Finite Group Databasebeta

← #26193597

Subgroups — #26193597

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254715C211yesmaximal, characteristic
3#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689846—21no—
20#15689846C2211yescharacteristic
21#15689808—22no—
22#15689808—21no—
23Q8×D188C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D47—21no—
25#15689731—22no—
26#15689731—21no—
27#15689680—21no—
28#15689680C2211yescharacteristic
29#15689673C2211yescharacteristic
30#15689657—21no—
31#15689657C2211yescharacteristic
32#15689599—21no—
33#15689478—22no—
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689436—21no—
39#15689424—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689359—21no—
45#15689352—21no—
46#15689339—21no—
47#15689324C2211yescharacteristic
48#15689323C2211yescharacteristic
49#15689323C2211yescharacteristic
50#15689319C2211yescharacteristic
51#15689262—21no—
52#15689221—21no—
53#15689221—21no—
54#15689180C2211yescharacteristic
55#15689120—22no—
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094022—22no—
83#13094022—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094019—22no—
86#13094019—22no—
87#13094019—22no—
88#13094018—22no—
89#13094018—21no—
90#13094016—22no—
91#13094016—21no—
92#13094016D412yes—
93#13094016D411yescharacteristic
94#13094015—21no—
95#13094015—22no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094012—21no—
100#13094012—21no—
101#13094012D411yescharacteristic
102#13094007—22no—
103#13094007—21no—
104#13094004—21no—
105#13094004—22no—
106#13094003—22no—
107#13094003—21no—
108#13094003—21no—
109#13094003D411yescharacteristic
110#13094000—22no—
111#13094000—21no—
112#13093998—21no—
113#13093998—21no—
114#13093998D411yescharacteristic
115Q8×Dic47—21no—
116C4×Dic94—22no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123#13093989—22no—
124#13093989—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊D47—22no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131#13093983—22no—
132#13093983D412yes—
133#13093982—22no—
134#13093982—21no—
135#13093981—22no—
136#13093981—21no—
137#13093958—21no—
138#13093957—21no—
139#13093957—21no—
140#13093956—21no—
141C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13093949—21no—
144#13093949—22no—
145#13093949—22no—
146#13093948—21no—
147#13093948—21no—
148#13093946—21no—
149#13093946—22no—
150#13093946—22no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935—21no—
157C22×Q8×C47D411yescharacteristic
158C22×C8×C47—21no—
159C22×C8×C47—21no—
160C4×Q8×C47—21no—
161C4×Q8×C47—21no—
162C4×Q8×C47D411yescharacteristic
163C4×Q8×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C47—21no—
167C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
168C2×C42×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—22no—
178C2×Q8×C47—41no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—41no—
188Q8×D47—42no—
189Q8×D47—42no—
190#10625350—44no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—41no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—42no—
208C2×C8×C47—81no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—22no—
226#10625336—42no—
227#10625336—42no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236(C2×D47)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47C2×D412yes—
245C4⋊Dic47C2×D412yes—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266D376—81no—
267#10625325—81no—
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270C22×D47—41no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47#13512yes—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—41no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—42no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—82no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—44no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—42no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326#18639—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47#45412yes—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—81no—
337C4×C47—22no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47C2×#13511yescharacteristic
346C4×C47#57511yescharacteristic
347C4×C47#57711yescharacteristic
348C4×C47#57811yescharacteristic
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—42no—
353Dic47—41no—
354Dic47—81no—
355#3523—471no—
356#3247—471no—
357#3131—471no—
358#3112—471no—
359#1638—471no—
360#1637—471no—
361#1636—471no—
362#1636—471no—
363#1628—471no—
364#1627—471no—
365#1626—471no—
366#1626—471no—
367#1552—471no—
368#1494—471no—
369C2×Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
370C2×C47—22no—
371C2×C47#300211yescharacteristic
372C2×C47#301311yescharacteristic
373C2×C47C2×#45411yescharacteristic
374D47—81no—
375D47—161no—
376#557—471no—
377#557—471no—
378#557—941no—
379#556—471no—
380#556—941no—
381#552—942no—
382#552—941no—
383D4×Q8—471no—
384D4×Q8—941no—
385#541—942no—
386#541—941no—
387#533—471no—
388#533—941no—
389#532—471no—
390#529—471no—
