Finite Group Databasebeta

← #26193587

Subgroups — #26193587

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254708C211yesmaximal, characteristic
3#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689849—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689847C2211yescharacteristic
20#15689845—21no—
21#15689815—21no—
22#15689806—22no—
23#15689788C2211yescharacteristic
24#15689786—21no—
25#15689732—22no—
26#15689731—21no—
27#15689675—21no—
28#15689659—21no—
29#15689657C2211yescharacteristic
30#15689599—21no—
31C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
32#15689434—21no—
33#15689423—21no—
34#15689415C2211yescharacteristic
35#15689415C2211yescharacteristic
36#15689415C2211yescharacteristic
37#15689410C2211yescharacteristic
38#15689357—21no—
39#15689350—21no—
40#15689338—21no—
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689320C2211yescharacteristic
43#15689320C2211yescharacteristic
44#15689315C2211yescharacteristic
45#15689261—21no—
46#15689223—21no—
47#15689223—21no—
48#15689180C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C47×#532C2211yescharacteristic
64C47×#488—22no—
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#487C2211yescharacteristic
67C47×#486C2211yescharacteristic
68C47×#486C2211yescharacteristic
69C47×#416—22no—
70C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
71C22×Dic94D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094023—22no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094022—21no—
82#13094019—22no—
83#13094019—22no—
84#13094019—22no—
85#13094018—22no—
86#13094018—21no—
87#13094016—22no—
88#13094016D411yescharacteristic
89#13094015—22no—
90#13094015—21no—
91#13094015—21no—
92#13094014—22no—
93#13094014—22no—
94#13094014—22no—
95#13094013—21no—
96#13094012D411yescharacteristic
97#13094008—22no—
98#13094007—21no—
99#13094004—21no—
100#13094003D411yescharacteristic
101#13094002—22no—
102#13094002—22no—
103#13094001—22no—
104#13094000—21no—
105#13093998D411yescharacteristic
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109C4×Dic94—22no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94D411yescharacteristic
113C4×Dic94D411yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117#13093989—22no—
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120C4×D188C2311yescharacteristic
121#13093986—21no—
122C4×C22⋊D47—21no—
123(C22⋊D47)⋊C4—22no—
124#13093982—22no—
125#13093982—21no—
126#13093981—22no—
127#13093981—21no—
128#13093980—22no—
129C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
130C2×Dic47⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic47—21no—
132#13093957—21no—
133#13093957—21no—
134#13093957—21no—
135#13093955—21no—
136C4⋊(C47⋊C8)—21no—
137C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
141#13093947—21no—
142#13093947—21no—
143#13093947—21no—
144#13093945—21no—
145#13093945—21no—
146#13093945—21no—
147#13093945—21no—
148#13093944—21no—
149C22⋊(C47⋊C8)—21no—
150#13093935—21no—
151C2×#41×C47—21no—
152C22×C8×C47—21no—
153C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
156#127×C47C2311yescharacteristic
157#125×C47D412yes—
158#124×C47—21no—
159C22⋊Q8×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47—21no—
161#121×C47—21no—
162#121×C47—21no—
163C4×Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47—21no—
167#117×C47D412yes—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169#103×C47—22no—
170#103×C47—22no—
171#102×C47—22no—
172#102×C47—22no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—44no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—41no—
184C22×C4×C47—41no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—21no—
191Q8×D47—42no—
192Q8×D47—42no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—42no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47C2×D412yes—
213C4⋊C4×C47C2×D412yes—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—41no—
216C22⋊C4×C47—41no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—21no—
223#10625335—42no—
224#10625335—42no—
225#10625335—81no—
226#10625334—81no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—81no—
268C23×C47—41no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271Q8×C47—42no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—82no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—82no—
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D47—42no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—42no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—42no—
318Dic94—44no—
319Dic94#13512yes—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326#18639—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47#45412yes—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—81no—
344C4×C47C2×#13511yescharacteristic
345C4×C47#57511yescharacteristic
346C4×C47#57711yescharacteristic
347C4×C47#57811yescharacteristic
348Dic47—22no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355#3523—471no—
356#3247—471no—
357#3131D4711yescharacteristic, complemented
358#3112—471no—
359#1638—471no—
360#1637—471no—
361#1636—471no—
362#1636—471no—
363#1628—471no—
364#1627—471no—
365#1626—471no—
366#1626—471no—
367#1552—471no—
368#1494—471no—
