Finite Group Databasebeta

← #26193591

Subgroups — #26193591

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689850—21no—
19#15689843C2211yescharacteristic
20#15689842—21no—
21#15689813—21no—
22#15689810—22no—
23D4×Dic94—21no—
24D4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689735—21no—
26#15689730—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689675—21no—
29#15689654—21no—
30#15689600—21no—
31C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
32#15689477—22no—
33#15689473C2211yescharacteristic
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689469C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689434—21no—
38#15689415C2211yescharacteristic
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689261—21no—
43#15689223—21no—
44#15689223—21no—
45#15689180C2211yescharacteristic
46#15689119—22no—
47C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51#15688868C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#529C2211yescharacteristic
62C47×#478—21no—
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#476C2211yescharacteristic
65C47×#466—21no—
66C47×#465—21no—
67C47×#463—21no—
68C47×#460C2211yescharacteristic
69C47×#459C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
71C22×Dic94—21no—
72C22×Dic94D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—22no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094017—22no—
83#13094017—22no—
84#13094017—22no—
85#13094017—22no—
86#13094016—21no—
87#13094016D412yes—
88#13094015—21no—
89#13094015—22no—
90#13094014—22no—
91#13094014—22no—
92#13094014—22no—
93#13094014—22no—
94#13094011—21no—
95#13094005—22no—
96#13094003—21no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99#13094003—21no—
100#13094001—22no—
101#13094001—22no—
102#13094001—22no—
103Q8×Dic47—21no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94D411yescharacteristic
111C4×Dic94D411yescharacteristic
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114#13093989—22no—
115#13093989—22no—
116#13093989—21no—
117#13093989—21no—
118D4×Dic47—22no—
119D4×Dic47—21no—
120#13093983—21no—
121#13093983D412yes—
122#13093980—22no—
123#13093980—22no—
124#13093980—22no—
125C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
126C2×Dic47⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic47—21no—
128#13093957—21no—
129#13093957—21no—
130C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
132#13093948—22no—
133#13093948—22no—
134#13093947—21no—
135#13093947—21no—
136#13093945—22no—
137#13093945—22no—
138#13093945—21no—
139#13093945—21no—
140C22⋊(C47⋊C8)—21no—
141#13093935—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47—21no—
146C2×SD16×C47—21no—
147C2×D8×C47—21no—
148C22×C8×C47—21no—
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#127×C47C2311yescharacteristic
151#126×C47—21no—
152#125×C47D411yescharacteristic
153#124×C47—21no—
154#124×C47D411yescharacteristic
155#123×C47—21no—
156C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
157#121×C47—21no—
158#121×C47—21no—
159#121×C47D411yescharacteristic
160C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4×D4×C47—21no—
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47—21no—
164C4×D4×C47C2311yescharacteristic
165#117×C47—21no—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#107×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176#41×C47—44no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—41no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47—41no—
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—41no—
199C2×Dic94—42no—
200C2×Dic94—42no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203SD16×C47—81no—
204D8×C47—81no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—81no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—41no—
222C22⋊C4×C47—41no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232#10625335—42no—
233#10625335—42no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D412yes—
240C4⋊Dic47C2×D412yes—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—42no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47—41no—
270C23×C47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—42no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—82no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—82no—
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—44no—
309C2×Dic47—42no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—42no—
314Dic94—44no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94#13512yes—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326#18639—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47#45412yes—
336C22×C47C2×#12011yescharacteristic
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—81no—
345C4×C47C2×#13511yescharacteristic
346C4×C47#57511yescharacteristic
347C4×C47#57711yescharacteristic
348C4×C47#57811yescharacteristic
349Dic47—22no—
350Dic47—41no—
351Dic47—42no—
352Dic47—42no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355#3523—471no—
356#3247D4711yescharacteristic
357#3131—471no—
358#3112—471no—