391#529—941no—
392#519—941no—
393C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
394#488—942no—
395#487—471no—
396#487—471no—
397#486—471no—
398#486—471no—
399#480—941no—
400#478—941no—
401#477—471no—
402#477—471no—
403#477—471no—
404#476—471no—
405#466—941no—
406#465—941no—
407#463—941no—
408#460—471no—
409#460—471no—
410#460—471no—
411#459—471no—
412#448—941no—
413#440—941no—
414#440—941no—
415#432—471no—
416C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
417#416—942no—
418C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
419#332—471no—
420#332—471no—
421#332—471no—
422#332—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429D4⋊C8—471no—
430D4⋊C8—471no—
431C47#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—941no—
433C22×Q8—941no—
434C22×Q8D18811yescharacteristic
435C2×SD16—941no—
436C2×SD16—941no—
437C2×SD16—941no—
438C2×D8—941no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8—941no—
448#127—471no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—941no—
454#125—471no—
455#125—472no—
456#125—941no—
457#125—942no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—941no—
463#124—471no—
464#124—941no—
465#124—941no—
466#123—942no—
467#123—941no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476#121—471no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—942no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8D18811yescharacteristic
492C4×Q8D18811yescharacteristic
493C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
495C4×D4—471no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501#117—472no—
502#117—942no—
503#117—942no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D4711yescharacteristic
511#107—941no—
512#107—941no—
513#107—941no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—942no—
521#103—942no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#102—942no—
526#102—942no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#102—941no—
531#102—941no—
532C22⋊C8—941no—
533#97—941no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D4711yescharacteristic
536C4×C8C22×D4711yescharacteristic
537#41—1884no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
549C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
550C2×D4—471no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—1881no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—1881no—
561C22×C4C2×D18811yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564SD16—3761no—
565SD16—1882no—
566SD16—1882no—
567D8—3761no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—472no—
582C4⋊C4—472no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1881no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—941no—
625C42C2×D18811yescharacteristic
626C42D4×D4711yescharacteristic
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42C23×D4711yescharacteristic
629C23—941no—
630C23—1881no—
631C23#1309399411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—1882no—
639Q8—1884no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8#1309404612yes—
645D4—941no—
646D4—941no—
647D4—3762no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652D4—1881no—
653D4—1881no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—1884no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4#1309399411yescharacteristic
676C2×C4#1309399411yescharacteristic
677C2×C4#1309399411yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×D18811yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1881no—
686C8—1881no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—3761no—
690C22—3761no—
691C22—3761no—
692C22—1881no—
693C22—1881no—
694C22—1881no—
695C22#1568929712yes—
696C22C2×#1309399411yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—3761no—
706C4—1881no—
707C4—1882no—
708C4—1881no—
709C4—1882no—
710C4—1881no—
711C4C2×#1309404611yescharacteristic
712C4#1568992311yescharacteristic
713C4#1568992911yescharacteristic
714C4#1568993611yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—3761no—
717C2—7521no—
718C2#2025261011yescharacteristic
719C2#2025270811yescharacteristic
720C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×Q8⋊C8C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254715C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D47
hypocenterC47#18639
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257484C2semidirect
3. #20253711C2semidirect
4. #20253510C2semidirect
5. #20242563C2semidirect
6. #20242555C2semidirect
7. #20242549C2semidirect
8. #20242548C2semidirect
9. #20242501C2semidirect
10. #20242493C2semidirect
11. #20242487C2semidirect
12. #20242486C2semidirect
13. #20242086C2semidirect
14. #20241849C2semidirect
15. C2×C47×Q8⋊C8C2semidirect
369. C2×Q8⋊C8D47semidirect
431. C47#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574842
#202547152
#202537112
#202535102
#202425632
#202425552
#202425492
#202425482
#202425012
#202424932
#202424872
#202424862
#202420862
#202418492
C2×C47×Q8⋊C82
#1863947