Finite Group Databasebeta

← #26193723

Subgroups — #26193723

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257205C211yesmaximal, characteristic
2#20254531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252872C211yesmaximal, characteristic
5#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17Q8×Dic94—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689829—21no—
20#15689829—22no—
21Q8×D188—21no—
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689788—21no—
24#15689788C2211yescharacteristic
25#15689753—22no—
26#15689753—21no—
27#15689677—21no—
28#15689677C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D47—21no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689605—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689520—21no—
36#15689520—22no—
37#15689519C2211yescharacteristic
38#15689519C2211yescharacteristic
39#15689472—21no—
40#15689455—21no—
41#15689452—21no—
42#15689409C2211yescharacteristic
43#15689408C2211yescharacteristic
44#15689405C2211yescharacteristic
45#15689333C2211yescharacteristic
46#15689331—21no—
47#15689329C2211yescharacteristic
48#15689327—21no—
49#15689325C2211yescharacteristic
50#15689175C2211yescharacteristic
51#106×D47—22no—
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689130—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094056—44no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—22no—
83#13094024—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—22no—
88#13094023—22no—
89#13094023—22no—
90#13094023—21no—
91#13094023—21no—
92#13094023—21no—
93#13094023—21no—
94#13094023D412yes—
95#13094023D411yescharacteristic
96#13094022—21no—
97#13094022—21no—
98#13094022D411yescharacteristic
99#13094015—21no—
100#13094015—22no—
101#13094014—22no—
102#13094014—21no—
103#13094004—22no—
104#13094004—22no—
105#13094004—21no—
106#13094004—22no—
107#13094004D411yescharacteristic
108#13094002—22no—
109#13094002—22no—
110#13094002—22no—
111#13094002—21no—
112#13094002—22no—
113#13094000—21no—
114#13094000D411yescharacteristic
115Q8×Dic47—21no—
116Q8×Dic47D411yescharacteristic
117C4×Dic94—22no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121C4×D188—22no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188C2311yescharacteristic
125#13093986—22no—
126#13093986—21no—
127#13093986—21no—
128#13093986D411yescharacteristic
129#13093982—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093981—22no—
132#13093981—21no—
133C4⋊C4×D47—22no—
134C4⋊C4×D47—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D412yes—
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093956—22no—
142#13093956—21no—
143#13093955—22no—
144#13093955—21no—
145#13093955—22no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093947—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170#106×C47—21no—
171#106×C47—22no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181#10625354—22no—
182#10625354SD1614yes—
183Q8×D47—42no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47—81no—
186Q8×D47—81no—
187Q8×D47—81no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190Q8×D47—81no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—22no—
209C2×Dic94—41no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211Q16×C47—42no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D412yes—
226C42×C47—22no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230#10625337—42no—
231#10625336—42no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D412yes—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—41no—
260Dic47⋊C4—41no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271#10625325—42no—
272#10625324—42no—
273C8×D47—24no—
274C22×D47—21no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47C2×SD1612yes—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301D188—24no—
302D188—21no—
303D188C2×SD1612yes—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—24no—
307C4×D47—22no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—82no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314C4×D47—82no—
315C4×D47C2×SD1612yes—
316C4×D47#13712yes—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—42no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—82no—
325Dic94—82no—
326Dic94—82no—
327Dic94—82no—
328C8×C47—22no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—22no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334#18652—471nomaximal, Sylow
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—21no—
337C2×D47—21no—
338C2×D47—22no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47#44812yes—
342C4×C47—22no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C47C2×#13711yescharacteristic
351C4×C47#57711yescharacteristic
352C4×C47#57711yescharacteristic
353Dic47—21no—
354Dic47—41no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359Dic47#44812yes—
360Dic47#45612yes—
361#3503—471no—
362#3229—471no—
363C2×#498—471no—
364#3039—471no—
365#1653—471no—
366#1653—471no—
367#1653—471no—
368#1653D4711yescharacteristic, complemented
369#1651—471no—
370#1651—471no—
371#1651—471no—
372#1651—471no—
373#1549—471no—
374#1493—471no—
375#1476—471no—
376C2×C47C2×#44811yescharacteristic
377C2×C47#300911yescharacteristic
378C2×C47C2×#45611yescharacteristic
379D47—22no—
380D47—42no—
