Finite Group Databasebeta

← #26193719

Subgroups — #26193719

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257173C211yesmaximal, characteristic
2#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242675C214yesmaximal, complemented
6#20242654C214yesmaximal, complemented
7#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071—21no—
11Q8×D188—21no—
12Q8×D188C2212yes—
13#15689777—22no—
14#15689777—22no—
15#15689777—21no—
16#15689777C2212yes—
17#15689699—22no—
18#15689699—21no—
19#15689673—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094024—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689521—22no—
25#15689521C2214yes—
26#15689496—21no—
27#15689474—21no—
28#15689418—21no—
29#15689413—21no—
30#15689408C2212yes—
31#15689403C2212yes—
32#15689329C2214yes—
33#15689264—22no—
34#15689166—21no—
35C2×#13093956—22no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689124—21no—
38#15688868C2214yes—
39#15688852C2214yes—
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×Q8⋊C8C2212yes—
44C47×D4⋊C8C2212yes—
45#13094071—44no—
46#13094071—44no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625352—24no—
50C2×#10625352—22no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×#10625325—24no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024—22no—
58#13094024—22no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—22no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094024D412yes—
67#13094024C2312yes—
68#13094024C2312yes—
69#13094021D411yescharacteristic
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094008—24no—
73#13094008—24no—
74#13094008—24no—
75#13094004—24no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094004—24no—
79#13093998—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998D412yes—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2312yes—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D412yes—
93#13093957—22no—
94#13093956—28no—
95#13093955—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093949—24no—
99#13093948—22no—
100#13093945—22no—
101C2×#41×C47D411yescharacteristic
102C22×C8×C47—21no—
103C4×Q8×C47D411yescharacteristic
104C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108C4×D4×C47C2311yescharacteristic
109#117×C47—21no—
110#117×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C4×C8×C47C2312yes—
118#41×C47—22no—
119#41×C47SD1614yescomplemented
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C22×Dic47—24no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—41no—
134Q8×D47—44no—
135Q8×D47—44no—
136#10625352—416no—
137#10625352—44no—
138#10625352—44no—
139#10625350—48no—
140#10625350—42no—
141#10625350—42no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—48no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—82no—
157C2×C8×C47—24no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D414yes—
190#10625329—42no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192#10625325—84no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—21no—
197Q8×C47C2×SD1612yes—
198D4×C47—24no—
199D4×C47—21no—
200D4×C47C2×SD1612yes—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×SD1612yes—
213C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—48no—
218C22⋊D47—44no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—48no—
222C2×Dic47—44no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—82no—
225D188—24no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228C4×D47—48no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231Dic94—48no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—44no—
236Dic94—44no—
237Dic94—82no—
238C8×C47—24no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#18651—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47#45012yes—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47#45012yes—
258C4×C47#45612yes—
259C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
260C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C47#57712yes—
262Dic47—42no—
263Dic47—44no—
264Dic47—82no—
265#3499—471no—
266#3206—471no—
267C2×#498—471no—
268#3079—471no—
269#1654—474no—
270#1651—474no—
271#1546—471no—
272#1492—471no—
273#1476D4711yescharacteristic, complemented
274C2×C47—22no—
275C2×C47—42no—
276C2×C47C2×#45011yescharacteristic
277C2×C47#301011yescharacteristic
278C2×C47C2×#45611yescharacteristic
279D47—82no—
280C2×2−1+4—941no—
281D4×Q8—472no—
282D4×Q8—941no—
283#547—472no—
284#547—942no—
285#547—942no—
286#547—941no—
287#536—942no—
288#536—941no—
289#532—471no—
290#532—941no—
291C2×C4⋊Q8—471no—
292C2×C4⋊Q8—471no—
293C2×C4⋊Q8—941no—
294C4×#41C2×D4711yescharacteristic
295#498—474no—
296#498—942no—
297#492—941no—
298#487—941no—
299#477—941no—
300#476—941no—
301#475—472no—
302#474—472no—
303#461—474no—
304#448—942no—
305#431C2×D4711yescharacteristic
306#428—941no—
307C2×#106—942no—
308#423—471no—
309#417—941no—
310C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
311#332—474no—
312Q8⋊C8C2×D4712yes—
313D4⋊C8—474no—
314D4⋊C8C2×D4712yes—
315C47#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—1884no—
3172−1+4—1884no—
318C2×#41—942no—
319C2×#41—944no—
320C2×#41—942no—
321C2×#41—941no—
322C2×#41D18811yescharacteristic
323C22×Q8—942no—
324C22×Q8—942no—
325C22×Q8—941no—
326C22×Q8—941no—
327C2×SD16—944no—
328C2×M16—941no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—472no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—472no—
333C4⋊Q8—472no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342#127—471no—
343#124—942no—
344#124—941no—
345#123—944no—
346#123—944no—
347#123—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352#121—472no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—941no—
356C4×Q8D18811yescharacteristic
357C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—472no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4D18811yescharacteristic
365C4×D4C22×D4711yescharacteristic
366#117—21no—
367#117D18811yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D4711yescharacteristic
376#107—942no—
377#106—948no—
378#106—942no—
379C4⋊C8—472no—
380C4⋊C8—941no—
381C4⋊C8C22×D4712yes—
382#103—944no—
383#103—942no—
384#102—942no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C22×D4712yes—
389#41—22no—
390#41—1888no—
391#41—18816no—
392#41—1884no—
393#41—1884no—
394#41—1882no—
395#41—1882no—
396#41#1062532514yescomplemented
397C2×Q8—944no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—3762no—
403C2×Q8—1888no—
404C2×Q8—1884no—
405C2×Q8—1884no—
406C2×Q8—1881no—
407C2×Q8—1882no—
408C2×Q8—1882no—
409C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—472no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4C2×D18811yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4C2×D18811yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428SD16—3764no—
429M16—1882no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—942no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—472no—
437C4⋊C4—474no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—1881no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42C2×D18811yescharacteristic
461C42D4×D4711yescharacteristic
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42C23×D4711yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—942no—
466C23#1309399411yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—3762no—
469Q8—1888no—
470Q8—1884no—
471Q8—1882no—
472Q8—1884no—
473Q8—1882no—
474Q8—1882no—
475Q8C2×#1062532512yes—
476D4—24no—
477D4—21no—
478D4—944no—
479D4—1888no—
480D4—1884no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4C2×#1062532512yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—1888no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1888no—
498C2×C4—1884no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C2×C4#1309399411yescharacteristic
504C2×C4C2×#1062532512yes—
505C2×C4#1309405212yes—
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C22×D18811yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22#1568927612yes—
521C22C2×#1309399411yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—3762no—
528C4—1884no—
529C4—1882no—
530C4#1568927612yes—
531C4#1568930712yes—
532C4C22×#1062532511yescharacteristic
533C4C2×#1309405211yescharacteristic
534C4#1568993012yes—
535C2—22no—
536C2—42no—
537C2—3762no—
538C2C2×#1568927611yescharacteristic
539C2#2025267711yescharacteristic
540C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257173C2
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18651
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254315C2semidirect
3. C2×#15689521C2semidirect
4. #20253203C2semidirect
5. #20242675C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242059C2semidirect
8. #20241840C2semidirect
9. C47×#1476C2semidirect
119. #41×C47SD16semidirect
273. #1476D47semidirect
315. C47#18651semidirect
396. #41#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571732
#202543152
C2×#156895212
#202532032
#202426752
#202426542
#202420592
#202418402
C47×#14762
#1865147