Finite Group Databasebeta

← #26193721

Subgroups — #26193721

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257199C211yesmaximal, characteristic
2#20254531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252870C211yesmaximal, characteristic
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689853—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21#15689827—22no—
22D4×Dic94C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D47—21no—
24#15689786—21no—
25#15689752—22no—
26#15689750—21no—
27#15689677C2211yescharacteristic
28#15689675—21no—
29C2×#13094022—21no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689602—21no—
33C4×#10625352C2211yescharacteristic
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689520—21no—
36#15689520—22no—
37#15689519C2211yescharacteristic
38#15689519C2211yescharacteristic
39#15689472—21no—
40#15689455—21no—
41#15689452—21no—
42#15689409C2211yescharacteristic
43#15689408C2211yescharacteristic
44#15689405C2211yescharacteristic
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689332—21no—
47#15689330C2211yescharacteristic
48#15689328C2211yescharacteristic
49#15689326—21no—
50#15689175C2211yescharacteristic
51#106×D47—22no—
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689130—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352D411yescharacteristic
72C22×Dic94—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75#13094053—44no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023D412yes—
89#13094023D411yescharacteristic
90#13094022—22no—
91#13094022—22no—
92#13094022—22no—
93#13094022—21no—
94#13094022—21no—
95#13094022—21no—
96#13094022—21no—
97#13094022D411yescharacteristic
98#13094016—21no—
99#13094015—21no—
100#13094014—22no—
101#13094014—22no—
102#13094014—22no—
103#13094014—21no—
104#13094004D411yescharacteristic
105#13094003—22no—
106#13094003—21no—
107#13094002—22no—
108#13094002—21no—
109#13094001—22no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13094000—22no—
113#13094000D411yescharacteristic
114Q8×Dic47—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—22no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989D411yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124D4×Dic47D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128(C22⋊D47)⋊C4—21no—
129#13093982D411yescharacteristic
130#13093981—21no—
131#13093980—22no—
132#13093980—21no—
133C2×Dic47⋊C4—22no—
134C2×Dic47⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D412yes—
139C2×C4×Dic47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093956—22no—
142#13093956—21no—
143#13093955—22no—
144#13093955—21no—
145#13093955—22no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093947—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C8×Dic47—21no—
160C22×Q8×C47—21no—
161C2×SD16×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C47—22no—
166C22⋊Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170#106×C47—21no—
171#106×C47—22no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—22no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47—81no—
181C2×Q8×C47—81no—
182C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47—22no—
185C22×C4×C47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—21no—
190Q8×D47—42no—
191Q8×D47—42no—
192Q8×D47—81no—
193Q8×D47—81no—
194#10625352—22no—
195#10625352SD1614yes—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—41no—
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—41no—
207C2×Dic94—81no—
208C2×Dic94—81no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211SD16×C47—42no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D412yes—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625337—42no—
230#10625335—42no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D412yes—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—41no—
258Dic47⋊C4—41no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271Dic188—42no—
272#10625324—42no—
273C8×D47—24no—
274C23×C47—21no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—82no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47C2×SD1612yes—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—82no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—24no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—24no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314C4×D47C2×SD1612yes—
315C4×D47#13712yes—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—42no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—82no—
325Dic94—82no—
326Dic94—82no—
327Dic94C2×SD1612yes—
328C8×C47—22no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—22no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334#18652—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—22no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C2×D47—21no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47#44812yes—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—81no—
348C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C47C2×#13711yescharacteristic
350C4×C47#57711yescharacteristic
351C4×C47#57711yescharacteristic
352Dic47—22no—
353Dic47—21no—
354Dic47—41no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359Dic47#44812yes—
360Dic47#45612yes—
361#3503—471no—
362#3229—471no—
363C2×#498—471no—
364#3039—471no—
365#1653—471no—
366#1653—471no—
367#1653—471no—
368#1653—471no—
369#1651—471no—
370#1651—471no—
371#1651—471no—
372#1651D4711yescharacteristic, complemented
