Finite Group Databasebeta

← #26193588

Subgroups — #26193588

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254710C211yesmaximal, characteristic
3#20253707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689848—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689843—21no—
20#15689843C2211yescharacteristic
21#15689807—22no—
22#15689807—21no—
23Q8×C22⋊D47—21no—
24#15689733—22no—
25#15689733—21no—
26#15689678—21no—
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689655—21no—
30#15689655C2211yescharacteristic
31#15689601—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689476—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689435—21no—
38#15689421—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689413C2211yescharacteristic
43#15689356—21no—
44#15689351—21no—
45#15689336—21no—
46#15689320C2211yescharacteristic
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689260—21no—
49#15689224—21no—
50#15689220—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689116—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—22no—
81#13094022—21no—
82#13094017—22no—
83#13094017—22no—
84#13094017—22no—
85#13094017—22no—
86#13094017—21no—
87#13094015—22no—
88#13094015—21no—
89#13094015—22no—
90#13094015—21no—
91#13094015D412yes—
92#13094015D411yescharacteristic
93#13094014—22no—
94#13094014—22no—
95#13094014—22no—
96#13094011—21no—
97#13094011—21no—
98#13094011D411yescharacteristic
99#13094006—22no—
100#13094006—21no—
101#13094004—21no—
102#13094004D411yescharacteristic
103#13094003—22no—
104#13094003—21no—
105#13094000—22no—
106#13094000—21no—
107#13093995—21no—
108#13093995—21no—
109#13093995D411yescharacteristic
110Q8×Dic47—22no—
111Q8×Dic47—22no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47—21no—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123#13093989—21no—
124#13093989D411yescharacteristic
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127C4×C22⋊D47—22no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129#13093983—22no—
130#13093983—22no—
131#13093983—21no—
132#13093983—21no—
133#13093982—22no—
134#13093982D412yes—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—22no—
149#13093948—21no—
150#13093947—22no—
151#13093945—21no—
152#13093945—22no—
153#13093945—21no—
154#13093945—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C22×Q8×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×D8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47—22no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—21no—
173#102×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—42no—
179C2×Q8×C47—42no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—41no—
189C22×Dic47—41no—
190Q8×D47—22no—
191Q8×D47—41no—
192#10625352—44no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203SD16×C47—42no—
204D8×C47—81no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D412yes—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—41no—
224C22⋊Dic47—41no—
225#10625335—42no—
226#10625335—81no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D412yes—
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C8×D47—42no—
267C8×D47—81no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47—41no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—44no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47#13512yes—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—44no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—82no—
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C4×D47—22no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—42no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—42no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C47⋊C8—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326#18639—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C2×D47—21no—
335C2×D47—21no—
336C2×D47#45412yes—
337C4×C47—22no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47C2×#13511yescharacteristic
343C4×C47#57511yescharacteristic
344C4×C47#57711yescharacteristic
345C4×C47#57811yescharacteristic
346Dic47—21no—
347Dic47—21no—
348Dic47—21no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—81no—
355#3523—471no—
356#3247—471no—
357#3131—471no—
358#3112—471no—
359#1638—471no—
360#1637—471no—
361#1636—471no—
362#1636—471no—
363#1628—471no—
364#1627D4711yescharacteristic, complemented
365#1626—471no—
366#1626—471no—
367#1552—471no—
368#1494—471no—
369C2×Q8⋊C8—471no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47—161no—
372C2×C47#300211yescharacteristic
373C2×C47#301311yescharacteristic
374C2×C47C2×#45411yescharacteristic
375D47—22no—
376#557—471no—
377#557—471no—
378#557—941no—
379#556—471no—
380#556—941no—
381#552—941no—
382#552—942no—
383D4×Q8—941no—
384D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
385#541—941no—
386#541—942no—
387#533—471no—
388#533—941no—
389#532—471no—
390#529—471no—
391#529—941no—
392#519—941no—
393C2×C4×Q8—471no—
394#488—942no—
395#487—471no—
396#487—471no—
397#486—471no—
398#486C2×D4711yescharacteristic
399#480—941no—
400#478—941no—
401#477—471no—
402#477—471no—
403#477—471no—
404#476—471no—
405#466—941no—
406#465—941no—
407#463—941no—
408#460—471no—
409#460—471no—
410#460C2×D4711yescharacteristic
411#459C2×D4711yescharacteristic
412#448—941no—
413#440—941no—
414#440—941no—
415#432—471no—
416C2×C4⋊C8—471no—
417#416—942no—
418C2×C4×C8—471no—
419#332—471no—
420#332—471no—
421#332—471no—
422#332C2×D4711yescharacteristic
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429D4⋊C8—471no—
430D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431C47#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—941no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—471no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—941no—
437C2×SD16—941no—
438C2×D8—21no—
439C22×C8—941no—
440C22×C8—941no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
448#127C22×D4711yescharacteristic
449#126—941no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#125—471no—
455#125—472no—
456#125—941no—
457#125—942no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—941no—
463#124—471no—
464#124—941no—
465#124—941no—
466#123—941no—
467#123—942no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—471no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—942no—
476#121—471no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—942no—
491C4×Q8—942no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4C22×D4711yescharacteristic
501#117—472no—
502#117—941no—
503#117—942no—
504#117—941no—
505#117—942no—
506#117—942no—
507C2×C4⋊C4—471no—
508C2×C4⋊C4—941no—
509C2×C42—471no—
510C2×C42—941no—
511#107—941no—
512#107—941no—
513#107—941no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—942no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—942no—
529#102—941no—
530#102—941no—
531#102—941no—
532C22⋊C8—941no—
533#97—941no—
534C4×C8—471no—
535C4×C8—941no—
536C4×C8C22×D4711yescharacteristic
537#41—1884no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—1881no—
549C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—1881no—
555C2×D4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—471no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—1881no—
564SD16—42no—
565SD16—3761no—
566SD16—1882no—
567D8—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—3761no—
575C2×C8—1882no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—472no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4D4×D4712yes—
603C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—1881no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—21no—
617C42—471no—
618C42—471no—
619C42—471no—
620C42—941no—
621C42—941no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—942no—
625C42—942no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42C23×D4711yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—471no—
632Q8—21no—
633Q8—44no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—1882no—
641Q8—1882no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8#1309404312yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—3762no—
653D4—1882no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—471no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C8—1881no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—472no—
694C22—941no—
695C22—941no—
696C22#120×D4711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—941no—
703C4—941no—
704C4—941no—
705C4—3761no—
706C4—1881no—
707C4—1882no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1881no—
711C4C2×#1309404311yescharacteristic
712C4#1568991911yescharacteristic
713C4#1568992911yescharacteristic
714C4#1568993911yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—942no—
718C2#2025260111yescharacteristic
719C2#2025269811yescharacteristic
720C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254710C2
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#18639
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257479C2semidirect
3. #20253707C2semidirect
4. #20253509C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242553C2semidirect
7. #20242549C2semidirect
8. #20242547C2semidirect
9. #20242496C2semidirect
10. #20242483C2semidirect
11. #20242481C2semidirect
12. #20242085C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
364. #1627D47semidirect
431. C47#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574792
#202547102
#202537072
#202535092
#202425622
#202425532
#202425492
#202425472
#202424962
#202424832
#202424812
#202420852
#202418452
Q8⋊C8×D472
C47×#16272
#1863947