Finite Group Databasebeta

← #26193561

Subgroups — #26193561

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242619C214yesmaximal, complemented
6#20242605C214yesmaximal, complemented
7#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689843—21no—
12#15689838C2212yes—
13#15689830C2212yes—
14#15689825—22no—
15#15689779—22no—
16#15689777—21no—
17#15689742—22no—
18#15689701—21no—
19#15689678—21no—
20#15689671—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689606—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689526—21no—
26#15689474—22no—
27#15689474C2214yes—
28#15689469—21no—
29#15689434—22no—
30#15689403C2214yes—
31#15689334—21no—
32#15689334C2212yes—
33#15689329—21no—
34#15689329C2212yes—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689133—21no—
37C2×#13093949—22no—
38#15688871C2214yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688852C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×D4⋊C8C2214yes—
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D412yes—
49#13094057—44no—
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625325—22no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D412yes—
58#13094024C2312yes—
59#13094024C2312yes—
60#13094017—24no—
61#13094015—22no—
62#13094011—22no—
63#13094010—24no—
64#13094008—24no—
65#13094004—22no—
66#13094003—22no—
67#13094001—24no—
68#13094000—22no—
69#13093998—22no—
70#13093996—24no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×Dic94C2311yescharacteristic
76#13093989—22no—
77C4×D188D411yescharacteristic
78C4×D188C2311yescharacteristic
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—24no—
81D4×Dic47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983—22no—
85#13093983D411yescharacteristic
86#13093982—22no—
87#13093981—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C42×D47—21no—
94#13093957—24no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093949—28no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093945—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×M16×C47—21no—
104C22×C8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#127×C47D411yescharacteristic
107#124×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47D412yes—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47C2312yes—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47C2312yes—
117#41×C47—42no—
118#41×C47—42no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C22×Dic47—24no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—41no—
133#10625352—84no—
134#10625350—22no—
135#10625350—22no—
136C2×D188C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—44no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic94C2×D414yes—
148M16×C47—42no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—42no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—21no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—41no—
174C4⋊Dic47—41no—
175C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185Dic188—44no—
186#10625325—44no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190Q8×C47—42no—
191D4×C47—24no—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#13512yes—
204C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—84no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—82no—
216C2×Dic47—84no—
217C2×Dic47—82no—
218D188—21no—
219D188—21no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223Dic94—21no—
224Dic94—21no—
225Dic94—44no—
226Dic94—44no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—82no—
230C8×C47—42no—
231C8×C47—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#18636—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47#44912yes—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47#44912yes—
248C4×C47#45512yes—
249C4×C47C2×#13511yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C47#57812yes—
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—44no—
255Dic47—41no—
256Dic47—82no—
257#3511—471no—
258#3226—471no—
259C2×#487—471no—
260#3039—471no—
261#1646—474no—
262#1644—474no—
263#1548—471no—
264#1492D4711yescharacteristic, complemented
265#1476—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—82no—
268C2×C47C2×#44911yescharacteristic
269C2×C47#301111yescharacteristic
270C2×C47C2×#45511yescharacteristic
271D47—81no—
272C2×#137—941no—
273#556—941no—
274#555—472no—
275#554—472no—
276#553—942no—
277#548—942no—
278#547—941no—
279#542—942no—
280#537—941no—
281#533—941no—
282#532—941no—
283#532C2×D4711yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—471no—
285C2×C4⋊Q8—471no—
286#520—941no—
287C4×#41—471no—
288#500—941no—
289#487—474no—
290#487—942no—
291#486—941no—
292#480—942no—
293#474—474no—
294#462—472no—
295#462—941no—
296#461—472no—
297#461—941no—
298#431—471no—
299#423C2×D4711yescharacteristic
300#419—941no—
301C2×#103—942no—
302C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
303#333—474no—
304Q8⋊C8—472no—
305D4⋊C8—472no—
306D4⋊C8C2×D4714yes—
307C47#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—21no—
309C2×#41—471no—
310C2×#41—942no—
311C22×Q8—472no—
312C22×Q8—941no—
313#137—1884no—
314C2×Q16—942no—
315C2×SD16—942no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—472no—
319C4⋊Q8—472no—
320C4⋊Q8—472no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8D18811yescharacteristic
327#127D18811yescharacteristic
328#126—944no—
329#125—942no—
330#124—21no—
331#124—944no—
332#124—942no—
333#123—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338#121—21no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121D18812yes—
344C4×Q8—471no—
345C4×Q8—471no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—471no—
350C4×D4—471no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—944no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4C22×D4712yes—
357#117—471no—
358#117—942no—
359#117—942no—
360#117—941no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C42—941no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—944no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—472no—
371C4⋊C8C22×D4712yes—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—948no—
375#102—944no—
376C22⋊C8—941no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—941no—
379C4×C8C22×D4712yes—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—942no—
383#41—942no—
384#41—3764no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—471no—
387C2×Q8—474no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—1884no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×Q8—1881no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—471no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4C2×D18812yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411Q16—1884no—
412SD16—1884no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—471no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4C2×D18812yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—941no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—941no—
442C42—944no—
443C42—941no—
444C42—941no—
445C42—941no—
446C42C2×D18811yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—941no—
452C23#1309399411yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—941no—
455Q8—941no—
456Q8—3762no—
457Q8—1884no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460Q8—1884no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—941no—
466D4—941no—
467D4—3764no—
468D4—1882no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—944no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3764no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4#1309399411yescharacteristic
486C2×C4#1309399411yescharacteristic
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C2×C4#1309404512yes—
489C2×C4#1309404812yes—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×D18811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—1882no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—1881no—
504C22#1568926912yes—
505C22C2×#1309399411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—3762no—
510C4—1881no—
511C4—1881no—
512C4—1884no—
513C4—1881no—
514C4#1568926912yes—
515C4#1568930212yes—
516C4C2×#1309404511yescharacteristic
517C4C2×#1309404811yescharacteristic
518C4#1568994012yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—3761no—
522C2C2×#1568926911yescharacteristic
523C2#2025268511yescharacteristic
524C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18636
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254506C2semidirect
3. C2×#15689474C2semidirect
4. #20252876C2semidirect
5. #20242619C2semidirect
6. #20242605C2semidirect
7. #20242070C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C47×#1492C2semidirect
264. #1492D47semidirect
307. C47#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202545062
C2×#156894742
#202528762
#202426192
#202426052
#202420702
#202417712
C47×#14922
#1863647