381C2×#137—941no—
382Q82—941no—
383#557—471no—
384#557C2×D4711yescharacteristic
385#554—942no—
386#554—941no—
387D4×Q8—471no—
388D4×Q8—471no—
389D4×Q8—941no—
390D4×Q8—941no—
391#544—941no—
392#544—942no—
393#533—471no—
394#533—941no—
395C2×C4⋊Q8—471no—
396C2×C4⋊Q8—471no—
397C2×C4⋊Q8—941no—
398#520—941no—
399C4×#41—471no—
400#498—471no—
401#498—471no—
402#498—471no—
403#498—942no—
404#498—941no—
405#498C2×D4711yescharacteristic
406#487—941no—
407#483—941no—
408#483—941no—
409#475—471no—
410#475—471no—
411#475—471no—
412#475C2×D4711yescharacteristic
413#462—471no—
414#462—941no—
415#462C2×D4711yescharacteristic
416#461—471no—
417#461—471no—
418#461—941no—
419#431—471no—
420C2×#106—942no—
421#423—471no—
422#419—941no—
423C2×C4×C8—471no—
424#332—471no—
425#332—471no—
426#332—471no—
427#332C2×D4711yescharacteristic
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436C47#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—471no—
438C22×Q8—941no—
439C22×Q8—941no—
440C22×Q8—941no—
441C22×Q8—941no—
442#137—1884no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—941no—
445C2×SD16—941no—
446C2×SD16—941no—
447C2×M16—941no—
448C22×C8—941no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—472no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—471no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—942no—
458C4⋊Q8—941no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—942no—
465C4⋊Q8—942no—
466C4⋊Q8—942no—
467C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—941no—
472#125—942no—
473#125—942no—
474#125—941no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—942no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—942no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
496C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
497C4×D4—471no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505#117—471no—
506#117—941no—
507#117—942no—
508#117—941no—
509C2×C4⋊C4—472no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C4⋊C4—942no—
512C2×C4⋊C4—942no—
513C2×C4⋊C4—941no—
514C2×C4⋊C4—941no—
515C2×C42—471no—
516C2×C42—941no—
517#106—22no—
518#106—21no—
519#106—942no—
520#106—941no—
521#106—942no—
522#106—941no—
523#106—942no—
524#106—941no—
525C4⋊C8—471no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—941no—
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538C22⋊C8—941no—
539C4×C8—471no—
540C4×C8—941no—
541C4×C8—941no—
542C4×C8C22×D4711yescharacteristic
543#41—474no—
544#41—942no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—942no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—942no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—3761no—
555C2×Q8—3761no—
556C2×Q8—3761no—
557C2×Q8—3761no—
558C2×Q8—3761no—
559C2×Q8—3761no—
560C2×Q8—1881no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
564C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4—471no—
566C2×D4—941no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—1881no—
577Q16—42no—
578Q16—1882no—
579SD16—1882no—
580SD16—1882no—
581M16—1882no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—944no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—472no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4712yes—
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—471no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—942no—
638C42—941no—
639C42C23×D4711yescharacteristic
640C23—471no—
641C23—941no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—941no—
650Q8—941no—
651Q8—3762no—
652Q8—3762no—
653Q8—3762no—
654Q8—3762no—
655Q8—1882no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660Q8SD16×D4712yes—
661D4—472no—
662D4—944no—
663D4—941no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—471no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—472no—
673C2×C4—472no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—944no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—942no—
698C8—1881no—
699C8—1881no—
700C22—472no—
701C22—941no—
702C22—941no—
703C22—942no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22#120×D4711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—472no—
715C4—472no—
716C4—941no—
717C4—3761no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4—1882no—
721C4—1881no—
722C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
723C4#137×D4711yescharacteristic
724C4#1568993011yescharacteristic
725C4#1568993211yescharacteristic
726C2—942no—
727C2—1882no—
728C2#448×D4711yescharacteristic
729C2#2025266211yescharacteristic
730C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1653C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1653D47
hypocenterC47#18652
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254531C2semidirect
3. #498×D47C2semidirect
5. #20242667C2semidirect
6. #20242665C2semidirect
7. #20242663C2semidirect
8. #20242654C2semidirect
9. #20242652C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242648C2semidirect
12. #20242071C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
15. C47×#1653C2semidirect
368. #1653D47semidirect
436. C47#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572052
#202545312
#498×D472
#202528722
#202426672
#202426652
#202426632
#202426542
#202426522
#202426502
#202426482
#202420712
#202418412
#202417692
C47×#16532
#1865247