359#1638—471no—
360#1637—471no—
361#1636—471no—
362#1636—471no—
363#1628—471no—
364#1627—471no—
365#1626—471no—
366#1626—471no—
367#1552—471no—
368#1494—471no—
369C2×Q8⋊C8—471no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—81no—
372C2×C47—161no—
373C2×C47#300211yescharacteristic
374C2×C47#301311yescharacteristic
375C2×C47C2×#45411yescharacteristic
376#557—471no—
377#557—471no—
378#557—941no—
379#556—471no—
380#556—941no—
381#552—941no—
382#552—942no—
383D4×Q8—471no—
384D4×Q8—941no—
385#541—941no—
386#541—942no—
387#533—471no—
388#533—941no—
389#532C2×D4711yescharacteristic
390#529—941no—
391#529C2×D4711yescharacteristic
392#519—941no—
393C2×C4×Q8—471no—
394#488—942no—
395#487—471no—
396#487—471no—
397#486—471no—
398#486—471no—
399#480—941no—
400#478—21no—
401#477—471no—
402#477—471no—
403#477C2×D4711yescharacteristic
404#476C2×D4711yescharacteristic
405#466—21no—
406#465—21no—
407#463—21no—
408#460—471no—
409#460—471no—
410#460C2×D4711yescharacteristic
411#459C2×D4711yescharacteristic
412#448—941no—
413#440—941no—
414#440—941no—
415#432—471no—
416C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
417#416—942no—
418C2×C4×C8—471no—
419#332—471no—
420#332—471no—
421#332—471no—
422#332—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429D4⋊C8—471no—
430D4⋊C8—471no—
431C47#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—471no—
434C22×Q8—941no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—941no—
437C2×SD16—941no—
438C2×D8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—941no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—942no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
448#127C22×D4711yescharacteristic
449#126—21no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#125—472no—
455#125—941no—
456#125—942no—
457#125—942no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—941no—
462#125C22⋊D4711yescharacteristic
463#124—21no—
464#124—941no—
465#124C22⋊D4711yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—942no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121C22⋊D4711yescharacteristic
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—942no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4C22×D4711yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—472no—
503#117—942no—
504#117—942no—
505#117—942no—
506#117—941no—
507C2×C4⋊C4—471no—
508C2×C4⋊C4—941no—
509C2×C42—941no—
510C2×C42C22×D4711yescharacteristic
511#107—21no—
512#107—941no—
513#107—941no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—942no—
524#103—942no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—942no—
529#102—942no—
530#102—941no—
531#102—941no—
532C22⋊C8—941no—
533#97—941no—
534C4×C8—471no—
535C4×C8—471no—
536C4×C8—941no—
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—471no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8—1882no—
549C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564SD16—81no—
565SD16—1882no—
566SD16—1882no—
567D8—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—1882no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—472no—
583C4⋊C4—472no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C42—21no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—941no—
621C42—941no—
622C42—942no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C42D4×D4711yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
628C42C23×D4711yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23#1309399211yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—472no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—941no—
639Q8—1882no—
640Q8—1884no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4#1309399211yescharacteristic
676C2×C4#1309399211yescharacteristic
677C2×C4#1309399211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C8—1881no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#1568929412yes—
696C22C2×#1309399211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—942no—
706C4—1882no—
707C4—1881no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1882no—
711C4#135×D4711yescharacteristic
712C4#1568992011yescharacteristic
713C4#1568993411yescharacteristic
714C4#1568993811yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2#2025260211yescharacteristic
719C2#2025270011yescharacteristic
720C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3247C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3247D47
hypocenterC47#18639
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257482C2semidirect
2. #20253710C2semidirect
3. #20253506C2semidirect
4. #20242558C2semidirect
5. #20242552C2semidirect
6. #20242545C2semidirect
7. #20242544C2semidirect
8. #20242496C2semidirect
9. #20242490C2semidirect
10. #20242483C2semidirect
11. #20242482C2semidirect
12. #20242086C2semidirect
13. #20241848C2semidirect
14. C2×#15688853C2semidirect
431. C47#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574822
#202537102
#202535062
#202425582
#202425522
#202425452
#202425442
#202424962
#202424902
#202424832
#202424822
#202420862
#202418482
C2×#156888532
C47×#32472
#1863947