941no—
296#461—472no—
297#461—941no—
298#431C2×D4711yescharacteristic
299#423—471no—
300#419—941no—
301C2×#103—942no—
302C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
303#333—474no—
304Q8⋊C8C2×D4712yes—
305D4⋊C8—474no—
306D4⋊C8C2×D4712yes—
307C47#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—942no—
309C2×#41—941no—
310C2×#41D18811yescharacteristic
311C22×Q8—472no—
312C22×Q8—941no—
313#137—1884no—
314C2×Q16—942no—
315C2×SD16—942no—
316C2×M16—941no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—472no—
320C4⋊Q8—472no—
321C4⋊Q8—472no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327#127—471no—
328#126—944no—
329#125—942no—
330#124—942no—
331#124—944no—
332#124—941no—
333#123—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338#121—472no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121—941no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8D18811yescharacteristic
347C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—944no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4D18811yescharacteristic
356C4×D4C22×D4711yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—942no—
359#117—942no—
360#117D18811yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—944no—
369C4⋊C8—472no—
370C4⋊C8—941no—
371C4⋊C8C22×D4712yes—
372#103—948no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#102—944no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C22×D4712yes—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—3764no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385C2×Q8—474no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—1884no—
390C2×Q8—1882no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×Q8—1881no—
393C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—472no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—944no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411Q16—1884no—
412SD16—1884no—
413M16—1882no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—944no—
446C42C2×D18811yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—942no—
452C23#1309399411yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—3762no—
456Q8—1884no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460Q8—1884no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—944no—
465D4—3764no—
466D4—1884no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—944no—
479C2×C4—3764no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4#1309399411yescharacteristic
486C2×C4#1309399411yescharacteristic
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C2×C4#1309404612yes—
489C2×C4#1309405212yes—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×D18811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—1882no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22#1568927012yes—
505C22C2×#1309399411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—3762no—
512C4—1884no—
513C4—1882no—
514C4#1568927012yes—
515C4#1568930212yes—
516C4C2×#1309404611yescharacteristic
517C4C2×#1309405211yescharacteristic
518C4#1568993712yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—3762no—
522C2C2×#1568927011yescharacteristic
523C2#2025268611yescharacteristic
524C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18636
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254511C2semidirect
3. C2×#15689474C2semidirect
4. #20252875C2semidirect
5. #20242618C2semidirect
6. #20242604C2semidirect
7. #20242068C2semidirect
8. #20241840C2semidirect
9. C47×#1476C2semidirect
265. #1476D47semidirect
307. C47#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202545112
C2×#156894742
#202528752
#202426182
#202426042
#202420682
#202418402
C47×#14762
#1863647