369C2×Q8⋊C8—471no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—161no—
372C2×C47#300211yescharacteristic
373C2×C47#301311yescharacteristic
374C2×C47C2×#45411yescharacteristic
375D47—81no—
376#557—471no—
377#557—471no—
378#557—941no—
379#556—471no—
380#556—941no—
381#552—941no—
382#552—942no—
383D4×Q8—471no—
384D4×Q8—941no—
385#541—941no—
386#541—942no—
387#533—941no—
388#533C2×D4711yescharacteristic
389#532C2×D4711yescharacteristic
390#529—471no—
391#529—941no—
392#519—941no—
393C2×C4×Q8—471no—
394#488—22no—
395#487C2×D4711yescharacteristic
396#487C2×D4711yescharacteristic
397#486C2×D4711yescharacteristic
398#486C2×D4711yescharacteristic
399#480—941no—
400#478—941no—
401#477—471no—
402#477—471no—
403#477—471no—
404#476—471no—
405#466—941no—
406#465—941no—
407#463—941no—
408#460—471no—
409#460—471no—
410#460—471no—
411#459—471no—
412#448—941no—
413#440—941no—
414#440—941no—
415#432—471no—
416C2×C4⋊C8—471no—
417#416—22no—
418C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
419#332—471no—
420#332—471no—
421#332—471no—
422#332—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429D4⋊C8—471no—
430D4⋊C8—471no—
431C47#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—471no—
434C22×Q8—941no—
435C2×SD16—941no—
436C2×SD16—941no—
437C2×SD16—941no—
438C2×D8—941no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
448#127C22×D4711yescharacteristic
449#126—942no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—941no—
454#125—471no—
455#125—942no—
456#125—941no—
457#125—941no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125C22⋊D4712yes—
463#124—21no—
464#124—471no—
465#124—941no—
466#123—942no—
467#123—941no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—471no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—942no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—471no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—471no—
484C4×Q8—471no—
485C4×Q8—471no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—942no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—471no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501#117—942no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117C22⋊D4712yes—
507C2×C4⋊C4—471no—
508C2×C4⋊C4—941no—
509C2×C42—941no—
510C2×C42C22×D4711yescharacteristic
511#107—941no—
512#107—941no—
513#107—941no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8—471no—
519C4⋊C8—941no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#102—22no—
526#102—22no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#102—941no—
531#102—941no—
532C22⋊C8—941no—
533#97—941no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D4711yescharacteristic
536C4×C8C22×D4711yescharacteristic
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—1881no—
548C2×Q8—1882no—
549C2×Q8—1882no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—941no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564SD16—3761no—
565SD16—1882no—
566SD16—1882no—
567D8—3761no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—3761no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
604C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C42—22no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—941no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C42D4×D4711yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
628C42C23×D4711yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—941no—
631C23#1309399211yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—472no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—1882no—
644Q8—1884no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—1882no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—1884no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4#1309399211yescharacteristic
676C2×C4#1309399211yescharacteristic
677C2×C4#1309399211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C8—1881no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—1881no—
693C22—1881no—
694C22—1881no—
695C22#1568929512yes—
696C22C2×#1309399211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—942no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C4—1881no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1881no—
711C4#135×D4711yescharacteristic
712C4#1568992011yescharacteristic
713C4#1568993011yescharacteristic
714C4#1568993711yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—3761no—
718C2#2025260211yescharacteristic
719C2#2025269911yescharacteristic
720C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254708C2
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#18639
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257476C2semidirect
3. #20253506C2semidirect
4. #20242557C2semidirect
5. #20242550C2semidirect
6. #20242543C2semidirect
7. #20242543C2semidirect
8. #20242495C2semidirect
9. #20242488C2semidirect
10. #20242481C2semidirect
11. #20242481C2semidirect
12. #20242088C2semidirect
13. #20241849C2semidirect
14. C2×#15688855C2semidirect
15. C47×#3131C2semidirect
357. #3131D47semidirect
431. C47#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574762
#202547082
#202535062
#202425572
#202425502
#202425432
#202424952
#202424882
#202424812
#202420882
#202418492
C2×#156888552
C47×#31312
#1863947