Finite Group Databasebeta

← #26193562

Subgroups — #26193562

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257296C211yesmaximal, characteristic
2#20254312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689844—21no—
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689826—21no—
21#15689823—21no—
22#15689783—22no—
23#15689774—21no—
24#15689743—22no—
25#15689703—21no—
26#15689679—21no—
27#15689670—21no—
28#15689670C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689604—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689494—21no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689472—21no—
38#15689472—22no—
39#15689416—21no—
40#15689412—21no—
41#15689408C2211yescharacteristic
42#15689404C2211yescharacteristic
43#15689400C2211yescharacteristic
44#15689329C2211yescharacteristic
45#15689328C2211yescharacteristic
46#15689325C2211yescharacteristic
47#15689263—21no—
48#15689260—21no—
49#15689175C2211yescharacteristic
50#15689162—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689123—21no—
53#103×D47—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625350—22no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47D412yes—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023D411yescharacteristic
88#13094022—21no—
89#13094022D412yes—
90#13094020D411yescharacteristic
91#13094019—22no—
92#13094017—22no—
93#13094016—21no—
94#13094013—22no—
95#13094010—22no—
96#13094010—22no—
97#13094010—21no—
98#13094009—22no—
99#13094007—22no—
100#13094002—22no—
101#13094002—22no—
102#13094002—22no—
103#13094000—21no—
104#13093999—22no—
105#13093999—21no—
106#13093999—21no—
107#13093999D411yescharacteristic
108#13093998—21no—
109#13093997—22no—
110#13093997—22no—
111#13093997—21no—
112#13093995—21no—
113#13093995D411yescharacteristic
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115#13093989—22no—
116#13093989—22no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188C2311yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121#13093986—22no—
122#13093986—21no—
123#13093986D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127#13093983—21no—
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093949—22no—
147#13093949—21no—
148#13093948—22no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093947—21no—
153#13093946—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186#10625354—22no—
187#10625354—22no—
188Q8×D47—44no—
189Q8×D47—81no—
190Q8×D47—81no—
191#10625350—42no—
192#10625350—42no—
193#10625350—84no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—41no—
213C2×Dic94C2×D412yes—
214SD16×C47—81no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625336—81no—
234#10625335—81no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—41no—
257Dic47⋊C4—41no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268#10625325—81no—
269#10625324—42no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—42no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—82no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—42no—
309D188—42no—
310D188—82no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—82no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47#13512yes—
324C4×D47#13712yes—
325Dic94—42no—
326Dic94—44no—
327Dic94—42no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—82no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337#18637—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47C2×#12011yescharacteristic
342C2×D47—21no—
343C2×D47—21no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47#45212yes—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—81no—
357C4×C47C2×#13511yescharacteristic
358C4×C47C2×#13711yescharacteristic
359C4×C47#57711yescharacteristic
360C4×C47#57711yescharacteristic
361Dic47—21no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—81no—
366Dic47#45212yes—
367Dic47#45512yes—
368#3511—471no—
369#3206—471no—
370C2×#487—471no—
371#3079—471no—
372#1646—471no—
373#1646—471no—
374#1646—471no—
375#1646—471no—
376#1643—471no—
377#1643—471no—
378#1643—471no—
379#1643D4711yescharacteristic, complemented
380#1548—471no—
381#1492—471no—
382#1476—471no—
383C2×C47—81no—
384C2×C47C2×#45211yescharacteristic
385C2×C47#301011yescharacteristic
386C2×C47C2×#45511yescharacteristic
387D47—22no—
388D47—81no—
389D47—81no—
390#556—941no—
391#555—471no—
392#555—471no—
393#554—471no—
394#554C2×D4711yescharacteristic
395#553—941no—
396#553—941no—
397#548—942no—
398#547—941no—
399#542—942no—
400#537—941no—
401#533—941no—
402#532—471no—
403#532—941no—
404C2×C4⋊Q8—471no—
405C2×C4⋊Q8—471no—
406#520—941no—
407C4×#41—471no—
408#492—941no—
409#487—471no—
410#487—471no—
411#487—471no—
412#487—942no—
413#487—941no—
414#487C2×D4711yescharacteristic
415#477—941no—