373#1549—471no—
374#1493—471no—
375#1476—471no—
376C2×C47—42no—
377C2×C47C2×#44811yescharacteristic
378C2×C47#300911yescharacteristic
379C2×C47C2×#45611yescharacteristic
380D47—22no—
381C2×#137—941no—
382Q82—941no—
383#557—471no—
384#557—471no—
385#554—942no—
386#554—941no—
387D4×Q8—471no—
388D4×Q8—941no—
389D4×Q8—941no—
390D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
391#544—941no—
392#544—942no—
393#533—471no—
394#533—941no—
395C2×C4⋊Q8—471no—
396C2×C4⋊Q8—471no—
397C2×C4⋊Q8—941no—
398#520—941no—
399C4×#41—471no—
400#498—471no—
401#498—471no—
402#498—471no—
403#498—942no—
404#498—941no—
405#498C2×D4711yescharacteristic
406#487—941no—
407#483—941no—
408#483—941no—
409#475—471no—
410#475—471no—
411#475—471no—
412#475C2×D4711yescharacteristic
413#462—471no—
414#462—471no—
415#462—941no—
416#461—471no—
417#461—941no—
418#461C2×D4711yescharacteristic
419#431—471no—
420C2×#106—942no—
421#423—471no—
422#419—941no—
423C2×C4×C8—471no—
424#332—471no—
425#332—471no—
426#332—471no—
427#332C2×D4711yescharacteristic
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436C47#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—471no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—941no—
440C22×Q8—941no—
441C22×Q8—941no—
442#137—1884no—
443C2×Q16—941no—
444C2×Q16—941no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—941no—
447C2×M16—941no—
448C22×C8—941no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—472no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—471no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8—941no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—942no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—942no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
469#125—941no—
470#125—941no—
471#125—942no—
472#125—941no—
473#125—942no—
474#125—942no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—942no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—942no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4C22×D4711yescharacteristic
505#117—471no—
506#117—941no—
507#117—941no—
508#117—942no—
509C2×C4⋊C4—472no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C4⋊C4—942no—
514C2×C4⋊C4—942no—
515C2×C42—471no—
516C2×C42—941no—
517#106—22no—
518#106—21no—
519#106—942no—
520#106—941no—
521#106—942no—
522#106—941no—
523#106—942no—
524#106—941no—
525C4⋊C8—471no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—941no—
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538C22⋊C8—941no—
539C4×C8—471no—
540C4×C8—941no—
541C4×C8—941no—
542C4×C8C22×D4711yescharacteristic
543#41—474no—
544#41—942no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—81no—
549C2×Q8—81no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—942no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—3761no—
558C2×Q8—3761no—
559C2×Q8—3761no—
560C2×Q8—3761no—
561C2×Q8—1881no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4—941no—
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—1881no—
577Q16—1882no—
578Q16—1882no—
579SD16—42no—
580SD16—1882no—
581M16—1882no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—944no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—472no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4712yes—
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—942no—
629C42—21no—
630C42—471no—
631C42—471no—
632C42—471no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42—942no—
636C42—942no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42C23×D4711yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—471no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—82no—
649Q8—472no—
650Q8—941no—
651Q8—941no—
652Q8—941no—
653Q8—3762no—
654Q8—3762no—
655Q8—3762no—
656Q8—1882no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661D4—21no—
662D4—944no—
663D4SD16×D4712yes—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—472no—
675C2×C4—472no—
676C2×C4—471no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—944no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—942no—
698C8—1881no—
699C8—1881no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—472no—
704C22—941no—
705C22—941no—
706C22#120×D4711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—472no—
714C4—472no—
715C4—942no—
716C4—941no—
717C4—3761no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4—1882no—
722C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
723C4#137×D4711yescharacteristic
724C4#1568992911yescharacteristic
725C4#1568993311yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—942no—
728C2#448×D4711yescharacteristic
729C2#2025266011yescharacteristic
730C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1651C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1651D47
hypocenterC47#18652
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254531C2semidirect
3. #498×D47C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242666C2semidirect
7. #20242664C2semidirect
8. #20242662C2semidirect
9. #20242653C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242649C2semidirect
12. #20242071C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
15. C47×#1651C2semidirect
372. #1651D47semidirect
436. C47#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571992
#202545312
#498×D472
#202528702
#202426682
#202426662
#202426642
#202426622
#202426532
#202426512
#202426492
#202420712
#202418412
#202417672
C47×#16512
#1865247