Finite Group Databasebeta

← #26193599

Subgroups — #26193599

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254714C211yesmaximal, characteristic
3#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689850—21no—
19#15689843C2211yescharacteristic
20#15689842—21no—
21#15689813—21no—
22#15689810—22no—
23D4×Dic94—21no—
24D4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689735—21no—
26#15689730—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689675—21no—
29#15689673C2211yescharacteristic
30#15689654—21no—
31#15689600—21no—
32C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
33#15689478—22no—
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689437—21no—
39#15689420—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689357—21no—
45#15689354—21no—
46#15689335—21no—
47#15689324C2211yescharacteristic
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689323C2211yescharacteristic
50#15689318C2211yescharacteristic
51#15689264—21no—
52#15689225—21no—
53#15689225—21no—
54C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15689120—22no—
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688855C2211yescharacteristic
63#15688855C2211yescharacteristic
64C47×#529C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C22×Dic94—21no—
73C22×Dic94D411yescharacteristic
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094017—22no—
88#13094017—22no—
89#13094017—22no—
90#13094017—22no—
91#13094016—21no—
92#13094016D412yes—
93#13094015—21no—
94#13094015—22no—
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094012—21no—
100#13094011—21no—
101#13094005—22no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13094003—21no—
105#13094003—21no—
106#13094001—22no—
107#13094001—22no—
108#13094001—22no—
109#13093998—21no—
110#13093998—21no—
111Q8×Dic47—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94D411yescharacteristic
119C4×Dic94D411yescharacteristic
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122#13093989—22no—
123#13093989—22no—
124#13093989—21no—
125#13093989—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188—21no—
128D4×Dic47—22no—
129D4×Dic47—21no—
130#13093983—21no—
131#13093983D412yes—
132#13093980—22no—
133#13093980—22no—
134#13093980—22no—
135C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
136C2×Dic47⋊C4—21no—
137C2×C4×Dic47—21no—
138#13093958—21no—
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093955—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—22no—
148#13093949—22no—
149#13093948—21no—
150#13093946—22no—
151#13093946—22no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093945—21no—
155#13093944—21no—
156#13093944—21no—
157C22×C8×C47—21no—
158#126×C47—21no—
159#125×C47D411yescharacteristic
160#124×C47D411yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163#121×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—41no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187#10625350—44no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×C4×D47—41no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—41no—
199C2×Dic94—42no—
200C2×Dic94—42no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—42no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228#10625336—81no—
229#10625334—81no—
230(C2×D47)⋊C4—41no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D412yes—
240C4⋊Dic47C2×D412yes—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—81no—
266#10625325—42no—
267#10625325—42no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—41no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—42no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—44no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—41no—
303D188—42no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308C4×D47—82no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—42no—
313Dic94—44no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—42no—
319Dic94#13512yes—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326#18639—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47#45412yes—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—81no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47C2×#13511yescharacteristic
345C4×C47#57511yescharacteristic
346C4×C47#57711yescharacteristic
347C4×C47#57811yescharacteristic
348Dic47—22no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—81no—
355#3523—471no—
356#3247—471no—
357#3131—471no—
358#3112—471no—
359#1638—471no—
360#1637—471no—
361#1636—471no—
362#1636—471no—
363#1628—471no—
364#1627—471no—
365#1626—471no—
366#1626—471no—
367#1552—471no—
368#1494D4711yescharacteristic, complemented
369C2×Q8⋊C8—471no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—81no—
372C2×C47#300211yescharacteristic
373C2×C47#301311yescharacteristic
374C2×C47C2×#45411yescharacteristic
375D47—161no—
376#557—471no—
377#557—471no—
378#557—941no—
379#556—471no—
380#556—941no—
381#552—941no—
382#552—942no—
383D4×Q8—471no—
384D4×Q8—941no—
385#541—941no—
386#541—942no—
387#533—471no—
388#533—941no—
389#532—471no—
390#529—941no—
391#529C2×D4711yescharacteristic
392#519—941no—
393C2×C4×Q8—471no—
394#488—942no—
395#487—471no—
396#487—471no—
397#486—471no—
398#486—471no—
399#480—941no—
400#478—941no—
401#477—471no—
402#477—471no—
403#477—471no—
404#476—471no—
405#466—941no—
406#465—941no—
407#463—941no—
408#460—471no—
409#460—471no—
410#460—471no—
411#459—471no—
412#448—941no—
413#440—941no—
414#440—941no—
415#432C2×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—471no—
417#416—942no—
418C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
419#332—471no—
420#332—471no—
421#332—471no—
422#332—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
430D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431C47#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—941no—
433C22×Q8—471no—
434C22×Q8—941no—
435C2×SD16—941no—
436C2×SD16—941no—
437C2×SD16—941no—
438C2×D8—941no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—941no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—942no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448#127—471no—
449#126—21no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#125—472no—
455#125—941no—
456#125—942no—
457#125—942no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—941no—
462#125D18811yescharacteristic
463#124—941no—
464#124—941no—
465#124D18811yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—942no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8D18811yescharacteristic
476#121—941no—
477#121—941no—
478#121D18811yescharacteristic
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—942no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4C22×D4711yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—472no—
503#117—942no—
504#117—942no—
505#117—942no—
506#117—941no—
507C2×C4⋊C4—471no—
508C2×C4⋊C4—941no—
509C2×C42—941no—
510C2×C42C22×D4711yescharacteristic
511#107—941no—
512#107—941no—
513#107—941no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—942no—
521#103—942no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#102—942no—
526#102—942no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#102—941no—
531#102—941no—
532C22⋊C8—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D4711yescharacteristic
536C4×C8C22×D4711yescharacteristic
537#41—1884no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8—1882no—
549C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—1881no—
555C2×D4C2×D18811yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—1881no—
561C22×C4C2×D18811yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564SD16—3761no—
565SD16—1882no—
566SD16—1882no—
567D8—3761no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—3761no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—472no—
581C4⋊C4—472no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—1881no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—21no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—941no—
621C42—941no—
622C42—942no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42C2×D18811yescharacteristic
626C42D4×D4711yescharacteristic
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42C23×D4711yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—1881no—
631C23#1309399411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—472no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—1882no—
639Q8—1882no—
640Q8—1884no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—3762no—
649D4—1882no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652D4—1881no—
653D4—1881no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1884no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4#1309399411yescharacteristic
676C2×C4#1309399411yescharacteristic
677C2×C4#1309399411yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×D18811yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1881no—
686C8—1881no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—3761no—
693C22—3761no—
694C22—3761no—
695C22#1568929712yes—
696C22C2×#1309399411yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—942no—
705C4—3761no—
706C4—1882no—
707C4—1881no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1882no—
711C4#135×D4711yescharacteristic
712C4#1568992011yescharacteristic
713C4#1568993511yescharacteristic
714C4#1568994011yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—7521no—
718C2#2025260811yescharacteristic
719C2#2025270611yescharacteristic
720C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254714C2
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18639
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257482C2semidirect
3. #20253711C2semidirect
4. #20253511C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242556C2semidirect
7. #20242549C2semidirect
8. #20242548C2semidirect
9. #20242500C2semidirect
10. #20242494C2semidirect
11. #20242487C2semidirect
12. #20242486C2semidirect
13. #20242089C2semidirect
14. C2×#15688855C2semidirect
15. C47×#1494C2semidirect
368. #1494D47semidirect
431. C47#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574822
#202547142
#202537112
#202535112
#202425622
#202425562
#202425492
#202425482
#202425002
#202424942
#202424872
#202424862
#202420892
C2×#156888552
C47×#14942
#1863947