416#476—941no—
417#475—471no—
418#475C2×D4711yescharacteristic
419#474—471no—
420#474—471no—
421#461—471no—
422#461—471no—
423#461—471no—
424#461C2×D4711yescharacteristic
425#448—941no—
426#448—941no—
427#431—471no—
428#428—941no—
429#423—471no—
430#417—941no—
431C2×#103—942no—
432C2×C4×C8—471no—
433#333—471no—
434#333—471no—
435#333—471no—
436#333C2×D4711yescharacteristic
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
445C47#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—471no—
447C2×#41—941no—
448C2×#41—942no—
449C22×Q8—472no—
450C22×Q8—941no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×M16—941no—
456C22×C8—941no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—472no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
468#127—471no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#125—21no—
472#125—941no—
473#124—941no—
474#124—942no—
475#124—942no—
476#124—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485#121—471no—
486#121—471no—
487#121—941no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121—942no—
493#121—941no—
494#121—941no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—942no—
497C4×Q8—942no—
498C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4C22×D4711yescharacteristic
511#117—471no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515#117—941no—
516#117—941no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C4⋊C4—941no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C4⋊C4—941no—
522C2×C4⋊C4—941no—
523C2×C42—471no—
524C2×C42—941no—
525#107—941no—
526#107—941no—
527#106—21no—
528#106—941no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—941no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—942no—
538#103—941no—
539#103—941no—
540#103—942no—
541#103—942no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546C22⋊C8—941no—
547C4×C8—471no—
548C4×C8—941no—
549C4×C8—941no—
550C4×C8C22×D4711yescharacteristic
551#41—942no—
552#41—942no—
553#41—3764no—
554#41—1882no—
555#41—1882no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—472no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—3761no—
562C2×Q8—3761no—
563C2×Q8—1881no—
564C2×Q8—1884no—
565C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
566C2×Q8D4×D4712yes—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—471no—
580C22×C4—471no—
581C22×C4—471no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—1881no—
589SD16—81no—
590SD16—3761no—
591SD16—3761no—
592SD16—3761no—
593M16—1882no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—1882no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—1881no—
621C4⋊C4—1881no—
622C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C42—21no—
638C42—471no—
639C42—471no—
640C42—471no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—942no—
644C42—942no—
645C42C23×D4711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—471no—
648C23—941no—
649C23—941no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—3762no—
656Q8—1882no—
657Q8—1884no—
658Q8—1882no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—941no—
664D4—941no—
665D4—941no—
666D4—941no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673D4—1882no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—472no—
685C2×C4—472no—
686C2×C4—471no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—1881no—
710C8—1881no—
711C8—1881no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—472no—
716C22—941no—
717C22—941no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22#120×D4711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—472no—
732C4—472no—
733C4—941no—
734C4—3761no—
735C4—1882no—
736C4—1881no—
737C4—1881no—
738C4#135×D4711yescharacteristic
739C4#137×D4711yescharacteristic
740C4#1568992911yescharacteristic
741C4#1568993211yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—942no—
744C2—3761no—
745C2—3761no—
746C2#452×D4711yescharacteristic
747C2#2025266911yescharacteristic
748C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257296C2
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#18637
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254312C2semidirect
3. #487×D47C2semidirect
4. #20253198C2semidirect
5. #20242618C2semidirect
6. #20242617C2semidirect
7. #20242614C2semidirect
8. #20242613C2semidirect
9. #20242598C2semidirect
10. #20242595C2semidirect
11. #20242594C2semidirect
12. #20242067C2semidirect
13. #20241837C2semidirect
14. #20241769C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
379. #1643D47semidirect
445. C47#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572962
#202543122
#487×D472
#202531982
#202426182
#202426172
#202426142
#202426132
#202425982
#202425952
#202425942
#202420672
#202418372
#202417692
C47×#16432
#1863747